Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Laut www.quantenwelt.de beschreibt man das Zwillingsparadoxon wie folgt in einem Satz:
"Wenn zwei Reisende sich zwei Mal treffen, dann ist zwischen den beiden Treffen für den Reisenden die meiste Zeit vergangen, der die Strecke zwischen den Treffpunkten mit den wenigsten Umwegen und den geringsten Geschwindigkeitsänderungen zurückgelegt hat."

Soweit mir nun bekannt berücksichtigt das Zwillingsparadoxon nicht die gravitative Zeitdilatation.

Sehe ich das Folgende richtig (?):
Bremst der reisende Zwilling im freien Weltraum ab und wartet dort (g=0) angemessen lange könnte er bei seiner Rückkehr auf die Erde gleich alt wie oder sogar älter als (je nach Wartezeit) der daheim verbliebene Zwilling sein.

Danke!

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HI SCR,
Ich sage: Natürlich! Warum denn nicht?

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Hallo EVB,
Danke!

Dann hätte ich noch eine Frage zum Quantenwelt-Zitat:
Könnte man nicht auf den Passus "mit den wenigsten Umwegen" verzichten?
Oder welche Bedeutung verbirgt sich hinter dieser Passage die explizit nicht im Zusammenhang mit einer Beschleunigung steht?
(Auf die Beschleunigung wird schließlich im Zitat ohnehin referenziert.)

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

mit den wenigsten Umwegen

Hmmm :rolleyes: - Ich glaube das bezieht sich auf die zurückgelegte Strecke? Es ist ja nicht nur die Beschleunigung relevant (Ja – Nein, Strark – Schwach) sondern auch die Strecke selbst (die länge) die man mit einem relativ höheren v zurücklegt? - oder so?:)

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Du meinst die Frage "Wer bewegt sich nun (schneller)?" - Das weißt Du doch ganz genau ;)
Ernsthaft: Ausgehend von einem gemeinsamen BS müsste zunächst einmal "einer" beschleunigt werden um einen v-Unterschied (und damit letztendlich einen "zurückgelegte-Strecke-Unterschied") zu erzielen - Beschleunigung ist aber ja schon als eigener Aspekt in der Aussage berücksichtigt.

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Hallo SCR,

das siehst du leider falsch. Wenn der Reisezwilling einmal von der Erde wegbeschleunigt hat, dann kann er danach machen was er will. Er wird bei der Rückkehr immer der jüngere der beiden Zwillinge sein.

Nachträglicher Zusatz: Das gilt natürlich nur dann, wenn man die gravitative Zeitdilatation auf der Erde vernachlässigt, so wie es beim klassischen Zwillingsparadoxon der Fall ist.

Gruss, Marco Polo

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Ja ich weis es:D – aber man muss es nicht!:cool:

Wenn du in der SRT bleiben möchtest und das denke ich möchtest du beim ZP, dann geht es nur um "v" (nicht um Beschleunigung) Die Beschleunigung musst du hier maximal als Integration verstehen. Infinitesimal kleine wegstrecken – diese aber mit konstantem v.

Gruß
EVB

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Jetzt besser?
Der Rest Stimmt doch aber?
Und wenn es quatsch ist - als Hilfestellung ist es sehr gut geeignet!

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Hmm - Eigentlich war das schon eine Frage ohne Lösungspräferenz seitens des Fragestellers. :)

@Euch alle drei: Vielen Dank für Euer Feedback!
Eine Frage - Drei unterschiedliche Antworten.
Mehr darf man nun wirklich nicht erwarten. ;) :D

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Jetzt mal langsam?:confused:

Der reisende ist Jünger – als ob er in einem tieferen G-Feld STEHEN würde.

Uhr reisender geht langsamer - entspricht tieferes G-Feld!

Natürlich würde irgendwann der Reisende wieder so alt sein wie der Zwilling auf der Erde. Da die Uhr auf der Erde LANGSAMER geht wir bei nahe 0 Gravitation?

Langsamer Altern = Jünger! relativ natürlich;)

Gruß
EVB

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Damit hast du recht: der Wartende im Raum bei Epot=Null ist in einem höheren Potential als der auf der Erde bei ~ -1/Erdradius. Deshalb ist es so wie du sagst: die Uhr des Zwillings auf der Erde tickt langsamer - die Uhr des Wartenden im Leerraum holt also auf während des Wartens.

Danke für die Korrektur und Sorry für die Verwirrung.
Habe meinen verwirrten Beitrag gelöscht.

Gruß,
Uli

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Hi Uli,
Flüchtigkeitsfehler :)
Und auch Marco wird, wenn er sich die Frage mal genauer betrachtet, verstehen warum es eigentlich ging und sicher zustimmen.

Also SCR – ja es wäre so.

Also: Eine Frage und eine Antwort!

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So sehe ich es auch, Marco Polo.

Gruss, Johann

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Hallo,

ihr geht also vom Zwillingsparadoxon unter Berücksichtigung der gravitativen Zeitdilatation aus. O.K., dann nehme ich alles zurück. Diese Variante entspricht natürlich nicht dem klassischen Zwillingsparadoxon.

Das Zwilligsparadoxon, so wie ich es verstehe, kommt ohne die Erde aus. Die Erde macht die ganze Sache zwar anschaulicher. Sie macht sie aber auch komplizierter, wenn man die gravitative Zeitdilatation durch die Erde mit berücksichtigt.

Wenn man also die gravitative Zeitdilatation vernachlässigt, dann ist der Satz

"Wenn zwei Reisende sich zwei Mal treffen, dann ist zwischen den beiden Treffen für den Reisenden die meiste Zeit vergangen, der die Strecke zwischen den Treffpunkten mit den wenigsten Umwegen und den geringsten Geschwindigkeitsänderungen zurückgelegt hat."

absolut korrekt, da er auch berücksichtigt, dass das Beispiel mit dem Zwillingsparadoxon auch ohne eine gedachte Erde, die im klassischen Beispiel eh als masselos angenommen wird, funktioniert.

Gruss, Marco Polo

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Hi JoAx,
Und das BEVOR Marco seine richtige Antwort gab :confused:
Bist wohl in einem geringen G-Feld als Marco :p
@alle
Von wem stammt dieser Satz? Ich finde ihn klasse! Er kommt ohne v, Beschleunigung und relativem irgendwas aus – und stimmt trotzdem :)

Gruß
EVB

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Danke Euch allen für die rasche Konsensfindung!
Ich mache das nächste Mal wenn ich eine Frage habe aber vielleicht erst einmal eine Umfrage - sofern dieses Forum eine entsprechende Funktionalität bietet ;) :D.

Aber das ist jetzt wirklich kein Maleur:
Die Zeit läuft schneller/langsamer, Die Uhren ticken schneller/langsamer, Man altert schneller/langsamer, man ist jünger - Dazu dann noch alle erdenklichen Negationen und Blickrichtungen. Da ist dann schnell einmal schneller geschrieben als gedacht obwohl man es eigentlich völlig korrekt weiß: Ich bin davor auch nicht gefeit (Ich z.B. beschleunige im Eifer des Gefechts gerne Photonen ;)) - Keiner ist es.

Wenn wir also das geklärt hätten würde ich gerne den Faden hier wieder aufgreifen:
Ich habe da noch ein wenig darüber nachgedacht welchen Hintergrund dieser Einschub haben könnte: Gibt es eventuell "in Summe identische Beschleunigungen" bei "in Summe unterschiedlich zurückgelegte Strecken"?

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Nicht ganz Eyk.

Nehmen wir nur die Erde, ohne etwas anderes (Sterne, andere Planeten), befindet sich der gefragte Punkt im Unendlichen ..... ;) Mit allen Folgen daraus. :D

Oder?

Gruss, Johann

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Ich denke schon SCR,

wenn die Beschleunigung ihre Richtung ändert (periodisch z.B.).

Gruss, Johann

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Hallo JoAx,

muß ich die besagten Beschleunigungen aber nicht betragsmäßig (= ohne Vorzeichen) addieren? Es geht hier schließlich um die Zeitdilatation - Und der ist es meines Wissens egal ob ich "Gas gebe" oder "bremse".

Und dann komme ich immer auf die gleiche zurückgelegte Strecke - egal wie unterschiedlich ich die Beschleunigungsphasen periodisiere (sofern die Beschleunigungen betragsmäßig in Summe identisch sind).
Oder habe ich da einen Knoten in der Rechnung?

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Hi SCR,
ich weis nicht ganz wo dein Problem steckt aber, ich probiere es mal so.

Zwilling 1 bewegt sich von x nach y – sagen wir 1 Lichtminute. Schön gemach. Ganz langsam. Wenn die Zwillinge nun ihre Uhren vergleichen (Lichtlaufzeit berücksichtigt) dann gehen ihre Uhren immer noch gleich.

Zwilling 2 startet bei x hingegen mit einer irrsingen Beschleunigung „instantan“ auf 0,8c. Wenn er bei y ankommt (und „instantan“) bremst, dann zeigt seine Uhr nur 30 Sekunden seit dem Start an. Er ist jünger.
Daher muss (nach der RT!!!) der Zwilling 2 eine längere Strecke zurückgelegt haben? Also einen Umweg? Ist es das was du meinst?

Gruß
EVB

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Aber Zwilling 2 wurde dabei doch eindeutig stärker beschleunigt - Und das "steht doch sowieso schon in dem Satz drin".

Vielleicht wird es so klarer:
Für mich scheint "den geringsten Geschwindigkeitsänderungen" doppelt gemoppelt mit "den wenigsten Umwegen".

Oder übersehe ich bei dem Passus "mit den wenigsten Umwegen" etwas Entscheidendes?
Und deshalb war meine Überlegung: Können beide Zwillinge in Summe gleich beschleunigt worden sein und trotzdem unterschiedliche Strecken zurückgelegt haben?
Nur dann bräuchte ich ja gegebenenfalls diesen Zusatz "mit den wenigsten Umwegen".
Und ich denke eben: Nein.

Eigentlich will ich doch nur den "Das-Zwillings-Paradox-in-einem-Satz"-Satz von eventuell Überflüssigem befreien - oder alternativ etwas bei diesem dann gescheiterten Versuch lernen. ;) :D

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Vielleicht muss man den Umweg „wörtlich“ nehmen?:rolleyes:

Wenn beide Zwillinge sich mit der gleichen Geschwindigkeit von x nach y bewegen, einer von beiden bleibt stehen, der andere fliegt bis nach z. Dann dreht er an z um und fliegt nach y. Bei y angekommen beschleunigt der ANDERE auch– so dass sich beide wieder mit demselben v nach x bewegen und nebeneinander ruhen.

Nun ist der jünger der sich bis nach z bewegt hat, obwohl beide dieselbe Geschwindigkeitsänderung erfahren haben.

Beschleunigen bei x

Beschleunigen bei y oder z (bremsen)

Noch einmal Beschleunigen bei y oder z (umkehr)

Geschwindigkeitsänderung GLEICH – Umweg von einem GRÖßER :rolleyes:

Gruß
EVB

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Hallo Leute,

ich würde so ansetzten:

Da es sich bei den beiden Zwillingen um beschleunigte Bezugssysteme handelt, kommen wir nicht um einen Drilling herum, der für die Dauer des Experimentes im Inertialsystem bleibt, und so zu sagen als Schiedsrichter fungiert. Einverstanden? (Ich werde die reisenden aber trotzdem Zwillinge nennen :) )

Der erste beschleunigte Zwilling hat eine Entfernung L zehn Mal hin und zurück zu legen. Der zweite 10*L nur ein Mal.

Da der erste Zwilling kürzere Beschleunigungsphasen hat, hat er im Endeffekt auch kleinere Durchschnittsgeschwindigkeit als der andere. Aus diesem Grund kommt es zu einer geringeren Längenkontraktion seines Weges im Vergleich zum anderen Zwilling, und natürlich auch kleineren Zeitdilation. Alles relativ zum Drilling versteht sich. O.k.?

So kommen wir zu einem wohl überraschenden Ergebniss, dass der weiter weg reisende Zwilling schon zurück sein müsste, wärend der erste seine Runden noch nicht absolviert hat. :eek:

Wie war's? Stimmt's? :confused:

Ich kann nur sagen - DIE RAUMZEIT!!! :D

Gruss, Johann

PS: Den Umweg muss man eventuell eher Zeitlich betrachten?!

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Ja Ihr zwei, Danke!
Das Beispiel von EVB war mir einleuchtend: Beide haben die exakt gleichen Beschleunigungsphasen - Nur ein Zwilling bremst früher ab und dreht um sobald der andere wieder zurückkomt -> Gleiche Beschleunigungen, unterschiedliche Strecken. Auf sowas wie "Abkürzen wie damals im Schulsport" :p bin ich gar nicht gekommen - Hast Du da etwa Erfahrungen, EVB? ;)
Bei Dir, JoAx, fehlt mir noch eine vergleichende Aussage zur jeweiligen Beschleunigung der Beiden - In dem Beispiel erkenne ich (noch) nicht dass beide in Summe identische Beschleunigungsphasen hatten.

Deshalb erst noch einmal zurück zu EVBs Beispiel:
Also beide haben jetzt identisch vom Start weg beschleunigt und fliegen nebeneinander her - Sie bilden ein BS. Jetzt bremst Z1 ab und Z2 fliegt weiter.
Hierbei vergeht wegen der Beschleunigung für Z1 die Zeit langsamer bis er zum Stillstand gekommen ist. Danach vergeht für beide die Zeit wieder gleich schnell (dachte ich zuerst eigentlich - Aber damit "der Satz" stimmt müsste jetzt für Z1 weiterhin die Zeit langsamer vergehen). Als nächstes bremst Z2 - Jetzt vergeht für ihn die Zeit langsamer bis er zum Stillstand gekommen ist (1:1 zum Bremsmanöver von Z1). Dann gibt Z2 wieder in die andere Richtung Gas - Auch hier vergeht die Zeit durch die Beschleunigung bis zum Erreichen der Endgeschwindigkeit. Danach vergeht für beide die Zeit wieder gleich schnell (dachte ich zuerst eigentlich - Aber damit "der Satz" stimmt müsste jetzt für Z1 wieder die Zeit langsamer vergehen). Als nächstes nimmt Z1 auch wieder Fahrt auf und bei ihm vergeht die Zeit wieder langsamer (1:1 zum "Gasgeben" von Z1) bis er mit der gleichen Geschwindigkeit neben Z1 herfliegt. (Der Rest geschieht ja identisch und ist deshalb für die weitere Betrachtung irrelevant).

Aber da sehe ich in JoAx Beitrag:
Je schneller ich bewege - werden für mich selbst die Abstände kürzer - erreiche ich deshalb mein Ziel schneller - Die Zeit ist aus Sicht eines Schiedsrichters dagegen langsamer vergangen - Ich bin damit aber so oder so jünger

Man muß einfach nur Eure beiden Beiträge kombinieren dann würde alles passen - Oder?

Jetzt betrachte ich mir zur Sicherheit vor meinem geistigen Auge noch das erste "Nebeneinander-Herfliegen" der beiden EVB-Zwillinge als ruhendes BS aus dem heraus dann Z1 "positiv" beschleunigt wird etc. etc.

Bis morgen!

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Hi SCR,
Du kannst es dir auch einfacher machen. Du betrachtest (zunächst) nur den

Zustand: Einer bei y und Einer bei z.

Den ganzen Rest kannst'e weglassen. Das ist ja nur die Wiederholung – nur rückwärts gesehen!

Beide haben dieselbe Geschwindigkeitsänderung erfahren. Der bei z ist jünger (man muss halt die Lichtlaufzeit berücksichtigen).

UND du SOLLTEST die Beschleunigung als Faktor für die ZD (zunächst) weglassen. Die Beschleunigung benötigst du hier nicht! Es geht nur um den längeren (Um)weg!

Gruß
EVB

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Also hier wie angesprochen einmal EVBs Beispiel "aus der anderen Sicht":
1. Z1 und Z2 ruhen nebeneinander (= Z1 und Z2 fliegen gemeinsam von x nach y).
2. Z1 wird beschleunigt und fliegt dann mit konstanter Geschwindigkeit weiter (= Z1 bremst am Punkt y ab und bleibt stehen während Z2 weiterfliegt).
3. Z2 wird doppelt so schnell beschleunigt und fliegt Z1 hinterher (= Z2 kehrt am Punkt z um).
4. Auf gleicher Höhe beschleunigt Z1 und passt sich der Geschwindigkeit von Z2 an (= Am Punkt y schließt sich Z1 wieder Z2 an).
5. Z1 und Z2 fliegen nebeneinander her und bremsen gemeinsam am Punkt x ab (= Gemeinsamer Rückweg von y nach x).

Ja, auch aus dieser Sicht ergeben sich in Summe identische Beschleunigungen von Z1 und Z2, Z2 legt dabei aber eine längere Strecke zurück: Für Z2 ist auch hier die Zeit langsamer vergangen (da höheres v zwischen 3. und 4.), er ist jünger.

Einwände?

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Soweit alles richtig – denke ich. KEINE EINWENDE :)

Doch was sagen die IS-wechsler dazu?

„Klassisch“ wird doch damit begründet, dass einer der Beiden (der reisende) sein IS wechselt – hier wechseln beide, gleich häufig?

Nur „zeitlich“ verschoben! Wer später wechselt ist jünger?:confused:

Gruß
EVB

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Dann mögen die sich doch bitte einmal melden:
Ich hätte da nämlich noch ein anderes kleines (Verständnis-?)"Problemchen" ;) welches ich vor dem Hintergrund des Threadtitels gerne einmal diskutieren würde -
Aber eins nach dem anderen.

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Die jeweils verstrichene Eigenzeit ergibt sich aus der Lösung des Eigenzeit-Integrals - ein Integral über v(t) ; t ist dabei die in dem zur Beschreibung ausgewählten Inertialsystem verstrichene Zeit; siehe z.B.:

http://www.mathematik.tu-darmstadt.d...-Integral.html

einfach einsetzen und rechnen ... :)

Gruß,
Uli

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Hi SCR,

beide Zwillinge beschleunigen gleich schnell.
Die Bewegung des ersten Zwillings (10*2L) kann man so zerlegen:

Phase 1: Beschleunigung bis 0,5L (v=v1)
Phase 2: entgegengesetzte Beschleunigung bis L (v=0)
Phase 3: weitrhin entgegengesetzte Beschleunigung bis 0,5L (v=-v1)
Phase 4: Beschleunigung bis 0L (v=0)

und das Ganze *10.
die Bewegung des zweiten Zwillings (2L) kann man so zerlegen:

Phase 1: Beschleunigung bis 5L (u=u1)
Phase 2: entgegengesetzte Beschleunigung bis 10L (u=0)
Phase 3: weitrhin entgegengesetzte Beschleunigung bis 5L (u=-u1)
Phase 4: Beschleunigung bis 0L (u=0)

aber nur ein Mal.


Gruss, Johann

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Also ich habe mal versucht das zu verstehen was das steht, aber:o ….
Aber nur in den beiden Beschleunigungsphase - richtig:confused:
Das bedeutet (für mich)-(und ich erinnere mich da an das Aussähen und Ernten von EMI), dass der Zwilling beim Start praktische keine ZD erfährt, wenn die Beschleunigung „instantan/sprunghaft“ erfolgt (schließlich vergeht für den „ruhenden“ ja „praktisch keine“ Zeit während dieser sprunghaften Beschleunigung, dann kann ja die ZD nicht größer sein als „praktisch keine“) und auch bis zum „Abbremsen“ immer noch keine ZD gegenüber dem ruhenden Zwilling besitzt.

Also bis zu „L“ hat der reisende Zwilling praktisch keine ZD erfahren!
ERST beim Abbremsen wird die GESAMTE ZD „wahr/real“ – und zwar abhängig davon wie lange die Reise gedauert hat, aber ohne dass die Länge der Reise, während der Reise eine Rolle spielte!:eek:

Das nenne ich mädschik! :D

Die „Erklärung“ folgt:
Ich denke beim Myon kann man das mal betrachten, denn die Beschleunigungsphase ist hier doch wahrlich SPRUNGHAFT.

Also das Myon kommt bis zur Erde ohne eine ZD – erst beim auftreffen am Detektor, wird die ZD real und das Myon lebt real länger um dann gleich wieder zu zerfallen.:confused:

Also ik wähs nicht?

Gruß
EVB

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Ich habe da versucht was einzusetzen aber die verlinkte Seite ließ das zumindest bei mir nicht nicht zu - Da blieb mir nur das Durchlesen ;).

@JoAx: Ja, habe ich jetzt verstanden - Die fliegen sozusagen über den Start-/Zielpunkt hinweg hin und her wobei der zweite Zwilling jeweils weiter fliegt (Sorry, das hatte ich vorher einfach nicht geblickt)

Danke Euch!

Dann können wir wohl zu meinem Verständnisproblem übergehen welches ich schon angedeutet hatte.

Vorgeschichte: Mir gefiel der im ersten Posting zitierte Satz ähnlich gut wie EVB - Mir fehlt(e) hier nur noch die Einbeziehung der gravitativen Zeitdilatation.

Und da dachte ich mir "Hmm, kann doch nicht so schwer sein" und mein erster Wurf sah dann so aus:

"Wenn zwei Reisende sich zwei Mal treffen, dann ist zwischen den beiden Treffen für den Reisenden die meiste Zeit vergangen, der die Strecke zwischen den Treffpunkten mit den wenigsten Umwegen und den geringsten g-Kraft- (bzw. -Faktoren) -Einwirkungen zurückgelegt hat."

Dadurch wären sowohl Beschleunigung als auch Gravitation berücksichtigt - Toll! :)
Nicht toll. :( - Denn sofort poppte ein Problem auf: Der freie Fall.

Hier erfolgt schließlich auch eine Beschleunigung, aber g = 0.

Aber - Wie verhält sich es eigentlich beim freien Fall "step by step" tatsächlich?

Ich kann mir grundsätzlich zwei Optionen vorstellen:

Option 1 ("entsprechend Original-Zitat"):
Während die Uhr fällt wird sie beschleunigt - Die Zeit vergeht mit jedem Meter, den sie fällt, langsamer. Der Aufprall der Uhr auf den Erdboden stellt eine weitere, extreme (Gegen-)Beschleunigung mit einer entsprechenden Auswirkung auf die Frequenz der Zeit dar.
Anschließend - falls die Uhr noch funktionieren sollte ;) - läuft sie exakt genauso schnell (weiter) wie eine stationäre Vergleichsuhr.

Option 2 ("entsprechend g-Kraft-Variante des Satzes"):
Während die Uhr fällt wirken keine g-Kräfte - Die Zeit bleibt also unbeeinflusst.
Erst mit dem Auftreffen auf den Erdboden wirken g-Kräfte - einhergehend mit einer entsprechenden Verlangsamung der Zeit.

Option 1 stellt meines Wissens die eindeutige Lehrbuchmeinung dar, grundsätzlich erfolgt die Argumentation auf Basis "Beschleunigung" - Irgendwelche konkrete Betrachtungen speziell zur "ZD im freien Fall" konnte ich aber nirgends finden.
Man stößt jedoch massenweise auf Betrachtungen "Fall in ein schwarzes Loch" der ja grundsätzlich auch einen "freien Fall" darstellt. Aber: Alles, was ich dazu so gesichtet hatte, war recht populär-wissenschaftlich - Ich weiß nicht, was ich davon halten soll.
Und praktische Erfahrung mit dem Fall in ein SL hat schließlich wohl auch kaum schon einer selbst gesammelt ;).

Deshalb meine Frage an Euch: Wie seht Ihr das? "Option 1 und nichts anderes"?

Dabei würde die Option 2 "den Satz" doch so dermaßen hübsch schlank halten - Also überlegt Euch bitte genau was Ihr jetzt antwortet ;) (War ein Scherz!).

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Ich denke die Zeit geht aufgrund der Tiefe des G.-Potentials langsamer – nicht wegen der Beschleunigung an sich. Schließlich kann die Uhr an jedem Punkt angehalten werden und sie geht immer noch gleich langsam.

Sie muss also auch nicht einen Gegenimpuls erfahren. Sie geht immer langsamer – bis sie so langsam geht wie die Uhr auf der Erde.

Nun fallen aber GPS-Satelliten UM die Erde = freier fall! Und die Uhren gehen anders?

Und nun?

Gruß
EVB

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Hallo Eyk,

Das Myon kommt nicht ohne ZD bis zur Erde zum Detektor.
Ohne ZD käme es nie auf der Erde an!
Die ZD ist real und wird nicht erst irgendwie real.

Gruß EMI

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Hallo EMI,
der Meinung bin ich ja auch:)

Die Frage ist nur - ist die Eigenzeit - im Sinne der RT - konstannt:confused:

Ich meine wenn die "Uhr des Myons" langsamer gehen würde (die Eigenzeit), dann wäre alles vielllll leichter!

Und ich dachte, da wird gesähnt und geerntet:confused: ;)

Gruß
EVB

PS: Pappa muss jetzt ins Bett:( und damit meine ich nicht dich;)

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Hallo EVB,
Meiner Meinung nach ist dies beim freien Fall doch ein und dasselbe: g = a (= x m/s²).
Dann befindet sich die Uhr aber nicht mehr im freien Fall.
Satellit: g=0; Erdepunkt: g=1 -> gravimetrische ZD ("Zeit auf der Erde langsamer")
(Geostationärer) Satellit zu Erdpunkt: gleiche Winkelgeschwindigkeit, Satellit aber mit höherer Bahngeschwindigkeit (="größerer Umweg") -> ZD ("Satelliten-Zeit langsamer")
Welcher Aspekt letztendlich überwiegt hängt meines Wissens von der Stärke der Gravitation (Masse) und der betrachteten Bahnhöhe ab.
Und beide divergierende Aspekte würden meines Erachtens durch die abgewandelte Formulierung auch korrekt divergierend beschrieben - Oder täusche ich mich?

(Anmerkung: Ich bezeichne im Übrigen mit freiem Fall ausnahmslos den antriebslosen Sturz auf ein Massezentrum.)

Oder liege ich da überall daneben?

Der freie Fall ist doch eine Beschleunigung die direkt aus einer Gravitation resultiert. Diese Beschleunigung zeichnet sich im Gegensatz zu anderen Beschleunigungen dadurch aus, dass keine g-Kräfte auf den beschleunigten Körper wirken. Deshalb meine Frage: Ist das gegebenenfalls ein für die ZD "betrachtungsrelevanter Sonderfall"?

Hat man eigentlich schon Uhren aus Flugzeugen aus großer Höhe abgeworfen und "beobachtet"?

Aber wahrscheinlich hast Du Recht und meine Frage ist tatsächlich einfach nur absurd ... Es ist einfach eine Beschleunigung und da gilt eben "Option 1".

EDIT: Sehe gerade - Gute Nacht, Papa! ;)

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Hallo SCR,

ich äussere Mal meine Eischätzung. ;)

Die Uhr wird nicht beim freien Fall beschleunigt. Zumindestens nicht nach der ART, wenn ich's richtig verstehe. Es ist die Oberfläche, die beschleunigt ist. Je tifer die Oberfläche im G.-Feld - desto grössere Beschleunigung.

Deswegen von mir vorerst:
weder 1 noch 2. Es bedarf noch Klärung, was der Umweg bedeutet.


Gruss, Johann

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Hallo zusammen - Ich nochmal,

wenn ein Objekt im freien Fall mit g>0 beschleunigt wird ... Und auf der Erde dann nach dem Aufprall weiterhin g=1 auf das Objekt einwirkt - heißt dass dann eigentlich gleichzeitig für die ZD dass das Objekt eigentlich weiterhin mit g=1 beschleunigt wird?
Sprich:
Eine in einem G-Feld ruhende Uhr geht immer langsamer - und langsamer - und langsamer ... (und zwar absolut!)?

Das kann doch gar nicht sein - Oder obwohl: Warum eigentlich nicht - Was spricht dagegen?

Also bevor ich mich jetzt noch selbst völlig ver(w)irre mache ich für heute lieber Schluß.

EDIT: Hallo JoAx - habe Deinen Beitrag gerade erst gesehen: Den schaue ich mir aber erst morgen an (Bitte um Verständnis).

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Morgen zusammen,

ich habe s..gut geschlafen und arbeite einmal meine gestrigen geistigen Wirrungen auf: Also frisch ans Werk. :D
Ich denke das mit dem freien Fall geht am Besten mit den bewährten Kisten-Experimenten.

Zwilling 1 (Z1) besteigt weit oben im G-Feld seine Kiste und macht den Deckel zu (sagen wir g "nahezu" 0). Zwilling 2 (Z2) macht das gleiche auf der Erde.
Jetzt erfolgt erst einmal bei beiden eine "Gehirnwäsche": Sie wissen beide nicht mehr, wie sie in die Kisten gekommen sind bzw. wo sie sich befinden.

1. Beobachtung: Z1 fühlt sich schwerelos, Z2 "auf den Boden gedrückt".
Daraus ziehen beide folgende Schlußfolgerung: Z1 ruht, Z2 wird beschleunigt -> Für Z2 vergeht die Zeit langsamer.

Für Z1 macht es dann irgendwann wie aus heiterem Himmel PATSCH! und er ist tot. Ignorieren wir kurz diese Tatsache. Z2 hört einen Knall und schaut deshalb verwundert aus seiner Kiste.

2. Beobachtung: Z1 wurde beim Aufprall leider kurz aber eben zu extrem beschleunigt - Dabei verging für ihn auf jeden Fall kurzzeitig die Zeit langsamer als für Z2.
3. Beobachtung: Falls Z1 jetzt noch leben würde würde er bemerken, dass er anschließend identisch zu Z2 auf den Boden gedrückt wird, Z2 würde ihm das bestätigen. Z1 und Z2 wären sich deshalb einig dass für sie die Zeit gleich schnell aber auf Grund der spürbaren Beschleunigungswirkungen langsamer vergeht.

Der freie Fall von Z1 "mit Aufschlag" bei Z2 ist in meinen Augen nichts anderes als:
- Z2 beschleunigt stet (mit g=1) auf Z1 zu
- Auf gleicher Höhe beschleunigt Z1 um neben Z2 herzufliegen
- Beide beschleunigen anschließend (mit g=1) konstant immer weiter und weiter und weiter ...

Auch wenn es jetzt auf den ersten Blick sonderbar erscheint entdecke ich auf Anhieb keinen Widerspruch.

Aus diesen Sensitivitäts-Betrachtungen ziehe ich deshalb zwei logische Schlußfolgerungen:
- Uhren in einem G-Feld gehen absolut immer langsamer
- Die oben beschriebene Option 2 ist auf den freien Fall anzuwenden (Option 1 kann ausgeschlossen werden)

Ich hab's geahnt ... ;) :D

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Meine nächste rein logisch begründete Schlußfolgerung wäre dass Trägheit ein (rein?) zeitliches Phänomen darstellt: Sobald sich der Zeitablauf für ein Objekt verlangsamt sind für das Objekt Trägheitskräfte spürbar - und umgekehrt.

Weil's mir gerade durch den Kopf schießt: Gibt es eigentlich für ein Objekt eine "aktive, rein auf sich selbst wirkende Möglichkeit" seinen Zeitablauf zu beschleunigen? Soweit ich weiß nicht (Nur Verlangsamung durch Beschleunigung).

Zurück zum primären Gedankenstrang:
Was hieße dann diese Schlußfolgerung "Trägheit = ein zeitliches Phänomen" hinsichtlich der Interpretation der Energie, die man aufwenden muß, um ... ?

Oi joi joi: Da kommt man ja vom Hundersten ins Tausendste - Und alles "nicht so ganz ohne" ...

Aber da man ohnehin grundsätzlich nicht den zweiten Schritt vor dem ersten machen soll - Erst einmal die ersten beiden Schlußfolgerungen auf Belastbarkeit hin abklopfen, dann sehen wir weiter: Und da muß doch irgendwo der Wurm bei mir drin sein. Wo liegt mein Denkfehler?

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Komisch ich sehe es genau UMGEKEHRT:confused:

Trägheit erzeugt ein zeitliches Phänomen! :)

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Hallo EVB,
Ich bin etwas irritiert - Ich hatte doch geschrieben:
Also ich erkenne keinen Dissens.

Oder meinst Du mit Deiner Antwort "der vordere Teil" meines Satzes sei falsch?
Eigentlich könnte es dann meines Erachtens nur das Äquivalenzprinzip sein.
Wende ich das hier "mit den Kisten" falsch an?

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Hi SCR,
richtig falsch ist der Satz nicht.:)
Mich störte nur die Reihenfolge. Erhöhung Trägheit führt zur Änderung des Zeitablaufs und nicht umgekehrt.;)

Und „Trägheitskräfte spürbar“ - fühlt der Astronaut die verringerte Trägheit?

Gruß
EVB

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Ja - Ist so ähnlich wie wenn bei Star Trek wieder einmal die künstliche Schwerkraft ausfällt ;)

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Na dann :)
Gruß
EVB

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Morgen zusammen,

ich wollte einmal kurz überschlagen "um wieviel" unsere Uhren auf der Erde absolut langsamer gehen (würden): Ich kam auf knapp 65 h im Jahr.
Kann das bitte einmal jemand verifizieren? Ich trau mir nicht. :D

Hinweis: Wegen
habe ich nicht die Formeln der ZD(Grav) anwenden können sondern die der ZD(Beschl. konst.) hergenommen (mit v0 = 0) und mir dabei zudem ein paar "Vereinfachungen" erlaubt. ;)
Nebenbei: Wie kriegt Ihr eigentlich hier immer diese "hübschen" Formeln rein?

In Bezug auf das Äquivalenzprinzip:
Gravitation und Beschleunigung sollen in ihren Auswirkungen ja prinzipiell ununterscheidbar sein. Es ist nun zugleich jedem klar was nach ca. 8,5 h bei einer konstanten Beschleunigung von 9,81 m/s² passiert: Darf ich da überhaupt einfach so "drüber-hinaus-rechnen"?

Ich schaue heute abend wieder rein - Bis denn!

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Zu Recht! :D

Verwendete Formel zur Ermittlung der tatsächlich vergangenen Eigenzeit "auf der Erde" t':

t' = (c/a)*LN(c*(SQRT(c²+(a*t)²)+(a*t))/c²)

mit
c = 300.000 m/s
a = 9,81 m/s²
t = (siehe nachfolgende Tabelle: Spalte "Unsere Zeitrechnung")

http://img195.imageshack.us/img195/5...tationerde.gif

Das Alter unserer Erde / unseres Sonnensystems wird auf ca. 4,55 Mrd Jahre geschätzt: Seit Anbeginn der Erde wären - aus Sicht eines imaginären Beobachters mit g=0 - "bei uns" erst knapp über 30 Tage vergangen. Für unsere Sonne würde analog gelten dass erst t' = 11 h vergangen wären ... :eek:

Sonderbar - Höchst, höchst sonderbar.
Oder einfach nur falsch? (siehe meine Fragen im vorangegangenen Posting)

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Zu welcher Variante tendierst du selber?

a) Sonderbar
b) Falsch


Gruss, Johann

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Hallo SCR,

wo hast du die Formel her? Ich kenne sie ein wenig anders. Habe nicht nachgerechnet. Aber du gibst c = 300.000 m/s an. Es sind aber 300.000 km/s.

Hast du diesen um den Faktor 1000 falschen Wert für c in die Formel eingesetzt?

Auf jeden Fall sind die Werte in der Tabelle völlig illusorisch. Abgesehen davon gilt die Formel eher für eine Raumschiffeigenzeit, die mit der verstrichenen Erdzeit ins Verhältnis gesetzt wird.

Also Raumschiff verlässt Erde mit konstanter Eigenbeschleunigung. Aus Sicht der Erde ist diese aber keineswegs konstant.

Ich glaube nicht, dass man mit der Formel die gravitative Zeitdilatation berechnen kann.

Gruss, Marco Polo

AW: Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation
 

Hehehe. Wirklich mächtig witzig. ;)

Nur dass es dann eben nicht 300.000 m/s sondern 300.000.000 m/s sind. Ein kleiner Unterschied, wie ich meine.

Grüsse,

MP