AW: Abgleich meines Wissens
 

Und das zurecht. :o

Ich hatte mir keinen Kurs gewünscht sondern – ein „einfaches" - JA oder NEIN.

Bei Nein werfe ich 5€ in das virtuelle Sp*****ein bei Ja geht es weiter. Wenn man will kann man nach 10 Fragen aufhören.

Ach ja ein „Jaein“ gibt’s manchmal auch noch.

Und ganz falsch – wenn ihr wollt.
Bei ganz falsch gibt es z.B. keine Verbindung zwischen der sog. „inneren Geometrie“ und Topologie von 4D-Universen in 5 dimensionalen Räumen.

Z.B:
Mensch Walter - lass es - Ganz falsch – das hat nichts mit einander zu tun.

Gruß
EVB

AW: Abgleich meines Wissens
 

Was Sie sich "wünschen" interessiert mich nur leider nicht mal peripher.

Sie hatten ganz offenkundig weder Bauhofs noch meine Erklärung zu Dimensionalitäten in der ART verinnerlicht, geschweige denn selbststtändig vertieft, sondern spielen mit Ihrer 5D Privatphysik und dem hier aufgeschnappten Fachbegriff "innere Geometrie" hier jetzt etwas Buzzword-Bingo.

Für sowas ist mir aber meine Zeit zu schade.


Grüsse, Solkar

AW: Abgleich meines Wissens
 

Hallo Eyk van Bommel,

bitte ruhig bleiben.
Wenn ich etwas mehr Zeit habe, versuche ich das mit der "Inneren Geometrie" mit Hilfe meines bescheidenen mathematischen Wissens mit einfachen Worten zu erläutern. Der Großmeister Gauß hat sich das vor langer Zeit ausgedacht. Bitte etwas Geduld.

M.f.G. Eugen Bauhof

AW: Abgleich meines Wissens
 

Sorry Bauhof :)

und Entschuldigung @Solkar

Manchmal fehlt mir die Zeit -und dann plaudere ich los.

"innere Geometrie"
Habe ich wohl mit Diskussionen über Raumzeit-Struktur der ART "verwechselt" und mit Diskussion der pseudo-euklidischen Raumzeit....

Bei mir war noch was von früher im Hinterkopf und habe es verknüpft.

Es gab hier eben schon viele Diskussionen über die Topologie der Raumzeit....

Wollte es (zu)kurz machen


Und wenn du schreibst
Dann bedeutet es für mich, dass man keinen "5D-Raum" mehr annehemen braucht. Ich wollte es aber ;)

Mein Ausweg hat dir aber offenbar nicht gefallen.

Gruß
EVB

PS:@Solkar: Aber nach meiner Einleitung, hättest du auch nicht sooo überrascht über meine letzte Antwort sein müssen.

AW: Abgleich meines Wissens
 

Hallo EVB,

auf die Schnelle:

Studiere bitte zunächst einmal aufmerksam (wenigstens die ersten, einleitenden Seiten) dieses Manuskript(s): http://www.math.uni-augsburg.de/~eschenbu/riem.pdf

Ergänzen möchte ich einen kurzen Ausriss aus Riemanns Habitilationsschrift:
"Ich werde nun zeigen, wie man umgekehrt eine Veraenderlichkeit, deren Gebiet gegeben ist, in eine Veraenderlichkeit von einer Dimension und eine Veraenderlichkeit von weniger Dimensionen zerlegen kann. [...] Hierdurch wird die Ortsbestimmung in der gegebenen Mannigfaltigkeit zurueckgeführt auf eine Groeßenbestimmung und auf eine Ortsbestimmung in einer minderfach ausgedehnten Mannigfaltigkeit."

Riemanns Leistung besteht (vorrangig) darin, Gauß theorema egregium auf n-dimensionale Mannigfaltigkeiten verallgemeinert zu haben:
Die Hauptkrümmungen einer n-dimensionalen Mannigfaltigkeit / Fläche sind abhängig von deren Einbettung in eine n+1 dimensionalen Mannigfaltigkeit / Raum (= äußere Geometrie - Hier hat auch der Begriff "äußere Krümmung" seinen Ursprung).
Das Produkt der Hauptkrümmungen (= Gaußsche Krümmung bzw. (Schnitt)Krümmung riemannscher Mannigfaltigkeiten) lässt sich dagegen auch rein aus der jeweiligen Metrik selbst ermitteln (= inneren Geometrie - deshalb auch "innere Krümmungen" genannt) ohne hierfür etwas über die äußere Geometrie der Mannigfaltigkeit wissen zu müssen.
Wobei sich jede innere Krümmung in einer äußeren, aber nicht jede äußere in einer inneren Krümmung widerspiegelt.
(siehe z.B. http://de.wikipedia.org/wiki/Raumkr%..._Kr.C3.BCmmung)

Zur Veranschaulichung möchte ich das hier bereits von anderer Seite eingebrachte Flatländer-Beispiel aufgreifen:

Ein flach auf einem Tisch ausgebreitetes Blatt Papier möge unser Flatland symbolisieren.

Rollen wir nun dieses Blatt zu einem Zylinder (ohne seine Kanten miteinander zu verbinden).

Die Bewohner von Flatland werden davon nichts bemerken: Die innere Geometrie des Blattes ist dieselbe wie zuvor (euklidisch). Die äußere Geometrie des Blattes hat sich allerdings verändert - Die Riemannsche Metrik kann diese Veränderung jedoch nicht fassen / bleibt von dieser unberührt.

Man kann es auch so sagen: Die Riemann-Metrik kann nicht zwischen einer Ebene und einem Zylinder unterscheiden - Sie kann keine (vollständigen) Aussagen über die äußere Gestalt/Geometrie einer betrachteten Mannigfaltigkeit liefern.

Das ist aber auch gar nicht erforderlich: Für unsere Flatländer ist dieser Sachverhalt belanglos denn die Veränderung der äußeren Geometrie hat keine Auswirkungen auf sie und/oder ihre Umgebung - solange sich diese Veränderung nicht gleichzeitig auf die innere Geometrie auswirkt (Diese Zusammenhänge sind im Übrigen Grundlage der Topologie - Eine in meinen Augen für die Physik sehr interessante Diziplin. Das konkrete Stichwort hier lautet im Übrigen Homöomorphismus).

Das ganze kurz noch mathematisch umrissen:
Die innere Geometrie befasst sich mit denjenigen Größen, die aus der ersten Fundamentalform (g_ij = X_i, X_j) (sowie deren ersten und zweiten Ableitungen) hervorgehen. Der Riemann-Tensor (bzw. auch Riemannsche Krümmungstensor) beschreibt dabei die innere Krümmung einer Mannigfaltigkeit. Besitzt dieser Tensor von Null verschiedene Komponenten betrachtet man die betreffende Mannigfaltigkeit als gekrümmt. Da ein Tensor, welcher in einem Koordinatensystem nichtverschwindende Komponenten besitzt, auch in jedem anderen Koordinatensystem von Null abweichende Komponenten aufweist (Merke: "Ein Tensor läßt sich nicht wegtransformieren"), ist diese Krümmungsaussage von der Wahl des Koordinatensystems unabhängig.
Die äußere Geometrie befasst sich mit denjenigen Größen, die der zweiten Fundamentalform entspringen.

Conclusio:
Riemann macht keine Vorgaben wievieldimensional (und ob eingebettet oder nicht) wir uns unsere Welt vorzustellen haben - Ansonsten wäre nicht nur Deinen Vorstellungen sondern z.B. auch den Stringtheorien (oder Ansätzen wie denen von Kaluza und Klein) der Boden entzogen, EVB.

Wobei ich - das muß ich leider eingestehen - zweiterem durchaus mehr Bedauern entgegengebracht hätte. Ich hoffe Du siehst mir das nach.

wkr
Marcus

AW: Abgleich meines Wissens
 

Hallo Eyk van Bommel,

diesen Beitrag von Marcus Ulpius kann ich dir empfehlen, besser kann ich es auch nicht erklären, eher schlechter.

Bitte bleibe mal bei dem Thema "Innere Geometrie" und frag nach bei Marcus Ulpius, wenn dir etwas unklar ist. Ohne ein Mindestmaß an Mathematik kann man über dieses Thema leider nicht diskutieren.

M.f.G. Eugen Bauhof

AW: Abgleich meines Wissens
 

Hallo Bauhof
Meine Große ist gerade in der 4. Da komme ich noch mit – Merke: Mindestmaß an Mathematik ist auch relativ.:)
Hallo Marcus,
:D :D
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Also ich habe gelesen – aber verstehen und lesen sind leider nicht dasselbe.

Beziehe mich auf http://www.quanten.de/forum/showpost...0&postcount=90

Das habe ich auch so gelesen.

Die Frage ist:
Jede innere Krümmung ist gleichzeitig auch stets eine äußere Krümmung

Ja, aber nur wenn es auch einen höherdimensionalen Raum gibt?

Und wenn es einen höherdimensionalen Raum gibt. Ist diese dann "gleich" – es steht ja nur bewirkt.

Kurz: Ich hatte geschrieben, dass die ART bedingte innere Krümmung, eine äußere Krümmung bewirkt (gut bei mir = Sphäre) aber grundsätzlich - Wenn es einen auch einen höherdimensionalen Raum gibt, dann ....

Was ich nicht verstehe: Wie kann es eine innere Krümmung geben ohne einen höherdimensionalen Raum, wenn diese doch eine äußere Krümmung bewirkt?

Gruß
EVB

AW: Abgleich meines Wissens
 

Hallo EVB,

ich kann Deine Nachfragen nicht ganz nachvollziehen:
Offenbar hast Du meine vorherigen Ausführungen durchaus verstanden, gleichzeitig wurde der Sachverhalt hier bereits in einem anderen Zusammenhang diskutiert (ohne dass sich mir aber der ZUsammenhang erschließen würde).

Vielleicht deshalb nochmals zur Verdeutlichung:
Es spricht überhaupt nichts dagegen, eine beliebige n-dimensionale Mannigfaltigkeit in eine (n+1)-dimensionale Mannigfaltigkeit einzubetten.
Es stellt sich aber die Frage nach der Sinnhaftigkeit: Riemanns Verdienst liegt darin aufgezeigt zu haben, dass alle betrachtungsrelevanten Größen bereits in der n-dimensionalen Mannigfaltigkeit enthalten sind (Stichwort innere Geometrie).

Und abschließend:
Mir gefällt Deine Anwendung des Wirkungsprinzips ("bewirkt" / "bewirken") auf die mathematischen Zusammenhänge nicht wirklich: Ich würde hier nicht von einer Ursache auf der einen und einer Wirkung auf der anderen Seite sprechen wollen.

wkr
Marcus

AW: Abgleich meines Wissens
 

Kein Sorge; mittels der berühmten Arbeiten von Dunning und Kruger lässt sich jenes Mindestmaß für den Kontext dieses Threads für Sie einfach definieren:

Sie müssten, um hier für sich zu neuen Erkennnissen

Obacht! Von neuen Erkenntnissen ist die Rede, nicht von neuen Buzzwords a la "Topologie" (s.o.).

zu gelangen, mathematische Kenntnisse in einem Umfange haben, der es Ihnen ermöglichte zu erkennen, dass Ihnen, schon zum Verständnis der Fundamentalformen notwendige, weitere mathematische Kenntnisse fehlen. :D

Von Krümmungstensor, Wirkung etc ganz zu schweigen...

AW: Abgleich meines Wissens
 

Der eine EMI geht der andere EMI kommt :)