AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Tetraden / 4-Beine sind zwingend notwendig, wenn man Spinoren an die Raumzeit koppeln möchte. Die notwendige Erweiterung der Einsteinschen Allgemeinen Relativitätstheorie ART ist die Einstein-Cartan-Theorie ECT, die im Vakuum d.h. bei Abwesenheit von Feldern äquivalent zur ART ist, du die bei Anwesenheit von Feldern experimentell ununterscheidbar ist, da keine makroskopischen Spinströme bekannt sind, über die erst Abweichungen ins Spiel kommen.

Darüberhinaus erlaubt die Verwendung der ECT die Formulierung als Eichtheorie, wobei zwei lokale Symmetrien auftreten:
1) Diffeomorphismen
2) SO(3,1) oder verwandte Symmetrien als lokale Rotation der 4-Beine

Die kovariante Ableitung bzgl. letzterer führt auf eine Zusammenhangsform, aus deren Eichfeldern die 4-Beine als verallgemeinerte Feldstärken folgen.

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Stimmt. Es erklärt leider nur nicht, was Spin letztlich sein soll..

AW: metrik aus basisvektoren
 

Hab ich von dem Link eben https://de.wikipedia.org/wiki/Tetrad...3%A4tstheorie)

Wenn das ein Spezialfall ist, dann wohl weil es auf die Mink-Metrik führt?
Gibt es irgendwo eine Rechnung zum allgemeinen Fall? Ich finde leider keine! Was ich letztlich suche: Was ist die Metrik eines Tangentialraums an einem Punkt eines gekrümmten Raums. Ich kann die Tangenten definieren, aber nicht die Metrik.Sollte aber gehen.
DANKE

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Ist doch bekannt. Der Spin ist der Eigendrehimpuls der Elementarteilchen ...

AW: metrik aus basisvektoren
 

Hä ??

Minkowski-Metrik? Ich denke, du hast #10 noch nicht wirklich verstanden.

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Das war ja auch nicht die Frage, oder?

Letztlich ist der Spin eine eher abstrakte mathematische Eigenschaft. Aber die ist sehr gut verstanden.

AW: metrik aus basisvektoren
 

Die Metrik des Tangentialraumes einer pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeit ist die Minkowski-Metrik; so ist der Tangentialraum definiert.

Die Minkowski-Metrik folgt aus dem Produkt zweier 4-Beine mit Kontraktion der Raumzeit-Indizes mu, nu. Umgekehrt folgt die Riemannsche Metrik mittels Kontraktion der Tangentialraum-Indizes a,b.

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Vielleicht hilft ja noch dieser WP-Abschnitt weiter: https://de.wikipedia.org/wiki/Haupta...tachsentheorem)

Der Basiswechsel im Tangentialraum entspricht im allgemeinen der Diagonalisierung (Minkowski-Metrik) einer symmetrischen Matrix (Metrischer Tensor)

EDIT: Die Orthogonalität fällt hier jedoch weg, damit man in der Diagonale auf lauter +1 oder -1 kommt.

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Hallo! Habs endlich geschafft. Anbei als jpg im Anhang. Die unteren Zeilen werden leicht erraten lassen, worum es mir geht..
Ich hab jede Metrikkomponente und jede Vektorkomponente explizit aufgeschrieben um den Zusammenhang aufzudröseln..
Danke !!Anhang 628

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Hallo Ghostwhisperer,
hoffe dein Beitrag geht im Wirrwarr nicht unter. Ich hoffe du erhältst noch eine kompetente Einschätzung :)

Gruß,
EvB