AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?
 

(t',x',y',z')=( gt-gtv², 0, 0, a/2(gt-gtv²)² )

(t',x',y',z')=( gt-gtv², 0, 0, a/2(v^4-2v²) )

(t',x',y',z')=( gt-gtv², 0, 0, a/(2v^4-4v²) )

Ist das so korrekt?

AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?
 

Nicht ganz. Es gilt aber:
(t',x',y',z')=( gt-gtv², 0, 0, a/2t² ) wegen z=z'.

Kannst du gt-gtv² vereinfachen? Kann man da etwas ausklammern?

AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?
 

t/g
das t in a/2t² soll ja in t' ausgedrückt werden.

Also: (t',x',y',z')=( t/g, 0, 0, a/2(t/g)² )

(t',x',y',z')=( t/g, 0, 0, ag²/2t² )

AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?
 

Genau. Es gilt also t' = t/g bzw. t = gt'.

Ferner gilt z' = a/2t² ....

EDIT: Womit ich dann aber wieder an Ich übergebe, weil ich die gestellte Aufgabe/Frage eigentlich etwas anders lese.

AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?
 

t soll durch t' ausgedrückt werden. Es soll also überall t' stehen und nirgends t.
Übrigens steht das t nicht im Nenner, das ist einfach die Formel für beschleunigte Bewegung z=(a/2)*t².

AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?
 

@Mike: Die oben diskutierten Berechnungen gehen eher von dieser Thematik hier aus: https://de.wikipedia.org/wiki/Metris...#Linienelement, allerdings sind das schon abstraktere Konzepte als eine reine Lorentz-Transformation.

Nur zur Info ...

AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?
 

@Ich
okay, also:
(t',x',y',z')=( t/g, 0, 0, (a/2)g²t'² )

AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?
 

(t',x',y',z')=( t', 0, 0, (a/2)g²t'² ). Heißt, Beschleunigung mit g²a in +z'-Richtung, keine Bewegung in x' oder y'.
Das ist die Herleitung für die 4 g, die hier im Thread diskutiert wurden.

Die Parabelform der Schiene ließe sich auch noch mit Mitteln der SRT rechnen. Das ist aber komplizierter und basiert darauf, dass man vorher zeigt, dass man zu jedem Zeitpunkt Koordinaten so definieren kann, dass die z-Position als (a/2)t² dargestellt wird. Dann sieht man, dass man immer im tiefsten Punkt ist.
Die Berechnung inklusive Raumkrümmung sprengt den Rahmen. Falls du dich mal mit ART beschäftigen willst, kannst du das ja angehen.

Ansonsten denle ich, wir sind durch, oder?

AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?
 

BTW: Man kann dieses Ergebnis relativ leicht auch mit Linienelement und Minkowski-Metrik herleiten. Das ist dann aber eher eine gute Vorbereitung auf die Rechnung mit Raumkrümmung.

Man betrachtet dazu ebenfalls die Weltlinie (t,x,y,z) = (t, vt, 0, (a/2)t²) und benutzt dz/dt = 0 für t=0.

AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?
 

Was willst du da machen? Und wieso spielt dz/dt eine Rolle?