Elektrisches Feld eines Elektrons
 

Hallo,

eine Frage zum Elektron, bzw. zu seinem elektrischem Feld.
Das elektrische Feld eines Elektrons verteilt sich über einen Raumbereich.
Ich habe gelernt, das die Feldstärke gleichzeitig der Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons an den verschiedenen Orten des Feldes entspricht.

a. Stoßen sich die Felder (Feldlininen) eines Elektrons untereinander ab?
Soll heißen, sorgt das dann (auch) mit dafür, das sich die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons im Raum verteilt?

b. Wenn ich ein Elektron durch einen Doppelspalt schicke und danach wieder in Nachbarschaft bringe,
stoßen sich dann die zwei Elektronen(-Wellen) ab und beeinflussen die Bahnen?

Ich muss zugeben, das ich mir das Feld eines Elktrons gerne als eine "Wolke" aus Punktteilchen mit jeweils verschiedener "Stärke" (Wahrscheinlichkeit) vorstelle.
Das fällt mir einfacher, als mir ein koninuierliches Feld vorzustellen.
Ich glaube aber für die Beantwortung der Fragen spielt das keine Rolle.

Und noch eine Frage die nicht unbedingt etwas mit a. und b. zu tun hat -
c. Warum verteilt sich die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons nicht mit Lichtgeschwindigkeit gleichmässig im Raum?
Welcher Effekt sorgt dafür, dass es scheinbar auf Dauer einen Ort mit erhöhter Aufenthaltswahrscheinlichkeit umgeben von einem kontinuierlichen Abfall gibt.
In einem reinen, an einem Ort angeregten Feld, würde die Anregung doch auseinander laufen und sich in der Unendlichkeit verteilen.

Gruß, Thomas

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Ich denke nicht, dass das richtig ist, was du da gelernt hast. Wo hast du das her?
Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons (Betragsquadrat der quantenmechanischen Wellenfunktion) hat nicht viel mit dem elektrischen Feld des Elektrons zu tun.
Nimm zum Beispiel ein freies Elektron: das Feld ergibt sich aus dem elektrostatischen Coulomb-Potenzial und ist dem Betrage nach gegeben durch
https://wikimedia.org/api/rest_v1/me...d5b2bc5efde450
also quadratisch abnehmend mit der Entfernung vom Elektron.

Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit dagegen wird durch den quantenmechanischen Zustand des Elektrons bestimmt. Kennen wir seinen Impuls genau, dann "verschmiert" die Wellenfunktion (und damit die Aufenthaltswahrscheinlichkeit) über den gesamten Raum des Universum. Kennen wir dagegen seinen Ort genau (und wissen nichts über seinen Impuls), dann ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit ein Peak am Ort des Elektrons und überall sonst Null.

Gruß,
Uli

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Hallo Uli,

ich habe gerade noch einmal nachgeschaut und Du hast Recht -
das wurde mir einmal bezüglich des Photons und seine elektromagtischen Welle so gesagt, das Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Photons und die Elektromagtische-Wellenfunktion ein und das selbe sei.
Das dies beim Elektron das gleiche ist, habe ich selber so interpretiert.

Stimmt denn dann aber die Aussage für das Photon so?

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Nein, sie stimmt so auch nicht :mad:

Den genauen Zusammenhang muss ich aber nachlesen.

Insbs. wird das elektromagnetische Feld in der Quantenmechanik nicht quantisiert sondern weiterhin als klassisch betrachtet; demzufolge gibt es keine Wellenfunktion und keine Aufenthaltswahrscheinlichkeit. Umgekehrt wird das Feld zwar in der QED quantisiert, jedoch in einem völlig anderen Formalismus, der keine Wellenfunktionen enthält.

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Ich habe das hier gefunden jedoch nicht im Detail gelesen:

https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0508202.pdf
PHOTON WAVE FUNCTION

https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/0708/0708.0831.pdf
Photon wave functions, wave-packet quantization of light, and coherence theory

On the Quantum-Mechanics of a Single Photon
https://arxiv.org/pdf/1801.00268.pdf

https://en.wikipedia.org/wiki/Rieman..._wave_function

Jedenfalls entspricht die Wellenfunktion einem Spin-1 Spinor, die Schrödingergleichung dann einer Art Dirac-Gleichung. Tatsächlich wird die Wellenfunktion direkt aus dem elektromagnetischen Feld konstruiert.

Um das oben Gesagte
einzuordnen:

Diese Wellenfunktion entspricht der Wellenfunktion im Rahmen der Quantenmechanik; der Punkt (1) ist damit gelöst; aus der Wellenfunktion folgt eine Art Dichte ähnlich wie bei der Dirac-Gleichung. Zur mikroskopischen Beschreibung eine Wechselwirkung mit Materie benötigt man jedoch die QED (2); ich habe nichts gefunden, was auf eine Quantenfeldtheorie auf Basis dieses Formalismus hindeutet, aber ausgeschlossen ist das nicht; diese QFT müsste letztlich eine algebraische Umformulierung der QED mittels Dirac-Spinor für das Elektronfeld und einem Spin-1 Feld für das elektromagnetische Feld sein; zur Äquivalenz wird jedoch noch das Viererpotential benötigt und das fehlt in dem Ansatz; insofern fehlen wesentliche Aspekte, die man von Photonen eigentlich erwartet.

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Beim Photon gibt es sicher einen engeren Zusammenhang zwischen elm. Feld und Wahrscheinlichkeitsdichte: ein Photon "ist" ja quasi das elm. Feld, eine völlige Gleichsetzung von beidem ist aber sicher problematisch. Da teile ich Toms Bedenken.
Allein schon der Messprozess würde mir Bedenken machen; die Wellenfunktion verhält sich dabei instantan und nichtlokal, was für ein physikalisches Feld ausgeschlossen ist.

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Uli und TomS,
erst einmal vielen Dank für die Überlegungen und Hinweise von euch.
Ich weiß, dass es anstrengend ist, mit mir über diese Themen zu sprechen da ich der Mathematik nicht immer folgen kann.
Ich versuche aber einige Fragen für mich zu beantworten und eure Einlassungen sind für mich dabei hilfreich. Ich brauche aber natürlich eure Hilfe bei der Interpretation der QED und QFT Theorien.

Für meine Sicht sehe ich noch keinen Wiederspruch -
die Entwicklung der Wellenfunktion für die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für das Elektron "verschmiert" entlang seines Weges entsprechend seines Impulses (Ort und Zeit)
UND ist äquivalent zu der Stärke seines elektrischen Feldes die es dort zu jedem Zeitpunkt und an jedem Ort "hätte".
Wenn die Wellenfunktion auf eine Barriere (negativ geladenes Irgendwas) trifft, wird ja das elektrische Feld "abgelenkt" und damit auch die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für das Elektron in und hinter der Barriere geringer.

Die Stärke des elektrischen Feldes, welches ich messe (also für einen bestimmten Punkt zu einer bestimmten Zeit), würde dann der Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons an diesem Ort und zu dieser Zeit entsprechen.

Für die "Messung" setze ich (oder das Elektron, je nach Sichtweise) den Impult auf einen bestimmten Wert (oder auf null) und entferne ihn damit aus der Funktion für die Aufenthaltswahrscheinlichkeit.
Es würde mich überraschen, wenn das, was übrig bleibt, nicht die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons zu diesem Zeit und Punkt wäre
und dieser "Rest" nicht der elektrischen Feldstärke entsprechen würde.
Würde dann nicht die elektrische Feldstärke der Wellenfunktion eines an diesem Raumzeit-Punktes "ruhenden" Elektrons entsprechen?

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Die Stärke des elektrischen Feldes wird bei einem einzelnen Photon iR nicht mehr gemessen, sondern das Photon dann direkt mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit detektiert. So etwas ist innerhalb der Quantenoptik heute Standard.

Ganz grob ist es erstmal nicht verkehrt, die aus der Quantenmechanik bekannten Eigenschaften des Elektrons, wie Interferenz auch auf ein einzelnes Photon zu übertragen.

Problematisch wird diese Vorstellung erst bei Überlegungen zu Vakkuumzuständen, die sich dann aber auch auf ein Feld mit vielen Photonen beziehen. Da muss man dann das Photon auch als Bose-Teilchen betrachten mit der zugehörigen Statistik.

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Nein, nehmen wir an, wir haben ein lokalisiertes Elektron (d.h. eines dessen Ort zuvor gemessen wurde), dann ist das elektrische Feld im Abstand r durch das Coulomb-Feld gegeben (siehe mein Posting oben), aber seine Aufenthaltswahrscheinlichkeit im Abstand r ist Null (sein Ort ist "scharf"). Ist also keinesfalls dasselbe.

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Eine genau Ortsbestimmung setzt voraus, dass das Elektron ein punktförmiges Objekt darstellt.

Das wird aber durch zweierlei verhindert:

1. durch die Heisenbergsche Unschärferelation
2. durch die endliche Energie des elektrischen Feldes

Diese Energie ergibt sich aus dem Produkt des elektrischen Potentials mit der elektrischen Ladung. Das elektrischen Potentials ist das Integral des elektrischen Feldes vom (klassischen ) Elektronenradius bis ins Unendliche. Das elektrische Feld nimmt mit Quadrat der Entfernung ab.

Je weiter man in den Mikrokosmos blicken will, umso höhere Energien müssen angewendet werden. Siehe Cern LHC.

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Nach gegenwärtigem Stand der Dinge ist es das auch:
https://www.chemie.de/lexikon/Elektron.html

1. Nein, die Heisenbergsche Unschärfe verhindert das keineswegs: sie besagt, eine genaue Ortsmessung geht auf Kosten der Information über den Impuls
   
   Zitat:

   Zitat von Geku (Beitrag 97584) durch die endliche Energie des elektrischen Feldes

   In der klassischen Physik enthielte das Feld einer Punktladung unbegrenzt Energie; in der Quantenphysik ist das nicht so klar.
   
   Zitat:

   Zitat von Geku (Beitrag 97584)

Okay, dann nehmen wir halt das Beispiel, dass wir ein Elektron vorliegen haben, dessen Geschwindigkeit/impuls genau gemessen wurde: seine Aufenthaltswahrscheinlichkeit ist unbegrenzt und sinkt nicht mit 1/r^2
wie sein elektrisches Feld.
Die Identifikation der Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons mit seinem elektrischen Feld ist Unfug.

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OK, das war in diesem Fall von mir falsch gedacht.
Vielen Dank für die Klarstellung(en).

Dann behält aber der Teil b. der Eingangsfrage seine Berechtigung:

b. Wenn ich ein Elektron durch einen Doppelspalt schicke und danach wieder in Nachbarschaft bringe,
stoßen sich dann die zwei Elektronen(-Wellen) ab und beeinflussen die Bahnen?

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Wie kann man sich "unbegrenzt" vorstellen? Überall die gleiche Aufenthaltswahrscheinlichkeit oder !=0 ?

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Der Durchgang des Elektrons durch den Doppelspalt und die darauf folgende Wechselwirkung sind zweierlei paar Schuhe.

Worauf wolltest du mit dieser Frage hinaus?

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in die Nachbarschaft wovon, von sich selbst?
Wie willst du das machen?

Du kennst vermutlich das Huygenssche Prinzip aus der klassischen Wellenlehre?
Entsprechend verhält sich die Wahrscheinlichkeitswelle des Elektrons: die 2 Spalten werden zu Zentren von Kreiswellen, die dann miteinander interferieren.

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Beides - das ist natürlich eine Idealisierung: beliebig genau die Geschwindigkeit messen kann man auch nicht: jedes Messgerät hat seine Toleranzen.

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Ich habe einmal gelesen, dass die Heisenbergsche Unschärferelation durch die Messung selbst zu stande kommt. Um den Ort zu bestimmen muss ich das Teilchen z.B. mit Photonen beschießen. Je genauer die Ortsbestimmung sein muss, umso kurzwelliger muss die Stahlung sein. Kurzwelliger Strahlung bedeutet großeren Impuls dieser und damit eine größere Beeinflussung des Impulses des Messobjektes. Dieses Einfluß müsste man aber heraus rechnen könnten.

Also ist Heisenbergsche Unschärferelation unabhängig von diesem Effekt?

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Was meinst du mit "herausrechnen können"?

Die Unschärfe betrifft m.E. in der Tat Messgeräte. Eine mögliche Formulierung der Heisenbergschen Unschärfe ist IMHO
"Es kann kein Messgerät existieren, das Impuls und Ort zugleich scharf misst."

Dafür gibt es dann auch plausible Begründungen, wie du oben schon skizziert hast.

Das ist mein Verständnis; vielleicht gibt es ja Einwände von den Spezis hier?

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Das Messobjekt erhält eine Stoß durch das Photon und verändert dadurch seinen Impuls.
Diese Änderung kannt doch berücksichtigt werden, oder? Zumindest theoretisch.

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Ja, die HU ist die intrinsische Eigenschaft eines Quantenzustands und hängt nicht von Messgeräten und deren Genauigkeit ab.

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Was ich meine, nehmen wir beispielsweise eine Ortsbestimmung mittels Licht oder allgemeiner mittels elm. Wellen.
Die Genauigkeit der Ortsmessung ist durch die Wellenlänge des Lichts gegeben. Erhöhe ich nun die Frequenz des Lichtes, um seine Wellenlänge zu verkürzen, dann nimmt entsprechend der Impuls der Photonen zu und die Stöße mit den Ziel-Quanten verändern dessen Impuls mehr.
Mein Wissen über den Impuls des Quants nimmt also zwangsläufig ab, wenn ich den Ort genauer bestimme.
Und laut Heisenbergscher Unschärfe ist das ein prinzipieller Effekt, den ich nicht etwa durch Auswahl eines speziellen Messgerätes umgehen könnte.
---
Zu deinem Einwand: der genaue Impulsaustausch der einfallenden Photonen mit dem Ziel-Quant ist wie bei einem Streuexperiment; man kann höchstens eine Winkelverteilung vorhersagen.

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Mir geht um folgendes -
in dem oberen Bild (Z.) habe ich meine Vorstellung skizziert, was passiert, wenn sich zwei getrennte ausgesendete Elektronen (A & B) begegnen.
Ihre Bahnen werden abgelekt, sie reflektieren aufgrund der Abstoßung durch ihrer elektrischen Felder aneinander.
Zumindest dort, wo sich ihre möglichen Wege der Wellenfunktion der Aufenthaltwahrscheinlichkeiten schneiden.

In dem unteren Bild (V.) gehe ich davon aus, dass die Wellenfunktion eines Elektrons durch einen Doppelspalt geht (A1 & A2).
Danach habe ich ja eine ähnliche Situation wie in Z. und frage mich, ob ob die A1 an A2 abgelenkt wird (A11) oder nicht (A12).

http://www.quanten.de/forum/attachme...1&d=1642399138

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Wenn ich deine Frage richtig verstanden habe, es geht dir darum, ob es zur Überlagerung der Wellenfunktionen (die trifft auch auf ungeladene Teilchen zu), auch einen Anteil aus dem elektromagnetischen Feld gibt, der den Auftreffort am Schirm bestimmt.

Elektronen besitzen nicht nur ein elektrisches, sondern durch Bewegung auch ein magnetische Feld. https://www.leifiphysik.de/elektrizi...rallele-leiter

Ich kann mir vorstellen, dass ein elektrisches Feld (siehe Oszilloskop) aber auch ein magnetisches Feld (siehe Fernsehröhre) die Lage es gesamten Musters am Schirm bestimmt. Wobei bei diesen Abwendungen der Braun'schen Röhre, der Effekt der durch eine Doppelspalt oder durch Beugung entsteht, nicht erwünscht ist.

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Im unteren Bild gibt es keinen Stoß; es gibt ja nur ein Elektron: die Wahrscheinlichkeitswellen interferieren ungestört. Auf dem Schirm wird natürlich auch nur 1 Einschlag detektiert.

Die Situation auf dem oberen Bild ist ganz anders: es sind ja unterschiedliche Elektronen. Deren Wahrscheinlichkeitswellen sind inkohärent.

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Alles klar, danke Dir für die Erläuterung.

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Noch eine Frage -
wenn sich zwei Elektronen "begegnen" und es findet eine elastische Abstoßung statt, geschieht das doch durch den Austausch von Photonen die einen Impuls übertragen, richtig?
Wenn ja, findet der Austausch zwischen den elektrischen Feldern der Elektronen statt, oder zwischen den Quanten Objekten selber?

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Siehe Feynman-Diagramm zur Elektron-Elektron-Streuung durch Austausch eines virtuellen Photons

https://upload.wikimedia.org/wikiped...mandiagram.svg

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Feynman-Diagramm

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Ja, vielen Dank. Die Feynman-Diagramm sind in dem Zusammenhang sehr schön, beantworten aber nicht meine Frage.

Ich probier es noch einmal mit einem Bild:
http://www.quanten.de/forum/attachme...1&d=1643367722

Mir geht es um die Frage, ob das virtuelle Photon mit dem elektrischen Feld des Elektrons interagiert (A),
oder ob es mit dem punktförmigen Quanten-Objekt "Elektron" interagiert (B).

Also wie die Impuls-Vermittlung abläuft.

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Das Photon kann man als Welle oder Teilchen betrachten.

Klassisch betrachtet wirkt das elektrische Feld des einen Elektrons auf die elektrische Ladung des anderen Elektrons.https://www.mineralienatlas.de/lexik...tische%20Kraft

Fe = E * Qe

In der QED übernehmen Photonen als Austauschteilchen die Aufgabe der Vermittlung von Kräften zwischen den beiden Elektronen.https://de.m.wikipedia.org/wiki/Photon

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Als allerersten solltest du verstehen, dass bereits der Begriff "virtuelles Photon" eine rein mathematische Konzept ist, das man sich besser nicht anschaulich oder als gar "physikalisch real" vorstellt; es handelt sich um ein Artefakt einer Näherungsmethode.

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In https://youtu.be/JhdLI44_fDE werden die Austauschkräfte recht gut erklärt.

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Das ist mir bewusste, das wir nur übe die Modelle reden, die wir uns von dem machen, was wir für die Realität halten.
Aber in den Modellen müsste doch die "Austauschkraft/ -teilchen" eine Wirkung auf das Elektron haben.
Mich hat interessiert, ob dies auf dass elektrische Feld das Elektrons oder das wirkt, oder das Elektron selber.
Ich bin mir aber einmal wieder nicht sicher, ob es in den Modellen eine solche Trennung überhaupt gibt.

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Auf Quantenebene gibt es eh nur noch Felder: Teilchen werden durch Feldoperatoren dargestellt, und das elektrische Feld des Elektrons, das ist ja das Photon. :)

Ich denke, es wird problematisch, wenn man die klassische und die Quantenebene sprachlich "durchmischt". Man sollte sich das Modell nehmen, das "passt", wenn man einen Prozess beschreiben will - vorzugsweise die klassische Physik, da sie intuitiv verständlicher ist. Wenn man Probleme der Kern- oder Teilchenphysik beschreiben will, dann lässt sich die Quantenphysik jedoch leider nicht vermeiden.

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Klar.

Mir ist der zweite Satz aber genauso wichtig:

Lass uns das bitte nicht auf das Bild des "Austauschteilchens" reduzieren; das ist wie gesagt zu eng gefasst.

Fangen wir mal mit dem klassischen Bild an und lassen außerdem die Austauschteilchen weg. Das Elektron- / Positronfeld psi wechselwirkt mit dem Photonfeld A.

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Das soll "klassisch" sein, mit Vierer-Spinoren in der Formel? :)

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Klar. Keine Quantenfeldtheorie.