Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Hallo! Ich hab lange überlegt, ob ich veröffentlichen soll oder nicht.
Ehrlich gesagt gibt es Punkte die mir selbst immer noch nicht gefallen, die ich aber auch nicht besser gelöst bekomme. Und ich arbeite ca schon drei Jahre dran..

Daher würde ich jetzt doch gern eure kritischen Meinungen zu meiner Abhandlung hören. Wenn möglich konstruktive Kritik! Ich möchte die Arbeit verbessern und nicht adActa legen, es sei denn etwas spricht wirklich gegen sie.
Wie heisst es so schön.. die Wissenschaft lebt vom gegenseitigen Austausch!

Zur Erklärung:

Aus gewissen Analogien habe ich eine Frage herausdestilliert:
Wenn bestimmte Lösungen der ART schon stark wie Quantenmechanik "aussehen", könnte man dann daraus folgern:
dass die (lineare!) Quantenmechanik ev. eine Schwachfeld-Approximation einer übergeordneten, quantisierten aber nichtlinearen Feldtheorie ist, einer quantisierten ART?

Wenn diese Prämisse zutrifft, würde das meiner Meinung nach die Inkompatibilitäten zwischen QM und ART stark reduzieren und zudem Lösungen liefern, wo die QM nur "raten" kann. Besonders Erklärung von Ladungen, hier Ruh-Masse.
Mein Ansatz liefert prinzipiell:

1) Hintergrundabhängigkeit der QM: wird unproblematisch, da nur Spezialfall der zentralen Feldgleichung

2) Was ist Masse? Kann geometrisch erklärt werden, wenn Foliation vermieden wird. Die betrachtete Lösung entspricht "Strukturfluss" entlang Zeitrichtung. Was sonst als unphysikalischer Freiheitsgrad betrachtet wird ist in der reinen Geometrie-Betrachtung mAn nicht auszuschließen. Wenn man etwas Vorstellungsvermögen mitbringt, auch nachvollziehbar.

3) lineare Wellenfunktion: nur eine mögliche Lösung neben anderen wie in der ART üblich

4) Lokalisierung der Energie in ART: unproblematisch, sofern im Rahmen der Feldtheorie nichtlineare Koordinatentransformationen nicht betrachtet werden. Was man in der Quantenmechanik faktisch immer tut, wenn auch "unbewusst".

5) Unendlichkeiten: verschwinden mit der Diskretisierung der Mannigfaltigkeit und der Spezifizierung ausgedehnter Strukturen (keine Punkt-Teilchen!). Keine Renormierung notwendig.

6) was ist Wahrscheinlichkeit in der ART... im Allgemeinen noch unklar. Theoretisch lösbar in den linearen Grenzfällen, bei denen ungestörte Superposition betrachtet werden kann.

7) einheitliche Beschreibung von Feld und Feldquelle. Ist jetzt möglich. Innenfelder sind Fortsetzungen der bekannten Aussenfelder. In der Herleitung ist zudem Einsteins Frage nach der Geometrisierung des Energie-Impuls-Dichte-Tensors effektiv gelöst. Die Einstein-Gleichung wäre im Allgemeinen keine Gleichung mit Quellterm mehr, sondern nur noch eine Identität, eine Umrechnung der geometrischen Lösung in eine physikalische.

Warnung! Das ganze ist reine Mathematik. Bildliche Erklärung müsste ich nachliefern und das ist nicht mal schwer. Ein Beispiel: Was ist die einfachste Darstellung einer Krümmung? Man nehme Mittelpunkt und Endpunkte eines Achsenkreuzes. Haltet die Endpunkte fest und bewegt nur den Mittelpunkt. Dann habt ihr schon ein System mit Krümmung, denn die Verbindungslinien werden unterschiedlich lang oder schließen Winkel ein. Dann ist der Übergang von Punkt a über M nach b eine Darstellung einer gekrümmten Geodäte (die stückweise linear ist..).

Ich hoffe das ganze ist wirklich nachvollziehbar. Ich sehe bisher keine großen Probleme. Schaun mer mal..

https://thorsworld.net/science/0 Dis...rachtungen.pdf

https://thorsworld.net/science/1 Dis...2_28102022.pdf (10.11.22: Korrektur! Definition Innenfeld war Faktor 2 falsch..)

https://thorsworld.net/science/3 Dis...er Löcher.pdf

DANKE!!
(... verzeiht in der Arbeit zu makroskopischen SL ist noch nicht alles stringent und unterteilt. Hab ich vergessen und ändere noch.)

Erweiterung
 

Hallo! Ich hab eine Ergänzung gefunden, die meine bisherige zeitlich veränderliche Lösung in eine konstante verwandelt.

Das Geheimnis liegt in der Struktur der Einstein-Gleichung.. war mir nicht von Anfang bewusst:
Durch Rµv- 1/2 gµv * R wird im einfachsten Fall über alle divergenten Ricci-Anteile summiert.

Dazu muss die ursächliche Metrik NICHT raum- oder zeitartig sein. Dann gibt es nur eine - aber interessante - Möglichkeit.

Meine zeitartige Metrik bestimmt sich durch Ableitung und ist proportional cosinus zum Quadrat, da die ursächliche Funktion sinus ist.

Entsprechend ist das Raum-Integral über T00 ebenfalls proportional cosinus zum Quadrat.

Da ich die Struktur der Raumzeit im Rahmen der ART nicht ändern will - es ist immer noch eine minimale Ergänzung der Schwarzschild-Lösung - muss ich aus rein quantenenergetisch-empirischen Überlegungen eine fünfte Dimension hinzufügen.

Dann muss das Schwingen von Punkten des fünfdimensionalen Raums unter Hinzuziehung einer Phasenverschiebung in zwei Richtungen vorliegen:
sinus in T-Richtung und cosinus in X5-Richtung.

Es ist weiterhin eine Schwachfeld-Approximation. Daher ist die Lösung
R00- 1/2 g00 * (g^00*R00+g^55*R55+...)
3/2 R00 + 1/2 *R55

Die vorher unabhängigen Metriken summieren sich hier zu einem Gesamt-Energie-Term, wenn man noch eine Annahme zu einem Korrektufaktor für x5 trifft. Das lässt sich nicht vermeiden.. :
E00+E55 = Lp^2*k*cos()^2+Lp^2*k*sin()^2
Punkte schwingen zeitlich zueinander und x5lich :).

Das bezieht Elektromagnetismus immer noch nicht ein. Ist aber prinzipiell Kaluza-Klein-Theorie.

Zusammengefasst: Teilchen mit Masse könnten(..) tatsächlich ausgedehnte dynamische Strukturen sein - mit Betonung auf könnte. Die Gesamtenergie wäre konstant, unterliegt aber einem permanenten Austausch - ähnlich wie die Darstellung von Gravitationswellen. Auch hier tauschen sich Dilatationen zwischen zwei zueinander senkrechten Richtungen aus zb x und y, wenn z die Ausbreitungsrichtung ist.

Warum wird diese Ausdehnung nicht gemessen?? Das könnte ich auch im Rahmen der Quantenfeld-Theorie fragen.. Auch hier wird mittels Feynmans Pfad-Integral-Methode über ein ausgedehntes Feld vierdimensional integriert.
Trotzdem rechnet man letztlich mit Punktteilchen, wenn ich mich nicht irre.. ODER??

Aber eine Idee dazu: wenn ein Teilchen angemessen wird, wird es zB von einem Photon getroffen. Es wird Energie übertragen. Das bedeutet in meinem Bild, dass die Gesamt-Energie sich kurzfristig erhöht. Das Innen-Feld schrumpft aber mit zunehmender Energie bzw. der äquivalenten Wellenlänge.
Je mehr Energie, desto kleiner das Innenfeld (bis zur Planck-Energie).
Wir können per Definition die Struktur nicht auflösen.. Man müsste ein anderes Meßverfahren finden um meine Annahmen zu verifizieren.

Tschau!!

AW: Erweiterung
 

Was verstehst du unter einer raumartigen bzw zeitartigen Metrik?

AW: Erweiterung
 

Sorry, schlecht ausgedrückt.. Ich meine das so: Ich hatte früher nie verstanden, warum die Krümmung einer Achse zur Krümmung einer anderen "beitragen" soll. Das war mein großes Verständnis-Problem bei Kaluza-Klein-Theorien.
Also,wenn eine Krümmung der Dimension 5 vorliegt, warum soll die dann gravitativ sein? Es ist ja nicht die Krümmung der x1-x4, das was wir normal unter Gravitation verstehen. Das hab ich erst in der letzten Zeit ausbaldowert.

Das hat mit der Signatur nichts zu tun, sorry..

metrik aus basisvektoren
 

Hi! Ich hab mal eine Frage..
Was ist die (allgemeine) Metrik zu einem gegebenen Set Basis-Vektoren?
Wenn ich einen Verschiebungsvektor (1,1) auf das Set (1,a) (b,1) anwende, bekomme ich (hab das extra gezeichnet als Parallelogramm) den Vektor (1+b,1+a).
Die Länge wäre (1+b)^2+(1+a)^2 = 1+2b+b^2+1+2a+a^2

Ist die dazugehörige Metrik?? :
(1 b)
(a 1) ??

Hier berechne ich den Verschiebungsvektor (die Länge) zu ds^2=gµv * X^µ *X^v
Ist das auch : gµv*X^µ = (1+b,1+a) ? Dann wäre gµv*X^v = (1+b,1+a)
und somit die Länge des Vektorprodukts zu (1+b)^2+(1+a)^2 ?

Ich trenne mal die Verschiebung und addiere dann auf:
(1,0) wird zu (1,a)
(0,1) wird zu (b,1)
Dann wäre die Vektorsumme wieder (1+a)^2+(b+1)^2

Ist das richtig?

Wenn ich meinen Ansatz um Bewegung und vielleicht auch um Ströme ergänzen will, muss ich die Metrik richtig ergänzen können. Bisher hab ich das vermieden..

AW: metrik aus basisvektoren
 

Die Existenz einer "Metrik" wird üblicherweise vorausgesetzt. Dh man geht von einer riemannschen Mannigfaltigkeit aus und hat damit automatisch einen Atlas, d.h. eine Darstellung des vorausgesetzten metrischen Tensorfeldes und deren Koordinatendarstellung.

Ausgehend davon kann man dann ein allgemeines Tetradenfeld definieren, um so Dinge wie die lokale Krümmung etwas komfortabler und anschaulicher zu berechnen. Aus dem Tetradenfeld kann man dann auch gemäß den Gesetzen der Tensorrechnung auf Mannigfaltigkeiten auch wieder die Komponenten des metrischen Tensors in den verschiedenen Darstellungen ausrechnen.

Diese Grundlagen kann man sehr gut in dem Standardlehrbuch von Misner, Thorne und Wheeler nachlesen - starke Empfehlung um sich hier mühsame Tipparbeit ohne LaTeX-Darstellung zu ersparen ;) .

AW: metrik aus basisvektoren
 

Das war klar. Ich komme jedoch ncht mit dem Summieren über Indizes klar.
Was ich gefunden hab lautet :
gµv = e^(i)µ*e^(j)v * nij (in klammern: obere indizes)

Deswegen hab ich erstmal versucht das Ganze geometrisch zu zeichnen. Und
komme dann auf die vorhin angegebene Metrik.
(1 b)
(a 1)

Ich verstehe nur nicht, wie die Formel zum selben Ergebnis kommen soll wie die Zeichnung.
Ich hab schon ewig im Internet gesucht, finde aber keine wirklich einleuchtende Erklärung bzw. komplette Durchrechnung.

Da fällt mir gerade auf: mit Tetraden ist die Metrik nicht zwangsläufig symmetrisch... hätte in 4D also 16 statt 10 Komponenten. Wenn die Angaben richtig sind.
Danke!

Nachtrag : Ich gehe jetzt aus von der Definition in https://de.wikipedia.org/wiki/Tetrad...3%A4tstheorie)

Das führt auf das selbe Ergebnis wie meine Zeichnung von Verschiebungs-Vektoren. Leider.. Ich hatte eigentlich was anderes erhofft.

DANK nochmal!

AW: metrik aus basisvektoren
 

Du musst halt strikt zwischen den Koordinaten- und Tetradenindizes unterscheiden. Jeder Vektor/Tensor kann entweder mit Koordinaten- oder Tetradenindizes dargestellt werden.

Das stimmt nicht und hat nichts mit den Tetraden zu tun. Entweder du hast einen symmetrischen metrischen Tensor (wie in der ART) oder eben nicht. Der symmetrische metrische Tensor ergibt in den Tetradenindizes global normalerweise immer die Minkowski-Metrik und bleibt damit symmetrisch. Das ist ja gerade der Sinn der Tetraden, dass man eine möglichst einfache und anschauliche Darstellung des metrischen Tensors bekommt.

AW: metrik aus basisvektoren
 

Ok, dann hab ich die Metrik doch falsch ausgerechnet oder man muss die Freiheitsgrade der Vierbeine einschränken (1 a)(b 1) nur wenn a=b:
e1_1*e1_1 = 1
e2_2*e2_2 = 1
e1_2*e2_2 = a
e2_1*e1_1 = b
So hab ich das im Net jedenfalls gefunden.
Es geht mir darum aus den Tetraden auf eine Metrik zu schließen, nicht umgekehrt. Und wenn ich das noch richtig im Kopf hab.. ich hab irgendwo mal gelesen dass die Vektordarstellung sei fundamentaler als die dazugehörige Metrik.

AW: metrik aus basisvektoren
 

Das ist irgendein Spezialfall und ohne Kontext so gut wie wertlos.

Kennt man die Tetraden, kennt man wie gesagt vorher schon die Metrik, weil man die Tetraden normalerweise ausgehend von der Metrik konstruiert. Man kann aber natürlich aus dem Tetradenfeld auch wieder die Koordinatendarstellung des metrischen Tensors rekonstruieren. Du hast oben schon die passende Formel dazu angegeben. Das ist die hier:

Man muss halt nur genau wissen, was die e^(i)µ sind: Es sind die Tetradenfelder. gµv ist die Koordinatendarstellung des metrischen Tensors und nij ist die Minkowski-Metrik. Ob die Formel in allen Details stimmt, wie Index oben unten und Art der Indizes lasse ich mal außen vor - dafür gibt es besagtes Lehrbuch. Da kann man das in allen benötigten Details nachlesen und damit dann auch rechnen.

BTW: Die Tetrade definiert für jeden Punkt der Raumzeit ein frei fallendes Bezugssystem in dem man dann streng lokal eben die Minkowski-Metrik verwenden darf. Da die Minkowski-Metrik lorentzinvariant ist, hat man bei der Wahl eines Tetradenfeldes große Freiheitsgrade. Meist verwendet man die Tetrade so, dass alle benötigten Rechnugen damit möglichst einfach und übersichtlich ausfallen.
Den Satz findet man bei C. Rovelli. Die Rechnungen zeigen, dass man mit den Tetraden unphysikalische Koordinateneffekte ein Stück weit los wird. Die cartansche Krümmungsform hat nur noch sechs unabhängige Komponenten und aus der kann man immerhin alle Komponenten des riemannschen Krümmungstensors ableiten. Es geht also vor allem um eine Vereinfachung von Rechnungen.

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Tetraden / 4-Beine sind zwingend notwendig, wenn man Spinoren an die Raumzeit koppeln möchte. Die notwendige Erweiterung der Einsteinschen Allgemeinen Relativitätstheorie ART ist die Einstein-Cartan-Theorie ECT, die im Vakuum d.h. bei Abwesenheit von Feldern äquivalent zur ART ist, du die bei Anwesenheit von Feldern experimentell ununterscheidbar ist, da keine makroskopischen Spinströme bekannt sind, über die erst Abweichungen ins Spiel kommen.

Darüberhinaus erlaubt die Verwendung der ECT die Formulierung als Eichtheorie, wobei zwei lokale Symmetrien auftreten:
1) Diffeomorphismen
2) SO(3,1) oder verwandte Symmetrien als lokale Rotation der 4-Beine

Die kovariante Ableitung bzgl. letzterer führt auf eine Zusammenhangsform, aus deren Eichfeldern die 4-Beine als verallgemeinerte Feldstärken folgen.

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Stimmt. Es erklärt leider nur nicht, was Spin letztlich sein soll..

AW: metrik aus basisvektoren
 

Hab ich von dem Link eben https://de.wikipedia.org/wiki/Tetrad...3%A4tstheorie)

Wenn das ein Spezialfall ist, dann wohl weil es auf die Mink-Metrik führt?
Gibt es irgendwo eine Rechnung zum allgemeinen Fall? Ich finde leider keine! Was ich letztlich suche: Was ist die Metrik eines Tangentialraums an einem Punkt eines gekrümmten Raums. Ich kann die Tangenten definieren, aber nicht die Metrik.Sollte aber gehen.
DANKE

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Ist doch bekannt. Der Spin ist der Eigendrehimpuls der Elementarteilchen ...

AW: metrik aus basisvektoren
 

Hä ??

Minkowski-Metrik? Ich denke, du hast #10 noch nicht wirklich verstanden.

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Das war ja auch nicht die Frage, oder?

Letztlich ist der Spin eine eher abstrakte mathematische Eigenschaft. Aber die ist sehr gut verstanden.

AW: metrik aus basisvektoren
 

Die Metrik des Tangentialraumes einer pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeit ist die Minkowski-Metrik; so ist der Tangentialraum definiert.

Die Minkowski-Metrik folgt aus dem Produkt zweier 4-Beine mit Kontraktion der Raumzeit-Indizes mu, nu. Umgekehrt folgt die Riemannsche Metrik mittels Kontraktion der Tangentialraum-Indizes a,b.

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Vielleicht hilft ja noch dieser WP-Abschnitt weiter: https://de.wikipedia.org/wiki/Haupta...tachsentheorem)

Der Basiswechsel im Tangentialraum entspricht im allgemeinen der Diagonalisierung (Minkowski-Metrik) einer symmetrischen Matrix (Metrischer Tensor)

EDIT: Die Orthogonalität fällt hier jedoch weg, damit man in der Diagonale auf lauter +1 oder -1 kommt.

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Hallo! Habs endlich geschafft. Anbei als jpg im Anhang. Die unteren Zeilen werden leicht erraten lassen, worum es mir geht..
Ich hab jede Metrikkomponente und jede Vektorkomponente explizit aufgeschrieben um den Zusammenhang aufzudröseln..
Danke !!Anhang 628

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Hallo Ghostwhisperer,
hoffe dein Beitrag geht im Wirrwarr nicht unter. Ich hoffe du erhältst noch eine kompetente Einschätzung :)

Gruß,
EvB

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Geduld ist eine Tugend :)

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Dein mathematischer Ansatz ist soweit von allem Weg was ich auch nur ansatzweise verstehen könnte.
Vielleicht kannst du es noch einmaö anders umschreiben, als das was du zu Beginn geschrieben hast.

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Hallo! Sorry, war im Krankenhaus. Wollte per Handy schreiben, aber ständig löscht samsung das Passwort im Browser..

Ursprünglich wollte ich ganz allgemein Tensor-Rechnung machen (mache ich gerade für den nächsten Schritt ;)) Das ist noch unanschaulicher..

Der grundlegende Ansatz sind diskrete Abstände. Es gibt die Punkte des 4D-Raums, die im ungestörten(!) Fall jeweils eine Plancklänge auseinander liegen.

Um die Metrik etwa von Gravitationswellen zu reproduzieren, musste ich davon ausgehen, dass diese Abstände durchaus (zumindest temporär) unterschritten werden können. Es gibt noch mehr Gründe zB die Berechnung der Einstein-Hilbert-Wirkung schwach veränderllicher Felder.

Annahme: zwei nacheinander liegende Punkte führen jeweils eine Schwingung um ihren "Schwerpunkt" durch. Gleiche Frequenz, gleiche Amplitude, gleiche Phase.
Effekt: der Abstand zwischen diesen Punkten ändert sich nicht. Es existiert zwar eine Verschiebung, aber die ist überall gleich. Das wäre faktisch eine normale Poincare-Trafo, hier eine Nullpunktverschiebung. Die Struktur der Raumzeit ändert sich prinzipiell nicht.

Annahme2: Gleiche Frequenz, gleiche Amplitude, Phase bestimmt durch den Abstand der Punkte zueinander wie zB w*dt-k*dx.
Effekt: der Abstand zwischen diesen Punkten ändert sich. Die Struktur der Raumzeit ändert sich lokal! Diese Abstände bestimmen in meinem Bild noch keine Krümmung. Hierzu müsste man mindestens die zwei Abstände zwischen 3 Punkten betrachten. Eine intrinsische Krümmung müsste in mindesten 2 Dimensionen betrachtet werden. Ein Kreis hat keine, ein Zylinder auch nicht, aber ein Hyperboloid oder eine Kugel.

Meine Diskretisierung ist ähnlich dem Unterschied zwischen Sekante und Tangente. Ich unterteile jede beliebige Funktion in gerade Abschnitte.

Nur eines muss beachtet werden: theoretisch könnte eine zu starke Schwingung oder andere Verschiebung die Reihenfolge von Punkten vertauschen. Koordinaten-Linien würden sich zu überschneiden beginnen. Vierdimensional würde die Reihenfolge von Ereignispunkten sich vertauschen.

Diese Annahme ersetzt die recht künstlich wirkende Annahme der Planck-Energie als Grenze irgendeines Spektrums. Die Planck-Energie wird auf die Struktur der Raumzeit zurückgeführt, auf die Reihenfolge von Ursache und Wirkung.
Das bedeutet aber auch, dass eine zeitartige Metrik nie raumartig wird und umgekehrt (sofern der Unterschied einmalig definiert ist). Der Abstand zwischen 2 Punkten kann aber Null werden, zeitartig g=-1* (1- (0...1)).

Das ist dann die Grenze meines Teilmodells für die Schwarzschild-Lösung im Mikrobereich.

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Hallo ghostwhisperer,
ich hoffe dir geht es dann auch wieder den Umständen entsprechend gut.
Wünsche dir jedenfalls viel Erfolg.

Gruß,
EvB

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Bin ich zu mathematisch? Vernünftige Physik ist nunmal 10% Basis-Axiome und 90% Mathe. Alles andere ist wertlos. Nach allem was ich hier bisher sehe zumindest.

Da viele (Elementarteilchen)Physik komplex bis scheinbar zusammenhanglos wirkt (in Worten des mir eigentlich unsympatischen Unzickers: können die Naturkonstanten verstanden werden?) gehe ich davon aus,

dass es einfache Basis-Axiome geben mag, die aber zu unglaublich komplexen Formeln führen. Z.B. in der Geometrie d.h. ART: Es gibt eine zentrale Feldgleichung aber sehr unterschiedliche Lösungen!

So sehen Feynman-Graphen erst mal sehr einfach aus.. Du willst! nicht! wissen wie komplex die Gleichungen sind, die dahinterstecken..

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Man kann nie zu mathematisch sein, aber es schränkt die Anzahl der Diskutanten ein ;)

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Hallo! Mal eine Frage, die meiner Ansicht nach naheliegend ist:

Wurde irgendwo schon einmal überlegt, Spin bzw. magnetisches Dipol-Moment von Fermionen mit Verschiebungsstrom in Zusammenhang zu bringen?
Das wäre mal eine Alternative zu drehenden Teilchen,bzw. normalen Stromdichten.
Mein Ansatz: Was bewirkt Spin? Bei elektrisch geladenen Teilchen ein Magnetfeld. Klassisch Maxwell wird es von Stromdichten und Verschiebungsstrom, also zeitlich veränderlichen elektrischen Feldern hervorgerufen.
In QFT sind Felder die elementaren Größen, die sich im Allgemeinen räumlich und zeitlich entwickeln. Daher meine Frage..
ghosti

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Veröffentlichungen in diese Richtung kenne ich keine. Üblicherweise wird der Spin sehr effektiv mit Hilfe von Spinoren, bzw. Spinorfeldern beschrieben.

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Das funktioniert nicht.

Die Begründung ist abstrakt jedoch letztlich simpel. Spin 1/2 entspricht der Fundamentaldarstellung s = 1/2 der SU(2) bzw. der entsprechenden Spin-Gruppe. Rotationen, Ströme, auch Größen wie der Verschiebungsstrom u.a. transformieren jedoch bzgl. der Vektordarstellung s = 1. Daher ist es unmöglich, erstere mittels letzterer zu konstruieren.

Also alles, was irgendwie Vektorcharakter hat, ist zur Erklärung von Spin 1/2 untauglich.

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Ein spezieller Spinor mit zwei Indizes transformiert zwar wie ein Vierervektor (s. MTW), es gibt aber auch in der Physik Unterschiede, die man normalerweise auch so kennzeichnen möchte.

Ein Spin liefert normalerweise ganz andere Messwerte (2 Werte bezüglich einer Achse) als ein Vektor.

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Der Ansatz hätte in alten Diskussionen immerhin einen Vorteil gehabt:
das Argument irgendwas müsse mit LG rotieren zieht nicht. Es geht um ein reines Feld. Das bewegt sich hier gar nicht, es ändert nur lokal seinen Betrag. Ich dachte da an eine Form bei der das Vektorpotential einen Wirbel bildet, sprich lokal senkrecht zu einem Radius-Vektor orientiert ist und sich zeitlich ändert. Mathematisch entspräche das einem Magnetfeld mit Dipol-Charakter.

Setze ich die Formel entsprechend für ein gravito-magnetisches Feld an entspricht m, also das Dipolmoment, dem Masseträgheitsmoment. Das Volumen-Integral über r x p ist dann effektiv ein Integral über r^4. Da ich die Metrik als analogon zum Vektorpotential abgeleitet habe ist die Impulsdichte proportional r^-4 und alle Abhängigkeiten heben sich weg. Die sich ergebende Integrationskonstante ist dann direkt die Planckfläche und das ist über die Einsteingleichung umgerechnet das reduzierte Wirkungsquantum.... Der einzige Fehler: der einheitenlose Vorfaktor stimmt nicht. Das hängt damit zusammen, dass die Feldform nicht stimmt bzw unbekannt ist(Punktdipol oder anders).

Grüße, ghosti

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Ich weiß zwar nicht, auf was in MTW du anspielst, aber wenn dieser Spinor wie ein Vektor transformiert, dann ist es ein Vektor ;-)

Schau mal die Darstellungen der SU(2) und der SO(3) an:

s = 0, 1/2, 1, 3/2, 2, 5/2, 3 …
s = 0, 1, 2, 3 …

Bei 1/2 haben wir den in der Natur realisierten Spin der Fermionen. Und bei s = 1 haben wir die Vektordarstellung - diese ist für SU(2) und SO(3) identisch.

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Das ist auf Seite 1150, 1151 bzw §41.6 Correspondence between vectors and spinors
Es ist eine formale Korrespondenz, die mir aber aus physikalischen Gründen auch wenig hilfreich erscheint. Habe deshalb damit selbst noch nicht gerechnet.

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Ist letztlich egal, denn um derartigen Missverständnissen vorzubeugen, hatte ich ja präzisiert:

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Siehe auch die Herleitung der Proca-Gleichung. Dort führt ein symmetrischer Multispinor mit zwei Indizes auf einen Vierer-Vektor mit komplexen Komponenten als Darstellung des geladenen Spin-1-Feldes.

Erst die Kombination zweier Spin-1/2-Felder ergibt einen Vektor. Die Bezeichnungen bei den Darstellungen der Gruppen kommen aus dieser Anwendung.

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Die Bezeichnungen sind davon zunächst mal unabhängig. Die von dir genannte Anwendung ist dann ein Spezialfall des Tensorproduktes der Darstellungen.

Im einfachsten Fall der 3-dim. Spin-1 Darstellung (sowie einer trivialen 1-dim. Spin-0 Darstellung) handelt es sich um das Produkt zweier 2-dim. Spin-1/2 Darstellungen 2 * 2 = 3 + 1.

Und genau deswegen transformieren ...
... denn du konstruierst 3+1 aus 2*2, nicht umgekehrt.

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Hallo!
Ich beschäftige mich erstmal mit Spinoren in gekrümmter Raumzeit:
http://users.physik.fu-berlin.de/~pe...chlattmann.pdf
Ich hoffe, danach kann ich was sinnvolles dazu aussagen!
Bis denn denn!

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Quaternionen:
"The unit quaternions can be thought of as a choice of a group structure on the 3-sphere S3 that gives the group Spin(3), which is isomorphic to SU(2) and also to the universal cover of SO(3)."
"Maxwell's equations, described entirely in terms of quaternions"
(Wiki)

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Schöne Übersichtsarbeit. Die konkrete Berechnung des Spinzusammenhangs (omega_abc) aus einer vorgegebenen Metrik mit Tetrade ist eine relativ mühsame Sache. Im MTW werden da verschiedene Methoden vorgestellt/erwähnt. Bei einer einfachen Metrik wie der Schwarzschildmetrik kann man durch geschicktes Raten die eindeutigen Komponenten finden.

Die Interpretation der Dirac-Gleichung bei Anwesenheit zB der Schwarzschildmetrik ist auch nicht ganz trivial, um zu Aussagen über die Physik solcher Systeme zu kommen.

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Hallo!
Damit mal das Grundthema interessanter wird, erstelle ich ein paar Prinzip Bilder und organisiere alles auf meiner jimdo HP. Dann hab ich auch einen Überblick, was ich alles draus machen kann! Bis bald!

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Hallo! Bilder hab ich noch nicht hinzugefügt.
Ich hoffe meine Darlegung ist zumindest für Mathematiker verständlich.
Meine ersten zwei Arbeiten dienten in erster Linie der Begriffsbildung und ich konnte den Term Masse aus einer Dynamik ableiten.
Jetzt hab ich endlich einen Weg gefunden eine Erweiterung zu finden,die Masse in Bewegung als wellenförmige Distortion von Raum und Zeit zu beschreibt.
Dabei folgt die Energie-Impuls-Relation aus einem verallgemeinerten Prinzip.
Sie ist jetzt die tt-Komponente einer holonomen Metrik eines verallgemeinerten Impuls-Raums. Dabei sind die Tetraden-Komponenten direkt Impulsen proportional und die EI-Relation folgt aus der Umrechung zur Metrik dieses Raumes.
Dabei ist mir aufgefallen, dass ich transversale Schwingungen noch nicht behandelt hatte..
Aus einer relativ einfachen Überlegung konnte ich jetzt auf die Geometrien (die Form dynamischer Geodäten) von Spin 1 und Spin 2 schließen.
Natürlich ist Spin 2 im Rahmen der ART und spekulativer QFT schon bekannt.
Spin 1 war jetzt nur möglich weil ich mir einem Tetradenkalkül rechne:
Die Abbildung der vektorwertigen Tetraden-Störung bleibt bei der Umrechnung zur Metrik vektorwertig...

https://thorsworld.net/science/0%20D...rachtungen.pdf

https://thorsworld.net/science/1%20D...2_28102022.pdf

https://thorsworld.net/science/2%20D...%20bis%202.pdf

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Hi,

das liest sich alles sehr interessant. Ich muss es noch ein paar mal lesen aber grob verstehe ich worum es geht.
Würde mich auch sehr interessieren, was die Profis dazu sagen. :)


Wegen der Platzierung deiner Arbeit. Probier es doch mal bei

https://www.physikerboard.de/index.php

Da hast du in jedem Fall viele sehr kompetente Ansprechpartner, die das auch fachmännisch bewerten können.

Gruß antaris

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Danke!!
Mir ist selbst erst vor kurzem klar geworden, WAS ich da mache.
Die erste Überlegung: Was ist das Vierer-Integral über Energie-Dichte: richtig.. Wirkung. Aber über die Einstein-Gleichung?.. Fläche..
Jetzt ist aber Krümmung "nur" die zweifache Ableitung der Metrik.
Was ist das Zweier-Integral über die Metrik? Die Frage war lange falsch gestellt..
Dann bin ich auf Tetraden gestoßen. Insbesondere holonome, das heisst Koordinaten-abhängige Tetraden. Einfach gesagt: sie sind definiert als Ableitung von Ortsfunktionen.
Aber erst letzte Woche hab ich gemerkt: das sind ja eigentlich Geodäten!
Oder besser Felder von Geodäten. Und das ist nix anderes als die allgemeine Darstellung von Ort als Vektor.
Wenn ich also Lösungen suche muss ich nur überlegen, welchen WEG etwas gehen soll. Das ist dann ein parametrisierter Ortsvektor.
Eigentlich ganz simpel.
Dann jetzt muss ich nur nach diesen Parametern ableiten um daraus die Basis-Vektoren zu bekommen und daraus wieder die Metrik..

Das ist ausgesprochen anschaulich und erleichtert das Finden von Lösungen enorm. Über die Krümmung mit ihren 256 Elementen zu integrieren um auf die Bewegungs-Gleichung zu kommen - die Metrik - ist im Allgemeinen unmöglich.. Ausser für besonders einfache Fälle.

Grüße, ghosti

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Klingt alles gut aber ich kann es bei weitem nicht beurteilen. Im genannten Forum wirst du schnell fachliche Rückmeldungen erhalten.

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Hallo! Ich hab die PDFs jetzt auf meiner Homepage direkt zum Lesen eingebunden. Dann muss man es nicht erst runterladen und ich kann weitere Kapitel und Animationen besser organisieren.
https://www.thorsworld.net/ThorsScience_holonom.html
Ps: muss ev nochmal nachbessern.. Mit Browser vom Computer wird alles angezeigt. Vom Handy leider nicht? Kannst du die Texte per Handy lesen? Danke!

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Hallo Antaris! Du hast mir doch mal einen Prof empfohlen. Wie hieß der? Über causale fermion Systems oder so.
Jetzt bin ich viel weiter in der Theorie. Hab jetzt vielleicht eher Glück Interesse zu wecken..

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Siehe hier: http://quanten.de/forum/showpost.php...5&postcount=21
https://en.wikipedia.org/wiki/Causal_fermion_systems

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Ja Prof. Dr. Felix Finster. Er hat mir sogar geantwortet als ich ihm gefragt habe ob wir in einem Fraktal leben und ob er meinen Namen nennen würde, wenn er den Nobelpreis überreicht bekommt. :D
Er meinte das er auf die junge Generation an Wissenschaftler hofft.
Er kann irgendwie mittels Oberflächenschichtintegrale die Fermionen berechnen und hat da entsprechend sein CFS Modell. Ich habe das aber bis heute nicht verswtanden und mich seit ca. einem Jahr nicht mehr damit beschäftigt.

Wenn du ihm konkrete Rechnungen zeigen kannst, dann antwortet er ganz bestimmt. Seine Gruppe ist auch auf der Suche nach Mitstreiter.
Gib mal hier bitte Rückmeldung, wenn er antwortet.


https://causal-fermion-system.com/
finster@ur.de

AW: Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation
 

Meiner Meinung nach liegt der Schlüssel in der Dichte bzw. in der Entropie (Beckenstein-Hawking, von Neumann, Thermodynamik) und eine damit verbundene skaleninvariante Diskretisierung der Raumzeit.

nicht gesucht aber gefunden..
 

Hallo Mit-Hobbyisten!
Noch hab ich mich nicht anderweit geoutet..
Ich hab was neues, was mich stark verwirrt. K.A. wie ich das interpretieren soll. Diesmal: sicher kein Zirkelschluss oder gar Zahlenmystik! Versprochen.
Kann mir jemand sagen was ich da wirklich habe??

Das neue Dokument auf der Seite:
nichtlineare Ergänzung und möglicher Hinweis auf Ursprung der Feinstrukturkonstante??????

https://thorsworld.net/ThorsScience_holonom.html