Lorentztransformation
Hallo Forengemeinde,
meines Wissens ist in der bisherigen Forenvergangenheit, wenn es um die Lorentztransformation ging, immer von achsenparallelen kartesischen Koordinatensystemen ausgegangen worden, also nur "einer" Raumdimension. Wie verhält es sich aber bei zwei- oder gar drei Raumdimensionen? Kennt sich da einer aus? Ist auch für mich Neuland. Grüssle, Marco Polo |
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http://de.wikipedia.org/wiki/Lorentz-Transformation Dabei hat man natürlich die Freiheit, seine Koordinaten-Achsen so zu wählen, dass eine davon (meist x) in Richtung der Relativbewegung zeigt. Das bedeutet also noch keine Einschränkung der Allgemeinheit. "Lustiger" wird es, wenn man aufeinanderfolgende nicht-kollineare LTs betrachtet. Um das zu "erschlagen", muss man zur Lorentz-Gruppe übergehen, die Lorentz-Boosts in beliebigen Richtungen und Drehungen um eine Raumachse enthält. Lorentz-Boosts alleine bilden nämlich keine Gruppe, denn das Produkt aus 2 aufeinanderfolgenden Lorentz-Boosts in unterschiedlichen Richtungen ist erstaunlicherweise kein Lorent-Boost sondern ein Boost, kombiniert mit einer Rotation - der sog. Wigner-Rotation: eine subtile und recht paradox anmutende Vorhersage der SRT, die in Form der Thomas-Präzession in der Atomphysik sogar experimentell bestätigt ist. Dazu hatten wir mal einen Thread bei Alpha-Centauri Parallelität in der Speziellen Relativität All diese Transformationen werden durch 4x4 Matrizen dargestellt. Die allgemeine Form eines Boosts in beliebiger Richtung findest du in Theorie-Lehrbüchern, bestimmt im Landau-Lif****z. Falls es dich wirklich interessiert, kann is es mal raussuchen. Gruß, Uli |
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Hallo Uli,
vielen Dank für deine fachkundige Antwort, die sich sehr angenehm von dem sonst hier üblichen Geschwalle abhebt. Aber zur Sache. Mich würde mal die Berechnung eines konkreten Beispiels (also mit konkreten Werten) interessieren. Also wenn wir das Koordinaten-Vierbein (ct, x, y, z) mit der Rotationsmatrix multiplizieren. Kennst du da vielleicht Quellen im Netz? Das Skalarprodukt des Zeit-Ortsvektors ist ja bei 2 Raumdimensionen mit sich selbst lorentzinvariant: (ct')²-x'²-y'²-z'²=(ct)²-x²-y²-z² Wie verhält es sich aber bei 3 Raumdimensionen? Wir haben dann ja nicht mehr v=(vx,0,0) oder v=(vx,vy,0) sondern v=(vx,vy,vz). Ein Beispiel (ohne konkrete Werte) wäre: Im System S bewegt sich ein Körper mit u=(ux,uy,uz). Wie gross wäre nun seine Geschwindigkeit u'=(ux',uy',uz') im S'-System? Es sind hier natürlich auch noch die unterschiedlichen ß-Werte zu berücksichtigen, also ßx,ßy,ßz. Aus der Fachliteratur werde ich hier leider nicht so recht schlau. Da sag noch mal jemand, die SRT würde sich mit der normalen Schulmathematik (10. Klasse) behandeln lassen. Pustekuchen. Grüssle, Marco Polo |
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Im Landau habe ich doch nichts gefunden, aber ich kann mal skizzieren, wie du zum einer LT mit einem Geschwindigkeitsvektor in einer beliebigen Richtung kommst, welche durch die 3 Euler-Winkel charakterisiert wird. Du rotierst erst dein Koordinatensystem derart, dass deine neue x-Achse mit der Bewegungsrichtung überstimmt und wendest dann die LT aus Wikipedia für den entsprechenden Boost in x-Richtung an; nach Ausführung des Boosts machst du die räumliche Drehung wieder rückgängig um zur Ausagangsorientierung deines KS zurückzukommen: LT(tetax,tetay,tetaz,beta) = = R(-tetax,-tetay,-tetaz) * LT(beta) * R(tetax,tetay,tetaz) Diese Produktmatrix liefert dir die LT um den Boost beta in Richtung tetax,tetay,tetaz. R(tetax,tetay,tetaz) ist dabei die Rotationsmatrix aus obigem Papier, http://www.ais.fraunhofer.de/ARC/3D/...lom/img112.gif ergänzt um ein 4. Spalte und eine 4. Zeile (Zeitkomponente!), die aber diagonal ist mit dem diagonalen Element 1, denn eine Rotation in den 3 Raumdimensionen beeinflusst die 4. zeitliche Komponente ja gar nicht. und LT(beta) ist dabei die Matrix für einen Lorentz-Boost in x-Richtung also LT(beta) = 1/sqrt(1-beta^2) 0 0 -v/sqrt(1-beta^2) 0 1 0 0 0 0 1 0 -beta/[c*sqrt(1-beta^2)] 0 0 1/sqrt(1-beta^2) Ich hoffe, du ahnst, was ich meine. Das entsprechende beta ergibt sich dabei einfach aus dem Betrag deines Geschwindigkeitsvektors beta = sqrt(vx^2 + vy^2 + vz^2) / c Das artet im allgemeinen Fall natürlich zu einer ziemlichen Rechnerei aus. Gruß, Uli Nachtrag: hier - in dem Artikel über Lorentz-Transformationen - sind die Grundlagen beschrieben, scheint mir: http://mathe-base.de/relativitaetstheorie.php allerdings hat er die t-Komponente als 0-te gewählt, kommt also zuerst, bei mir oben dagegen zuletzt. Und er meint, dass man mit Rotationen um 2 Koordinatenachsen (bei ihm die Winkel fi und teta) auskommt, um sein KS in Richtung des Gescheindigkeitsvektors auszurichten (während ich oben von 3 Winkeln (tetax, tetay, tetaz) ausgegangen war). |
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Ein konkretes Beispiel Wir rechnen das ganze für Zeitpunkt t=0 ! In diesem Fall ist auch t'=0 weil t' = t/sqrt(1-v²/c²). Also, das ergibt x'²+y'²+z'²=x²+y²+z² oder r'²=r² ! Das bedeutet, es gibt keine physikalisch begründbare Lorentztransformation! :D :D :D mfg |
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möbius |
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t' = t/sqrt(1-v²/c²) - v/{c²*sqrt(1-v²/c²)}x du hast den 2. Term vergessen. Um deinen "Faden weiterzuspinnen", du musst also neben t=0 auch x=0 setzen;damit erhältst du die Ausgangsbedingung: die Koordinaten-Ursprünge beider System sind zur Zeit 0 am selben Ort. Die so eingeschränkte "LT" wäre dann: x' = x = 0 y' = y z' = z t' = t = 0 was sicher nicht falsch, aber auch kaum von Nutzen ist. :) Was lernen wir daraus ? Wenn ich die Transformation in ein bewegtes KS finden will, ist es ziemlich sinnfrei, dies für einen Schnappschuss (t=0) zu tun. Das hat mit Bewegung zu tun: in einem Schnappschuss (Foto) bewegt sich nichts; du brauchst schon einen Film (zeitliche Folge), um Bewegungen zu sehen. Zitat:
Uli |
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Außerdem x'=x=0 kann nicht gelten, denn zum Zeitpunkt t=0 sind alle Punkte der x-Achse identisch mit allen Punkten der x'-Achse (bei der Bewegung eines Koordinatensystems, entfernt sich jeder Punkt der x'-Achse, vom "korrespondierenden" Punkt der x-Achse um gleiche Strecke was dann bedeutet, dass nur Galilei-Transformation physikalisch sinnvoll ist). Oder hast du nur verschiedene "Skalierung" der beiden Achsen (schon zum Zeitpunkt t=0), was physikalisch eine Verfälschung der Messung bedeuten würde. mfg |
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Ach übrigens besten Dank für den Link mit der Herleitung der Lorentztransformation. Grüssle, Marco Polo |
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Es geht immer um Ereignisse und nicht darum, irgendwelche t und t' zu vergleichen. Du hast im ungestrichenen Koordinatensystem 2 Ereignisse A und B mit den Koordinaten (ta,xa,ya,za) und (tb,xb,yb,zb). Genau diese 2 Ereignisse schaust du dir dann vom gestrichenen System aus an und erhältst, indem du einsetzt, die entsprechenden gestrichenen Koordinaten. Danach kannst du (tb - ta) gegen (tb' - ta') vergleichen. Jetzt nenne mir mal 2 solche Ereignisse, auf die deine Behauptung zutrifft. Zitat:
Natürlich kann mich niemand daran hindern, mir die Koordianten des Ereignisses t=0, x=0, y=bla, z=blabla im ungestrichenen System anzuschauen und - siehe da - ich erhalte t'=0, x'=0, y'=bla, z'=blabla .... eine Selbstverständlichkeit, weil ich meine KS so gewählt hatte, dass die Ursprünge zur Zeit t=t'=0 übereinstimmten. :) Gruß, Uli |
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Also, immer wieder das Gleiche! :confused: Zitat:
(xA,xB) und (x'A,x'B) und es gilt xA=x'A und xB=x'B. Zu einem anderen Zeitpunkt haben sich die Stabenden weiter bewegt und es gilt x'A-xA=x'B-xB=vt=vt' weil die beiden Stabenden mit der gleichen Geschwindigkeit v bewegt werden. :D mfg |
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Aber ansich ging es uns ja hier um die Lorentz-Transformation. Gruß, Uli |
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"Dann brauchen wir eigentlich gar keine Physik..." Wer ist/sind w i r:confused: :confused: :confused: möbius |
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www.helmut-hille.de/carnap.html möbius |
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dass ständige "Jetzt". Lasst uns also die Variable t abschaffen und uns lieber versuchen den "Schein des Seins" zu erkennen. :) Mal ganz ehrlich: Hille hat der Physik aber auch rein garnichts mitzuteilen. |
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Gruß Uranor |
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Wieso denn??
Du bist doch die Hauptsache im Universum... Ohne den Geist(Feld) keine Betrachtungsmöglichkeit(WW-Reflektion) Das Universum kommt "zu dir", geht "durch dich" hindurch und war "in dir" Was wäre das Universum also ohne dich(als wahrnehmendes Moment-Bewusstsein)... JGC |
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Das ergibt Sein-Natur=Schein und Natur+Schein=Sein. Komisch, ich komme nicht drauf. Aber eins weiß ich genau: Wasser+Melone=Wassermelone Sonne+Schein=Sonnenschein :) gruss rafiti |
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Oder denkst du, der Kosmos kollabiert, wenn du stirbst ? Dann sollte man lieber keine Kinder in die Welt setzen. |
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die Betrachtungsweise ist mir bereits von der Grund-Orientierung her viel zu religiös. Im Post überbetonst du die Perspektive geradezu dramatisch, personifizierst die Wirklichkeit in krankhafter Überbedeutung. Was soll ich mit einem Universum anfangen, das auf mich zu kommt, durch mich hindurch geht? Ich existiere und lebe als Bestandteil der Natur. Mehr braucht es gewiss nicht, und mehr ist definitiv nicht. Leider, Ansichten, wie du sie äußerst, stellen für mich handfeste Anzeichen für sehr ausgeprägtes Paranoia dar. Wahnvorstellungen, persönlich als dringlich empfundenes Schutzbedürfnis, Flucht in die offensichtliche Rettungslosigkeit als vermeindliche Oase. Und ja, es ist Bestandteil der Erfahrung, dass ich weiß, wovon ich spreche. Psychosen enden leider im Defekt. Gruß Uranor |
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möbius |
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Für die PHYSIK wäre es möglicherweise hilfreicher, wenn Du Dich nicht so sehr auf den HILLE oder CARNAP, sondern mehr auf den EINSTEIN konzentrieren würdest.
Oder fehlte es letzterem auch an der sog. "Physik-Kompetenz":confused: |
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Na klar, bevor Einstein auf seine irrwitzige Idee kam, las er nachts "Physics for Dummies", dann hat er gewürfelt und so kam E=mc^2 raus. Und Niels Bohr sagte früher: "Die Melonen sind gefallen." Hoffentlich glaubst du das nicht. ;)
gruss rafiti |
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Gruß Uranor |
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Hallo Uli
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Was, wenn du gestorben bist und danach total verkabelt in einem Tank aufwachst,(a la Matrix) und dann feststellst, das dein Leben nur eine Einbildung war?? Wir wissen es definitiv nicht, was das Universum ist.. Es ist letztlich nur eine Interpretation, die der Verstand oder all die anderen Wahrnehmungsmöglichkeiten bieten.. Das Universum kann genausogut ein Siliziumchip oder sonstwas sein und als Knopf deine Jacke zieren... JGC |
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Was hat denn das mit Religion zu tun, wenn ich behaupte, das all deine vorigen, "verhangenen" Taten dein Schicksal in der Zukunft besiegeln?? Jeder Stein, jedes Staubkorn registriert über feine gravitative Veränderungen deine Anwesenheit... Spürst du denn nicht z.B. den feinen Windhauch, der dir leichte Schauer über den Rücken jagt? Oder die feine Ungleichgewichtsreaktion, wenn deine Schritte nicht genau gesetzt wurden? Die gravitativen Veränderungen, die du schon alleine durch deine Anwesenheit und deiner entsprechenden Bewegungen in deiner Umwelt hervorrufst, werden von jedem Molekül um dich herum genau erfasst und über ihre eigenen drauffolgenden Verhalten wieder an dich, bzw. an unser aller Umwelt zurückreflektiert. Und am besten siehst du das doch am Wasser, das am empfindlichsten auf all unser Tun reagiert... Ich glaube, so eine Psychose wäre für dich eine sehr erweiternde Erfahrung... Dann würdest du mal spüren, wie deine Lebensenergie und dein Unbewusstes mit all den anderen, dich umgebenden Vorgängen und deren Energien um dich herum in Verbindung stehen... Und du würdest dabei keinen "Defekt" erleiden... es sei denn du wolltest mit Gewalt die Kontrolle über dein Bewusstsein behalten. Genau deswegen sind manche Menschen sehr abgestürzt, weil sie nicht "loslassen" konnten und sich dabei selber auf den Horror geschickt haben... JGC |
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Wieso soll man ausgerechnet nach dem Sterben aufwachen?
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Weist du, wo dein Geist ist, wenn du schläfst?? Schlaf ist nicht umsonst der "kleine Tod" Wenn du stirbst, dann darfst du nicht denken, du nimmst nichts mit... Im Gegenteil, dann wirst du erst sehen, wie gut oder besch..eiden dein Leben wirklich war.. Und das daraus resultierende Gefühl, das nimmst du auf jeden Fall mit in den Tod, ganz egal, wohin es dich verschlägt.. Wenn dir auf dem Sterbebett plötzlich einfällt, das du in Wahrheit an deinem Leben vorbeigelebt hast, dann bist du ganz schön in den Hintern gekniffen... (ich hab schon selbst erlebt, wie eine Frau vom roten Kreuz durch den Hausgang getragen wurde und sie genau wusste, das sie nie wieder nach Hause kehrt und sie bittelte und bettelte.. Lieber Gott bitte, ich will noch nicht sterben) Spätestens dann wirst du wach... JGC |
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Und im Tank Melonensaft ist, ja das wird eine S.auerei.
gruss rafiti |
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salve JGC
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Wie würdest du dastehen, wenn die Gravitation gar keine Scheingung ist sondern sich aus vielen Einzelschwingungen ergibt? Zitat:
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Gruß Uranor |
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gruss rafiti |
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gruss rafiti |
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Tschuldige, das sind nur dämliche Antworten..
Habt ihr keine besseren...? JGC PS Uranor Zitat:
Ohne Schwingungen keine gravitativen WW, sonst gäbe es nur einen statischen Druck ohne WW. |
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@ Rafiti..
Wieso gehst du nicht lieber mit deinem Kosmosbaukasten spielen, wenn er dir so am Herzen liegt? JGC |
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Kannst du die tiefe Wahrheit nachvollziehen? Zitat:
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Aber wer orientiert sich so bewusst, wenn er Zeit Lenens der Scheinverhätschelei gefolgt ist? "Du sollst dir kein Bildnis macher!" Ich kene nicht mal, was die Leute da anhimmeln. Zitat:
Gruß Uranor |
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Tja... Wie wäre es mit einem erfüllten Leben, das du wirklich leben wolltest? Wieviel Menschen wissen, das sie Leben.... Das sie wirklich leben? Selbst Jim Morrison fragte auf seinen Live-Auftritten das Publikum.. |
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Gruß Uranor |
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Wieso? Was ist mit dem longitudinalen Bandrauschen?? Rauschen bedeutet einen stetigen Strom aller möglichen Frequenzen gleichzeitig... In der stetigen Gravitationsflusswirkung ist das einfach wiederzufinden.. JGC |
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Ich habe ein LEGO von ALDI-SÜD. Was willst du da mit deiner Pseudo-Psycho-Physik, das ist Melonenessen im Vollrausch, da war ja deine Wahrsagerkugel mit den Wellen ja noch harmlos dagegen. Wenn du aber meinst...
gruss rafiti |
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Also bleibt die Frage, woher du immer die Infos nimmst, die überhaupt keinen Wirklichkeitsbezug haben. Dichtest du frei? Gruß Uranor |
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Wenn der Stab gleichmäßig beschleunigt wird, ändert sich die Geschwindigkeit beider Stabenden gemäß V=Vo+at, wobei Vo Anfangsgeschwindigkeit und a Beschleunigung ist. Damit sich der Stab verkürzen kann, müssen beide Stabenden unterschiedlich beschleunigt werden, was physikalisch (und mathematisch) völliger Unsinn ist. mfg |
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gruss rafiti |
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mfg |
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Dann muss zwangsläufig auch seine Länge gleich bleiben. Du bist noch in perfekter Übereinstimmung mit der Speziellen Relativität. Das überrascht dich schon, oder ? Das ist die Situation eines im Startsystem in Ruhe verbliebenen Beobachters. Interessant wird's eben erst, wenn der Beobachter sein Bezugssystem wechselt. Fazit: Du hast keine Idee, worum es in der Speziellen Relativität geht. Lerne die SRT doch erst einmal bevor du anfängst über sie zu meckern. Gruss, Uli |
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criptically sollte es mal mit einem Vibrator versuchen
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Du glaubst doch nicht etwa ernsthaft, das die longitudinalen Wellentätigkeiten anderen Gesetzen folgen sollten, wie die transversalen Prozederes.. Longitudinale Wellen interferieren eben hintereinander statt nebeneinender, so wie es die transversalen Wellen tun.. Ich spiegle nur die Gesetzmässigkeiten der Elektrodynamik im "Winkel" auf die longitudinale Gravitationsdynamik.. Die Akustik macht es doch vor! (und noch was.. Falls du denkst, Schall wird nur von Molekül zu Molekül durch die Luft übertragen, dann solltest du mal dran denken, wie sich Schall in nichtkompressiblen Flüssigkeiten ausbreitet.. Dort entstehen genauso longitudinale Dichteschwankungen, die eben als Druckwellen durch das flüssige Medium laufen) Ich ziehe also nur Vergleiche... JGC |
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Das ist schon richtig... Aber welche Möglichkeiten würden sich dir eröffnen, wenn du die wirkliche Realität erfassen könntest? Dann könntest du alles tun was du willst, einfach deshalb, weil sich dir dann weitere Wege aufzeigen, die auch wirklich begehbar sind, ohne plötzlich lebensgefährliche Überraschungen zu erleben.. (was natürlich nicht heißen soll, das dein Leben in Zukunft langweilig werden soll, wenn du alles schon vorher genau erfassen kannst.. Es hat aber den Vorzug, das man dann wirklich zielorientiert arbeiten kann und vor allem auch die sich in Zukunft daraus ergebenden Verantwortungen abschätzen kannst.. Und genau darin liegt die Wissenschaft und Technik noch sehr im argen, da sie uns ständig neue Substanzen und neue physikalische Voraussetzungen beschert, die immer stärker unser natürliches Lebensprinzip beeinflusst und uns unsere ganze Existenz kosten kann. Das ist der einzige Grund, warum ich euch so verflucht auf den Wecker fall.. Weil ich will, das bei korrekter Betrachtung der Realität es nicht mehr zu all den verdammten Nebenwirkungen kommt, welche uns erstens global unsere Nerven kosten(hyperaktive Kommunikations und Informationstätigkeit führen zu geistigem Dauerstress und Sichtwinkel-Verbiegigungen) und zweitens unseren körperlichen Metabolismus nicht völlig aus den Fugen bringt, weil wir nicht mehr mit technisch fraglichen Methoden(Genexperimente Radioaktivität, schnellwechselnde EM-Felder usw.) unsere ganze Umwelt zupflastern. Das hat alles in meinen Augen mit Verantwortung zu tun.. Verantwortung gegenüber unseren globalen Genpool und der globalen geistigen, emotionalen und körperlichen Gesundheit sowie von der ordnungsgemäßen natürlichen Funktion von Fauna Flora und Bodenorganismen.. Wenn einmal versehentlich die Büchse der Pandora geöffnet wurde, dann werden wir sie nicht mehr so schnell schließen können... Und wer soll das verantworten, wenn durch irgend eine künstlich hervorgerufene Katastrophe plötzlich Milliarden von Menschen dem Tod geweiht werden? Wir haben bisher so verdammt viel Glück gehabt, doch wird das so nicht bleiben!(das weiß ich aus eigener Erfahrung..) JGC |
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