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Ich denke das müsste stimmen, vergleicht man das mit dem:
https://de.wikipedia.org/wiki/Vektor...ynomr%C3%A4ume
https://de.wikipedia.org/wiki/Basis_...aum)#Beispiele
https://de.wikipedia.org/wiki/Vektorraum

Also für den dreidimensionalen Fall:
1, X, X^2
Also +,*,^

Für X^3 gilt zwar dann, dass es als linear unabhängig definiert wird, aber in den Zahlen ist nach der Potenz schluss, und der Grund dafür könnte im Beweis des Satzes von Fermat liegen. Was meint ihr?

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Okay, solange wir nicht über einen widerspruch stolpern, lassen wir mal die Definition des absoluten Raumes so stehen.
Damit können wir die Raumkonstante k = Wurzel(2)*a definieren, wobei a der Abstand zur 0 ist.

Im Gegensatz zu Vektorräumen, die mehr Dimensionen als d=3 haben, und die stets von d linear unabhängigen Vektoren aufgespannt werden:
https://de.wikipedia.org/wiki/Linear...n_in_der_Ebene
gilt für den Realen Raum, dass diese Definition bereits zu allgemein ist. Natürlich trifft auch für den Raum zu, dass er aus 3 linear unabhängigen Vektoren gebildet werden kann, und dass man dass nachprüft, indem man sie Null setzt:
https://de.wikipedia.org/wiki/Linear...nsionalen_Raum
Weiterhin hat aber der Raum noch eine Information mehr, und zwar die Raumkonstante.
Mit dieser kann ich die anderen Vektoren berechnen, also folgendermassen:
Für einen Vektor v = (a,b,c) gilt:
v = (a, b² = (wurzel(2)*a)² - a², c² = (wurzel(2)*b)² -b² )...

also sozusagen die 2.te und 3.te Spalte eines Vektors nicht nur von der eigenen Achse abhängig machen, sondern auch über eine Konstante verbunden über die 1.te Spalte, also a.
Tun wir das, eichen wir eigentlich nur die Achsen auf den gleichen Massstab, oder???

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Nein, sollten wir nicht^^

Der Zufall schleicht sich meiner Erfahrung nach irrtümlicherweise oft in Systeme ein, die der Mensch nicht überschaut. Für mich ist der Zufall einfach definiert als "eine von mehreren Möglichkeiten". Wenn für das Eintreffen einer Möglichkeit kein kausaler Zusammenhang erkennbar ist, nennt mans Zufall. Aber ich hab keine Ahnung, was die da in der Neuro-Mathematik treiben...
Andernfalls hätte ein Objekt/Subjekt ja auch in eine bzw. zwei Dimensionen keine Ausdehnung, soweit ich weiss^^

Die vierte Dimension ist in meiner Welt die Logik. Denn Philosophisch gilt ja: Nehme ich die kleinste natürliche Zahl, bei der Potenzen sich auswirken (also 1² = 1 geht nicht. Da 2²=4 gilt, ist 2 diese kleinste natürliche Zahl), ist 2³ = 8. Wer das I-Ging kennt, weiss das Kun 2³ (also 0 bzw 8) im Dualsystem ist:
https://schuledesrades.org/public/iging/buch/?Q=5/1/2/2 . Weiterhin gilt im Periodensystem der Elemente, dass Atome immer ein Oktett anstreben. Und ein Koordinatensystem hat 2*4 Quadranten... Und das alles hängt irgendwie mit dem Raum zusammen.
2^4 wäre die Logik bzw. in der Physik die Zeit (die aber laut I-Ging die 7 sein soll^^)

Jep, da sind wir unterschiedlich^^

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