AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Da du gegenüber dieser recht einfachen Formel doch ein gewisses Misstrauen zu haben scheinst, verweise ich auf einen populärwissenschaftlichen Text auf Englisch:
http://www.speed-light.info/

Ich habe mir mal die Mühe gemacht, den 1. Abschnitt auf die Schnelle frei zu übersetzen:

"Variable Lichtgeschwindigkeit

Ein Beobachter außerhalb eines Gravitationsfeldes misst die Lichtgeschwindigkeit lokal (an seinem Ort) zu 299792,458 km/s; wenn er aber vor sich auf ein schwarzes Loch blickt, so sieht er dort eine Lichtgeschwindigkeit von nur wenigen Metern/s.

Andererseits misst ein frei in das Loch fallender Beobachter die Lichtgeschwindigkeit lokal (an seinem Ort) zu 299792,458 km/s; schaut er auf das schwarze Loch, so stellt er eine viel geringere Lichtgeschwindigkeit fest; schaut er vom scharzen Loch weg, so nimmt er eine viel höhere Lichtgeschwindigkeit wahr. Misst er die Lichtgeschwindigkeit außerhalb des Gravitationsfeldes, so bekommt er einen Wert von einer Zillion km/s."

Ob das so herum je gemessen wurde, das weiß ich nicht. Das Erdfeld ist eh nicht allzu stark und wie willst du eine Messung mit der für einen so winzigen Effekt erforderlichen Präzision draußen im All hinbekommen ... und das von hier aus !!!

Denn, wenn du dort in einem Raumschiff misst, bekommst du ja doch wieder c (lokale Messung).

Gruß,
Uli

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Hallo Uli,

klingt logisch. Allerdings berücksichtigst du hier nur die gravitative Zeitdilatation und nicht die Tatsache, dass ein Beobachter, der c an einem Punkt misst, der höher im Gravitationsfeld liegt, auch ein längeres Streckenintervall bis zu diesem Messpunkt misst.

Könnte das dazu führen, dass c doch nicht überschritten werden kann?

Bin mir nicht sicher.

Gruss, Marco Polo

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

@Uli

Ich misstraue der Formel weil sie die Raumkrümmung nicht berücksichtigt. Nur die grav. Zeitdilatation. Hab den Text von Einstein immer wieder gelesen. Er tut nichts anderes als 2 Uhren ins Grav. Pot. reinstellen und berechnet daraus die LG ohne die Streckenänderung durch Krümmung zu berücksichtigen. Die endültige Fassung seiner Allg. RT stellte er erst 1915 fertig.

@Marco Polo

Sag ich doch.

Auch einen Gruß an alle

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Diese Formel (mit dem Faktor 2)

c' = c0 ( 1 + 2*V / c^^2 )

ist nicht von 1911, sondern aus dem Jahre 1955:
'The Meaning of Relativity', A. Einstein, Princeton University Press (1955).

Es handelt sich um eine - für das Sonnensystem sehr brauchbare - Näherung für schwache Felder.

Was tut man überhaupt bei so einer Messung ?
Die Shapiro-Verzögerung hat man nachgewiesen, indem man ein Radarsignal zu einem der inneren Planeten gesendet und die Zeit gemessen hat bis das Echo wieder da war. Da die Abstände zu den inneren Planeten erstaunlich genau bekannt sind, kann man vergleichen, wieviel Zeit man bis zum Echo ohne Gravitationsfeld benötigt hätte. Man stellt die Shapiro-Verzögerung fest. Das interpretiert man nun, indem man sagt, die Lichtgeschwindigkeit weiter im Inneren war reduziert, dadurch war das Signal länger unterwegs.

Wenn wir nun stattdessen ein Radarsignal zum Jupiter schicken und die Zeit bis zum Eintreffen des Echos messen, dann werden wir nun eine entsprechende Verkürzung der Laufzeit feststellen (wenn man das denn genau genug messen könnte) und würden daraus folgern, dass das Signal weiter außen schneller unterwegs war.

Oder gibt es da tatsächlich Zweifel an der Symmetrie des Effektes ?
Kann doch wohl nicht sein ... .

Die ganze Historie dazu gibt es übrigens ganz spannend dargestellt hier:
http://www.speed-light.info/speed_of_light_variable.htm

allerdings auf Englisch.

Gruß,
Uli

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Die Maßstäbe von jemandem, der sich im Gravitationsfeld befindet, verkürzen sich ja gegenüber denen außen; er misst also eine kürzere Zeit und geht aufgrund seines verkürzten Metermaßstabs von einer verlängerten Strecke aus. D.h. , dieser Effekt ("Raumkrümmung") verstärkt die Beobachtung (das ist der Faktor 2, der in Einsteins 1. Variante dieser Formel fehlte).

Gruß,
Uli

PS. wir können es ja machen wie die Schweizer und stimmen einfach ab. :)

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Ist es nicht genau umgekehrt ?
Der innere Beobachter misst eine längere Zeit für eine größere Strecke.
Das hebt sich fast auf zu kleiner c.
Auch kann man nicht grav. Zeitdilatation mit Raumkrümmung gleichsetzen, außer in Näherungsformeln mit Grav. Pot.Φ nach Newton.

In diesem Abstract sagt der Autor auch, daß Geschw. im Grav. Feld immer kleiner c sind.

http://www3.interscience.wiley.com/j...TRY=1&SRETRY=0

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Ja natürlich ist das so: wenn du von außen die Lichtgeschwindigkeit an einem Punkt im Inneren des Feldes misst, bekommst du die Shapiro-Verzögerung:
also c < c0. Habe ich denn schon mal was anderes gesagt ?

Aber wir sind doch nun bei dem Fall, dass sich der Messende im Feld befindet und die Lichtgeschwindigkeit außen misst. Dann bekommt er halt c > c0.

Nimm's mir nicht übel: ich habe einige Argumente und Zitate geliefert: das Thema ermüdet mich so langsam. :(
Frag halt einfach mal Rene.

Gute Nacht,
Uli

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Hallo zusammen,

über das Problem der Interpretation des von Shapiro im Jahr 1964 vorgeschlagenen Experiments hab ich nun in meinen Büchern etwas nachgeforscht.

Torsten Fließbach beschreibt in Kapitel 28: "Radarechoverzögerungen" seines Buches [1] das Shapiro-Experiment. Er leitet die Radarechoverzögerung mathematisch her und stellt fest, dass die Messergebnisse in hoher Übereinstimmung mit der ART sind. Aber Fließbach erwähnt in diesem Kapitel mit keinem Wort, dass daraus ein Langsamerwerden des Lichts zu folgern sei.

Die Darstellung von Clifford M. Will in seinem Buch [2] erscheinen mir plausibel. Er beschreibt dort im Kapitel 6: "Die Zeitverzögerung des Lichts" die verschiedenen Messungen und das Interpretationsproblem beim Shapiro-Experiment sehr ausführlich von Seite 109 - 137. Auf Seite 114 schriebt er:

Auf Seite 120 zieht Clifford M. Will eine Art Fazit:

Und noch etwas: das Wort 'superluminal' wurde in keinem meiner Bücher verwendet, die das Shapiro-Experiment behandelten.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Fließbach, Torsten
Allgemeine Relativitätstheorie. Zweite Auflage.
Heidelberg 1995. ISBN=3-86025-685-8
Fünfte Auflage: http://www.science-shop.de/artikel/843218

[2] Will, Clifford M.
... und Einstein hatte doch recht.
Berlin 1989. ISBN=3-540-50577-6
http://www.amazon.de/Einstein-hatte-...0520631&sr=1-1

P.S.
Clifford M. Will ist einer der führenden Theoretiker auf dem Gebiet der ART. Er promovierte 1971 in Physik am Caltech und ist heute Physikprofessor am McDonnel Zentrum für Weltraumphysik der George Washington-Universität in St. Louis.

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

"Superluminal" macht ja auch überhaupt keinen Sinn; bedeutet ja "schneller als das Licht". Wie kann Licht schneller als Licht sein ? :)

Ja, wir bewegen uns hier ein wenig im Interpretativen: die Lichtgeschwindigkeit ist in der ART ja auch keine skalare Zahl mehr, sondern ein Tensor, d.h. richtungsabhängig, wenn der Beobachter nichtlokal misst. So würde er im Beispiel des Shapiro-Effekts in radialer Richtung
die Formel von 1955 (mit Faktor 2) und senkrecht dazu Einsteins alte Formel von 1911 für c' bekommen.

Aber ich denke, es besteht kein Zweifel: wenn man das Shapiro-Experiment mit einem äußeren Planeten wiederholen würde und genau genug wäre, so würde man statt der Verzögerung eine kürzere Zeit bekommen. Der Rest ist Interpretationssache.

Gruß,
Uli

PS. Clifford Will hat übrigens auch eine sehr interessante Internet-Seite, die den experimentellen Status der RT dokumentiert.

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Möchte euch für eure Geduld danken, Uli und Bauhof. Ich weiß ich mach Stress.
Beim Shapiro Experiment bin ich auch überzeugt, daß nach außen hin eine Lichtlaufzeit Verkürzung stattfindet. Keine Frage. Es wird dann mit einer langsamer laufenden Uhr die Laufstrecke mit geringer Raumkrümmung gemssen und braucht weniger Zeit.
Um das geht es mir aber nicht, sondern um die Geschwindigkeit des Lichts nach innen und nach außen. Wird Licht zum Jupiter geschickt und zurück gestrahlt, braucht es weniger Zeit für eine geringere Streckenkrümmung. Wird Licht auf die Venus geschickt und zurück gestrahlt, braucht es mehr Zeit mit einer schnelleren Uhr für eine größere Streckenkrümmung. Diese Verzögerung hat Shapiro gemessen.

Das alles gibt auch bei Shapiro keine ÜLG.
Hab an @rene eine PN geschickt. Vlt. antwortet er.

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Ach was - war ein willkommener Anlass, das nochmal zu überdenken bzw. nachzulesen. Sorry, falls ich zwischendurch mal leicht gereizt gewirkt haben sollte. :)

Gruß,
Uli

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Hallo zttl,

du machst keinen Stress. Dafür sind andere zuständig.;)
Nur eine kurze Zwischenfrage: Wenn das alles nach deiner Meinung auch bei Shapiro keine ÜLG ergibt, ergibt es dann nach deiner Meinung bei Shapiro eine Unterlichtgeschwindigkeit?

M.f.G. Eugen Bauhof

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

JETZT:confused:
Gruß, möbius ;)

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Hoffentlich ist die Physik wenigstens ein Restaurant, in dem man was zu essen bekommt, was auch satt macht ...
Gruß, möbius

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Guten Abend, Eugen Bauhof!
"Ich denke, also bin ich noch nicht!"
möbius./.Descartes 1:0 (zur Halbzeitpause!);)
(Entschuldigung - ich bin ja schon wieder ernst!:D )
Gruß, möbius

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

@Bauhof

Die Unterlichtgeschw. in der Allg. RT ist normal, wenn ein größeres Gebiet von einem einzigen Punkt aus gemessen wird.
Lokal gilt immer LG gleich c.


@Möbius

Deine blöden Kommentare nerven.
Wenn du nichts zur Sache zu sagen hast, kannst du dich woanders versäubern.

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Hallo zusammen.

Diese Gleichung hier:

http://upload.wikimedia.org/math/f/2...796b5bc2bf.png

ist die Shapiro-Verzögerung (bei wiki nachzuschlagen). Und das:

http://upload.wikimedia.org/math/4/f...2b9826d01d.png

wäre der Ausdruck für die "Brechzahl", die daraus folgt. Beide sind aus der Perspektive - höheres Potential -> niedrigeres Potential - abgeleitet. Wenn man den umgekehrten Fall nehmen will, dann muss man wohl nur das Vorzeichen vor dem Potential Φ ändern (wenn ich's korrekt verstanden habe?). In dem Fall wäre n<1, mit der Folge, dass c>c0 wäre.

Wenn das so stimmt, dann hat Uli recht und! :D eine meiner Baustellen wäre "erledigt".


Gruss, Johann

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Im Wikipedia steht:

Das Grav. Pot φ ist immer anziehend, also negativ. Einfach ein pos. Vorzeichen machen, davon steht
1. nichts drin und würde
2. dem Text widersprechen.

Noch was: Shapiro hat nur Laufzeiten gemssen. Daraus kann man wegen gekrümmter Strecke nicht einfach so auf die Geschw. schließen.

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Hallo zttl!

Damit ist gemeint, dass

φ(x)=-GM/r(x)

ist. Das Potential φ(x) selbst also! Das Vorzeichen vor dem 2*φ(x) ist aber Bezugsabhängig. Betrachtet man von "Aussen" nach "Innen", kommt da ein Minus raus, bei der umgekehrten Fragestellung müsste Plus rauskommen.

Natürlich sind die Lichtbahnen bei Saturn auch gekrümmt (das Grv.Potential ist immer anziehend), aber eben weniger, als bei der Erde z.B. Und aus der Sicht der Erde käme es einer nach "Aussen" gekrümmten Bahn = c>c0 gleich. (?)

imho :)

Dann braucht man über die LG gar nicht zu reden, oder?


Gruss, Johann

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Hallo zttl,

das ist auch aus meiner Sicht nicht der Fall. :)

Ist jetzt zwar etwas spitzfindig: Aber auch nichtlokal gilt immer LG=c.

Besser: Lokal gilt immer LG=c0.

In der Tat. Eigentlich schade. Er kann es auch besser.

Gruss, Marco Polo

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Fazit:

Der Shapiro-Effekt stellt sich bekanntlich dann ein, wenn ein Radarsignal eng an der Sonne vorbei streicht. Entscheidend bezüglich der Laufzeitverzögerung ist das Zentralfeld der Sonne. Der Potentialgradient wächst erst in Sonnennähe signifikant an. Im Bereich der Venusbahn et ultra geht das Zentralpotential bereits in eine flache Randzone über, so dass die Lichtgeschwindigkeit im Planetenraum als c = const. angenommen werden kann.

Diesbezügliche Laufzeiteffekte sind somit nur verifizierbar, wenn sich die Venus (von der Erde aus gesehen) fast hinter der Sonne befindet. Das Radarsignal muss in solchem Fall den Sonnenrand zweimal (Hin- und Rückweg) passieren. Adäquates gilt, wenn der Jupiter als Reflektor benutzt würde. Befindet sich die Venus hingegen weit von der Sonne entfernt, stellt sich der Shapiro-Effekt nicht ein. Der Radarstrahl läuft dann über eine nahezu flache Potentialfläche.

Die sonstigen Überlegungen zu einer vom G-Potential abhängigen Lichtgeschwindigkeit teile ich (im Gegensatz zu rene) mehr oder weniger mit den Schreibenden. Solches müsste in einem separaten Thread ausdiskutiert werden. Pössel spricht im Anhang zu Borns Sachbuch 'Einsteins Relativitätstheorien' von einer "Koordinatengeschwindigkeit" des Lichtes.

Koordinatengeschwindigkeit radialer Lichtstrahlen in der Schwarzschildmetrik:

c' = c(1 - 2GM/c²r)

Aufgrund dessen gelangt der auf der entfernten Erde stationierte Beobachter zum Schluss, das Licht laufe in Sonnennähe messbar langsamer als im interplanetaren Raum.

Gr. zg

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Das ist ja unbestritten. Die eigentliche Frage ist aber: Würde im Umkehrschluss ein Beobachter in Sonnennähe eine höhere LG als c0 im interplanetaren Raum messen.

Gruss, Marco Polo

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Zunächst eine Frage:

Wie konkret willst du die Signalgeschwindigkeit einer elektromagnetischen Welle messen, die sich weit entfernt von dir ausbreitet.

Sobald diese Frage zufriedenstellend geklärt ist, reden wir weiter.

Gr. zg

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Gegenfrage:

Gilt deine berechtigte Frage dann aber nicht auch für den von mir zitierten unten angegebenen, von dir aufgeführten Umstand?


Begründung: Letztendlich ist es diesbezüglich doch egal, von wo aus ich messe. Das Problem der Ermittlung der Signalgeschwindigkeit ist ja grundsätzlicher Natur und stellt sich nicht erst dann, wenn eine Messung aus dem Gravitationstrichter heraus erfolgt.

Du vermittelst mit deiner Frage den Eindruck, dass die Ermittlung der Signalgeschwindigkeit nur in diesem Falle von Belang wäre und nicht, wenn der Erdbeobachter die Geschwindigkeit von Lichtstrahlen in Sonnennähe misst.

Gruss, Marco Polo

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Hallo Möbius,

in den letzten 100 Jahren hat die Physik genug "eßbares" serviert. Die gesamte heutige moderne Technik hätte ohne die Quantenmechanik gar nicht entwickelt werden können.

M.f.G. Eugen Bauhof

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Hallo zttl,

das sehe ich auch so. Wenn man deiner Meinung nach nicht auf die Geschwindigkeit schließen kann, dann darf man auch nicht auf eine Unterlichtgeschwindigkeit schließen.

Hast du die Ausführungen von Clifford Will gelesen? Siehe hier:

http://www.quanten.de/forum/showpost...7&postcount=58


M.f.G. Eugen Bauhof

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Hallo Eugen Bauhof!
Ja! Ohne QM könnten wir zwar prosten...:D , aber hier nicht posten..;)
Gruß, möbius

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Hallo Eugen,

in "Kleines 1x1 der Retativitätstheorie", Beyvers/Krusch, steht:

Die Krümmung des Raums und der Zeit liefert also einen jeweils gleich großen Beitrag zur Verzögerung der Lichtlaufzeit.

Den Anteil der Raumkrümmung kann man sich anhand der mit gleichlangen Maßstäben ausgelegten Potentialmulde vorstellen. Das Licht legt einen längeren Weg zurück.

Die Vorstellung, daß das Licht sich in der Nähe der Sonne langsamer ausbreitet, ist zwar verständlich. Denn es kommt später zurück als erwartet. Aber mir erscheint sie eher irreführend, wenn man die Ursachen der Verspätung betrachtet. Lokale Messungen ergeben immer c.

Gruß, Timm

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Ich nehme zur Kenntnis, dass du meine Frage nicht beantworten möchtest. Vermutlich auch deshalb, weil eine befriedigende Antwort nicht trivial ausfallen dürfte.

Es geht mir um eine realistische Behandlung des Problems.

Eine Laufzeitmessung (wie bei der Shapiro-Verzögerung der Fall) ist nur dann aussagekräftig, wenn die Ausbreitungsgeschwindigkeit c einer Welle längs des gesamten Weges bekannt ist. Im vorliegenden Fall ist dies nicht zum Vornherein klar, weil sich das Gravitationspotential laufend verändert.

Machen wir somit ein Gedankenexperiment (diesem hätten später reale Experimente zu folgen).

Ein auf der Sonne befindlicher Beobachter sendet einen Radarimpuls zur Erde, wo er reflektiert wird. Aus dem Zeitintervall zwischen Emission und Detektion kann der Beobachter bei bekannter Signalgeschwindigkeit die Entfernung Sonne-Erde berechnen.

s = Δt*c_o/2

So wird es in der Radartechnik auch gemacht und für irdische Verhältnisse ist diese Vorgehensweise korrekt.

Das Problem bei einem grösseren Kartenbereich mit Zentralpotential ist jedoch: Wie kann der Beobachter wissen, wie gross c an jedem Koordinatenpunkt ist? Dazu kommt: Seine Uhr geht merklich langsamer als eine irdische, weil er tief im Gravitationspotential der Sonne steht. Somit wird er als Laufzeit ein anderes Intervall erhalten, als umgekehrt ein irdischer Beobachter, der denselben Signalweg ausmisst.

Wenn die Einsteinsche sukzessive revidierte Sichtweise (1911, 1915, 1955) gültig ist, ist c vom Gravitationspotential abhängig und somit im Rahmen der ART eine variable Grösse. Wobei auch hier immer gilt, dass die lokal gemessene Vakuumlichtgeschwindigkeit als Grenzgeschwindigkeit zu verstehen ist. Superluminale Photonen sind also undenkbar.

Dass der absolute Charakter der Lichtgeschwindigkeit in der ART hinfällig wird, geht übrigens aus Einsteins eigenen Worten deutlich hervor.

Ich zitiere den diesbezüglichen Text:

In ebensolchem Sinne äussert sich auch Pauli in seinem Enzyklopädie-Beitrag von 1920:

Was bleibt, ist, dass die Lichtgeschwindigkeit stets unabhängig vom Bewegungszustand der Quelle bleibt. In den Galileischen Bezugssystemen ist c eine Konstante und obere Grenzgeschwindigkeit für sämtliche deterministischen Prozesse. Eine Wirkung kann sich nicht schneller als mit c manifestieren. Sind darüber hinaus auch signifikante G-Potentiale im Laufweg vorhanden, ist c eine Funktion des Potentials, das sich mit dem Ort verändert. Es handelt sich dann nicht länger um ein Galileisches Bezugssystem.

Einstein behandelt die Lichtausbreitung aus dieser Sichtweise nach dem Fermatschen Prinzip der Optik, indem er dieses als Variationsprinzip auf die ART überträgt. Durch Massen bewirkte Raumkrümmung verhält sich demzufolge wie ein optisch dichteres Medium. Solches ist im Sonnenssystem erst in unmittelbarer Sonnennähe von Relevanz. Der vom Krümmungsaspekt gesehen nahezu flache Planetenraum verhält sich optisch gesehen wie das gewöhnliche Vakuum (Brechnungszahl n=1). Wohlgemerkt, es handelt sich bei diesem Vergleich um eine Analogie und nicht um eine wortwörtliche Auslegung.

Eine analytische Behandlung der Problematik gelingt erst mittels verfeinerter differentialgeometrischer Methoden. Solches bedingt entsprechende Vorkenntnisse, die an anderer Stelle vermittelt werden müssten, z.B.:

d'Inverno, Einführung in die Relativitätstheorie (Wiley-VCH)

Dieses empfehlenswerte Lehrbuch war lange Zeit vergriffen. Inzwischen ist es wieder erhältlich. Für einen Studenten der Physik sollte es im Selbststudium begreifbar sein.

Ein zweites Buch, auf das ich im Kontext gerne verweise:

Fließbach, Allgemeine Relativitätstheorie (Spektrum Akademischer Verlag)

Der Shapiro-Effekt - als ein klassischer Test der ART - wird in beiden Büchern befriedigend abgehandelt. Für eine vertiefte Betrachtung muss - wie gesagt - zu den Methoden der Differentialgeometrie gegriffen werden.

Gr. zg

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Hallo Timm,

diese Buch besitze ich nicht, ich werde es mir aber zulegen. Im Inhaltsverzeichnis, siehe hier:

http://www.amazon.de/gp/reader/35408...pt#reader-page

liest man unter 1.14.15 folgendes:
"Überlichtgeschwindigkeiten in der ART"

Was hat das zu bedeuten? Gibt es die? Wenn ja, dann auch wieder nur als rein "mathematische Artefakte"?

M.f.G. Eugen Bauhof

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Nein Eugen, lokal gibt es keine Überlichtgeschwindigkeiten. Es sind hier, wie Du vermutest, Koordinateneffekte in Zusammenhang mit SLern gemeint. Mir gefällt "mathematische Artefakte" fast besser. Das Buch ist empfehlenswert.

Gruß, Timm

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Hallo Eugen

Hab ich gelesen, und finde seine Aussagen nachvollziehbar. In diesem Fall dürfte man weder von einer ULG noch von einer ÜLG sprechen. Außer im mathematischen Sinn.

Aber man kann doch die Strecken ausrechnen und die Zeiten ausrechnen oder messen. Daraus lässt sich doch eine Geschw. ermitteln, sicher eine mathematische. ÜLG ist aber ausgeschlossen.

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Hallo zttl,

es handelt sich dabei um eine Krümmung der Raumzeit. Wenn man die gekrümmte Raumzeit in einen gekrümmten Raumanteil und in einen gekrümmten Zeitanteil aufspalten will, dann wird es erstens unanschaulich und zweitens kann ich mir nicht vorstellen, wie die beiden Anteile unabhängig voneinander messbar sein sollen.

Das ist ja gerade das "Geheimnis" von SRT und ART: In beiden wird die Raumzeit als eine untrennbare Einheit betrachtet.

Vielleicht weiß jemand, wie man die beiden Anteile differenzialgeometrisch aufspalten kann, um dann vielleicht eine Unterlichtgeschwindigkeit betrachtbar und dann auch direkt messbar zu machen.

M.f.G Eugen Bauhof

P.S.
Ich als "Normalsterblicher" beherrsche die Differenzialgeometrie leider nicht.

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Zu 1.:
Aber auf Kosten eins restringierten Zeit-Begriffs, was Meister EINSTEIN durchaus bewusst war ...:D
Zu 2.:
Hier in diesem Forum tummeln sich wahrscheinlich genügend "Nicht-Normal-Sterbliche", welche diese Geometrie beherschen...:D
vermutet mit Gruß, möbius

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Es geht vorerst auch einfacher.

Im Gravitationsfeld kommt es zu merkwürdigen Effekten. So verändern sich Maßstäbe ebenso wie der Gang von Uhren. Je stärker das Feld ist, desto langsamer gehen die Uhren. Das ist kein technisches, sondern ein physikalisches Phänomen.

Selbstverständlich geht auch die biologische Uhr des Beobachters A langsamer, d.h. er altert langsamer als sein Zwilling, der sich im flachen (feldfreien) Kontinuum befindet:

Δt_A = Δt * sqrt(1 - Ɽ/r)

Misst ein im Gravitationsfeld befindlicher Beobachter (A) für seinen Maßstab die Länge L, so misst ein feldfreier Beobachter (B) stattdessen die Länge L'; dann nämlich, wenn sich der Maßstab längs zur Feldrichtung befindet:

L' = L * sqrt(1 - Ɽ/r)

Ɽ Schwarzschildradius := 2GM/c² (für die Sonne ist Ɽ ≈ 3km)
r Abstand des Beobachters im Schwerefeld

Keine Längenänderung ist feststellbar, wenn der Maßstab quer zur Feldrichtung liegt.

Experimentell ist dieser Nachweis nicht leicht zu erbringen.

Selbstverständlich hat dies auch Auswirkungen auf die Messung der Lichtgeschwindigkeit, welche sich im Unterschied zu den Galileischen Bezugssystemen nun als Funktion des Ortes c(r) und damit als variabel erweist.

Feststellen lässt sich dieses Phänomen nur von einem weit entfernten Beobachter, der quasi aus dem Unendlichen heraus operiert und deshalb als feldfrei bezeichnet werden kann. Denn lokal konstatiert jeder Beobachter per se die C-Konstanz (in natürlichen Einheiten: c = 1 = const).

Weshalb ist das so?

Selbst in einer gekrümmten Raumzeit lässt sich immer ein hinreichend kleines Gebiet auf einer Karte finden, wo sich die innere Krümmung der Welt noch nicht signifikant bemerkbar macht. Auch ein frei fallendes Satellitenlabor, das in guter Näherung ein Inertialsystem verkörpert, lässt sich technisch mit entsprechendem Aufwand realisieren. Lokale Messungen in einer gekrümmten Raumzeit unterscheiden sich folglich nicht wesentlich von solchen in Inertialsystemen.

Wenn wir also mit gutem Grund davon ausgehen, dass die Lichtgeschwindigkeit in der flachen Raumzeit (Minkowski-Welt) gemäss dem Postulat der SRT eine Konstante ist, gilt dies nicht länger in einer gekrümmten Raumzeit (letztere wird von Einstein auch als "Molluske" bezeichnet). Damit tun sich einige erwiesenermassen schwer; und dies, obwohl Einstein himself sowie Pauli und Born diesen Sachverhalt bereits deutlich genug in ihren eigenen Büchern vorweggenommen haben. Man muss es nur nachlesen!

Für die Lichtgeschwindigkeit im Gravitationsfeld gilt daher:

a) längs zur Feldrichtung (Maßstabsänderung und grav. Zeitdilatation)

c(r) = 1/K² = 1 - Ɽ/r

b) quer zur Feldrichtung (nur grav. Zeitdilatation) --> c(r) = 1/K = sqrt(1 - Ɽ/r)

Der allg. K-Faktor ist := 1/sqrt(1 - Ɽ/r)

Eine Auswirkung dieser funktionalen Abhängigkeit von c führt zu Laufzeitunterschieden bei Veränderung des Gravitationsfeldes. Solches wurde von Shapiro (1964) vorausgesagt und experimentell in mehreren Versuchen bestätigt.

Vereinfachend legt der ferne Beobachter dazu ein euklidisches Kooordinatennetz in die Aequatorebene der Sonne. Aus der während eines Zeitintervalls τ zurückgelegten Weges dr lässt sich daraus die Koordinatengeschwindigkeit des Lichtes in der Schwarzschild-Metrik bestimmen:

c' = dr/dτ

c' ≈ c(1 - 2GM/c²r) = c(1 - Ɽ/r)

Je näher das Licht dem Zentralkörper (Sonne) kommt, um so langsamer "bewegt" es sich gegenüber dem Koordinatennetz. Dass dieses Phänomen auf reale Effekte infolge des sich mit dem Ort verändernden Gravitationspotentials zurückzuführen und nicht bloss ein Wahrnehmungsproblem ist, haben wir oben bereits gezeigt.

Siehe dazu zur Vertiefung das Skript von Breitfeld:
http://docs.sfz-bw.de/phag/skripte/relativitaet.pdf

Die Laufzeitverzögerung ergibt sich mit R = Sonneradius zu:

Δt = 2Ɽ * ln(4 * r_erde * r_venus/R²) = 230 μs

Solches stimmt gut mit den experimentellen Ergebnissen überein.

Einzelheiten zu obigen Beziehungen entnehme man z.B. der Skizze in Kapitel 9.6 (Laufzeitverzögerung) im Buch von:

Schröder, Gravitation (Verlag Harri Deutsch)

Gr. zg

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Einfacher ist immer gut ...!:D
Gruß, möbius

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Hallo zttl

Ich habe deine PN und die Diskussion erst gerade vor ein paar Stunden gelesen, weshalb sich die Antwort doch beträchtlich verzögert. Ich veröffentliche sie gleich statt dir per PN zu antworten.

Aus meiner Sicht liegst du damit richtig. Ich bin noch keiner Konstellation begegnet, in der sich eine mathematische Überlichtgeschwindigkeit in der ART ergeben hätte.

Nur kurz zu zeitgenosses hervorragendem Beitrag, der auch nirgends dieses Unwort ’superluminale Lichtgeschwindigkeit’ enthält.

Man muss nur noch mit c dividieren, dann kommen mit R=995700000m, r_V=0.723*AE, r_E=1AE und r_s=2954.1177m 233μs heraus.

Der über den metrischen Tensor der Schwarzschild-Lösung ermittelte Wert von 292μs wird damit unterschätzt. Das Intervall Venus-Erde ist doch ziemlich gross. Auch bei den übrigen feldfreien Koordinaten ist zu beachten, dass sie nur für infinitesimal kleine Raumzeitgebiete ganz genau, für grössere jedoch eine gute Näherung sind. Dies wird im Skript von Breitfeld sehr gut beschrieben.

Wegen der vermeintlichen Überlichtgeschwindigkeiten: Ich habe Beispiele in geringer Entfernung zum Schwarzschildradius, in mittlerer und grösserer Entfernung davon berechnet. Die Lichtgeschwindigkeiten über ein Raumzeit-Intervall sind sowohl von unten als auch von oben mit ihren stationären Uhren und Massstäben gemessen immer kleiner als die Vakuumlichtgeschwindigkeit c0.

Die Unterschiede auf der inneren und äusseren Schale sind nicht allzu gross und machen sich erst so richtig nahe am Schwarzschildradius bemerkbar.

Grüsse, rene


P.S. Ich habe momentan wenig bis keine Zeit falls du noch mehr fragen möchtest.

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Rene, daraus schließe ich, du meinst, wenn das Shapiro-Experiment mit einem äußeren Planeten wiederholt werden könnte, dann würde man wiederum eine Verzögerung feststellen, da deiner Meinung nach
c-nichtlokalgemessen immer <= c0 ???

Das würde mich nun wirklich sehr wundern. Falls du tatsächlich dieser Meinung bist, können wir das Thema ja vertiefen.

Gruß,
Uli

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Das wäre was!!! :)
(Neuer Thread? Ausführlich?)


Gruss, Johann

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Danke @zeitgenosse für super Beitrag und @rene

@Uli
Kann nicht für @rene reden. Er hat mir da nicht widersprochen wenn er meine Beiträge gelesen hat.

Ist ja logisch, daß mit tiefer gelegenen langsamen Uhren eine geringere Zeit gemessen wird für Licht auf den Jupiter und zurück.
@zeitgenosse hat doch das super erklärt:

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Hallo Uli,

die tangentiale Koordinaten-Lichtgeschwindigkeit ist proportional zu sqrt(1-R(S)/R)), hängt also nur vom Abstand R des tangentialen Lichtstrahls vom Massenzentrum und vom Schwarzschildradius dieser Masse ab. Hingegen nicht von der Entfernung des Reflektors. Oder meinst Du etwas anderes?

Gruß, Timm

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Hi Timm,
bei Shapiro geht es ja eigentlich um die radiale Lichtgeschwindigkeit, oder nicht ?

Gruß,
Uli

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Hi Uli,

Erde, Sonne und Venus befinden sich praktisch auf einer Geraden. Der Lichtpuls passiert die Sonne also tangential. Die Laufzeitverzögerung in der Nähe der Sonne, entspricht übrigens einer Wegverlängerung von ca. 40 km.

Gruß, Timm

AW: Lorentzkontraktion und Luxonen
 

Und stimmt die astronomische "Meldung", dass sich am 21.12.2012 alle Planeten + die Sonne auf einer Geraden befinden werden ....:confused:
Könnte diese "Stellung";) irgendwelche Auswirkungen auf irgendwelche physikalisch-astronomischen Messergebnisse haben, die für die Diskussionen in diesem Therad von Bedeutung sein könnten ...:confused:
Gruß, möbius