Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen
 

Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen

I „Denksportaufgaben“:

1) Alles Seiende und das Nichtsein des Nichtseienden sind im Sein.
Ist dieses Sein selbst etwas Seiendes?

2) Das Nichts kann nicht sein, da es sonst ja etwas Seiendes wäre. Es kann aber auch nicht nicht
sein, da es auch dann seiend wäre (doppelte Verneinung).
Ist es möglich oder nicht?

3) Das Sein ist alles. Das Nichts „ist“ alles nicht.

a) Umfasst das Alles – und daher auch das Sein – das Nichts, obwohl das Nichts alles – und
daher auch das Sein – umfasst?

b) Das Sein hätte ohne das Nichts und das Nichts ohne das Sein jeweils mangels
Unterscheidbarkeit von etwas anderem keine Identität (Sie bedingen sich gegenseitig als
privative und kontradiktorische Gegensätze):

Kann es dann überhaupt das Sein ohne das Nichts geben und umgekehrt?
Wenn nicht: Gibt es dann weder das Nichts (weil ein seiendes Nichts ein Selbstwiderspruch
wäre) noch das Sein (weil es ohne das Nichts nicht wäre)?(So zum Beispiel: Gorgias, Heraklit,
Pyrrhon, Parmenides, Hegel, Fichte, Santavana ,Blondel, Berkeley , Meister Eckhart,
Quantenphysik )

4) Vor der Zeit kann nichts gewesen sein, da ein „Vor“ die Zeit bereits voraussetzt. Die Zeit kann
auch keinen Anfang gehabt haben, da ein Anfang die Zeit bereits voraussetzt. Entsprechendes gilt
für ein Ende.

a) Ist die Zeit also zeitlos? Was ist sie?

b) Ist sie, obwohl es die Vergangenheit nicht mehr, die Zukunft noch nicht und die Gegenwart
überhaupt nicht gibt, weil sie zwischen Vergangenheit und Zukunft nicht von irgendeiner Dauer
sein kann, die nicht der Vergangenheit oder der Zukunft angehört?

c)Kann das Universum einen Anfang gehabt haben (zum Beispiel durch einen „Urknall“
entstanden sein), obwohl ein solcher die Zeit bereits voraussetzt, die mit ihm erst geschaffen
worden ist?

5) Außerhalb des Raumes kann es nichts geben, da ein „Außerhalb“ Raum bereits voraussetzt. Der
Raum besteht aus unendlich vielen Raumpunkten ohne räumliche Ausdehnung.

Was ist der Raum?

6) Jede Wahrheit kann von der Unwahrheit nur durch eine höhere Wahrheit unterschieden werden.

a) Kann es dann eine letzte Wahrheit und Unwahrheit geben?

b) Worin unterscheidet sich eine letzte Wahrheit von der letzten Unwahrheit?

c) Wie kann man eine Wahrheit finden, ohne sie bereits zu kennen?

d) Was ist an der Wahrheit wahr?

7) Es gibt Gegensätze des Vergleiches, die voneinander abgegrenzt sind ( z. B. Freude von Leid
durch Zufriedenheit), und solche der Kehrseitigkeit, die sich gegenseitig ausgrenzen ( z. B. Sein,
Nichtsein).

a) Bedingen sich die letzteren gegenseitig oder schließen sie sich gegenseitig aus?

b) Speziell zum Gegensatz Positiv – Negativ:

Kann das Positive ohne das Negative positiv sein und umgekehrt?
Warum ist die Verneinung der Verneinung Bejahung ,aber die Bejahung der Bejahung nicht
Verneinung? Beherrscht also das Positive das Negative, und ist dieses abhängig von jenem und
dessen Gegenstand?

8) Das Ganze besteht aus Teilen. Jedes Teil ist selbst Ganzes im Hinblick auf seine Teile.

a) Ist jedes Ganze/Teil also unendlich teilbar, so dass zum Beispiel Bewegung über unendlich viele
Teilstrecken paradox erscheint (Zenon), oder gibt es lediglich unbegrenzt viele Teilungen, aber
immer in endlich viele Teile, wie es unbegrenzt viele Zahlen, aber immer von endliche Größe
gibt (Aristoteles)?

b) Wieso ist jedes Ganzes (qualitativ) etwas anderes als die Summe seiner Teile?

9) Grenzen sind unendlich klein in Richtung auf das Angrenzende.

Gehört daher zum Beispiel die Grenze zwischen den Teilstrecken A und B zu A, zu B, zu beiden,
zu beidem nicht? (In den ersten drei Fällen wäre sie keine Grenze, im letzteren Fall nicht
unendlich klein).

10) Ursachen/Gründe setzen die Zeit voraus: Sie sind ein Ereignis, das regelmäßig ein anderes,
späteres zur Folge hat, es „bewirkt“.
Gleiches gilt für Sinn/Zweck: Etwas soll etwas Späteres zur Folge haben.

a) Welchen Grund haben Gründe? Ist der letzte Grund der Zufall als grundloses Ereignis?

b)Welchen Sinn hat Sinn? Warum wird etwas erst, statt gleich zu sein?

c) Warum ist etwas und nicht nichts?
Kann das Sein selbst einen Grund/Sinn haben, obwohl Grund/Sinn (und die dazu erforderliche
Zeit) bereits etwas Seiendes sind?

d) Grund und Sinn schaffen Notwendigkeit. Alles andere nennen wir Zufall.

aa) Wenn es keinen Zufall gäbe, wäre dann die Zeit nicht überflüssig, weil jede Entwicklung ja
schon von vorneherein festgelegt wäre?
Da es aber Zufall gibt, der keine Entwicklung sicher erscheinen lässt: Kann dann überhaupt
ein „letzter“ Sinn verwirklicht werden?

bb) Wie ist Willensfreiheit möglich ohne die Notwendigkeit der Willensbildung oder die
„Willkür“ des Zufalls?
Wovon soll der Wille denn frei sein?(„Man kann zwar etwas tun wollen, aber nicht etwas
wollen wollen“, vergleiche Schopenhauer)

cc) Da der Wille auf die Zukunft gerichtet ist, hätte er (und seine Freiheit) keinen Sinn, wenn
diese nicht gestaltet werden könnte. Ist also nicht der Wille, sondern die Zukunft frei und
damit auch ohne Sinn?

e) Warum fragen wir, statt die Antworten gleich zu wissen? Kann es einen Grund/Sinn dafür
geben, dass wir nach Grund/Sinn fragen?


II Lösung der „Denksportaufgaben“:

Jede Frage stellt sich aus unserem Begriffssystem, und ist die Suche, Wahrnehmungen, Gefühle und Gedanken (auch vor-, über- und nichtbegriffliche, sogenannte Intuitionen) in unser Begriffssystem einzuordnen (Begriffen zuzuordnen oder von ihnen abzugrenzen).
Ordnungsprinzip sind die Begriffsstrukturen ( Kontradiktion, Abstraktion, Reduktion, Generalisierung, Komparation, Logik usw.) und die diesen zugrundeliegenden Wahrnehmungsstrukturen („Anschauungen“ wie Raum, Zeit, Pluralität, Kausalität usw.).Antworten werden nur dann akzeptiert als Fragelösung („etwas verstanden haben“), wenn sie in die Fragestruktur (Erwartungssystem) und damit auch in die Begriffs-und Wahrnehmungsstrukturen passen.
Je allgemeiner und damit abstrakter eine Frage – insbesondere in ihren Prämissen - strukturiert ist, desto weniger Raum läßt sie für eine Antwort auf höherer Abstraktionsebene (induktive Fragen), und desto weiter entfernt sie sich vom niedrigeren Abstraktionsbereich konkreter Antworten (deduktive Fragen). In beiden Richtungen verringert sich also die Möglichkeit, Antworten zu finden, die noch geeignet sind, in die Fragestruktur – überhaupt oder adäquat – eingeordnet werden zu können.
Fragen, die auf eine allgemeinere, gar letzte Antwort abzielen, vereinnahmen eine solche schließlich mit ihrem ausgeweiteten Substrat.
Fragen in Richtung auf eine niedrigere Abstraktionsebene (zum Beispiel nach Einordnungen und Abgrenzungen; ab wievielen Bäumen beginnt ein Wald?) führen zu verschwommenen Antworten, da das Abstrakte ja gerade eine Vergröberung des Konkreten ist .

Allgemeinfragen intendieren also Allgemeinantworten, die in den Grenzbereichen in ihren Strukturen entweder mit denen der Allgemeinenfragen deckungsgleich oder ihnen gegenüber indifferent sind. So kommt es zur Blockade, zur Rückkoppelung in Form von Paradoxien (Zirkel oder unendlicher Regress) oder Aporien.

FORTSETZUNG folgt

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1.FORTSETZUNG

III Zu den bekanntesten Paradoxien:

1) Descartes : cogito, ergo sum – Ich denke, daher bin ich.

Das eigene Sein kann nicht durch das Denken bewiesen werden, da dieses das zu beweisende Sein voraussetzt (Zirkelschluss).

Die Frage nach dem eigenen Sein hat mit diesem einen so allgemeinen Gegenstand, dass die Antwortmöglichkeiten auf die Metaebene über den Gegensatz Sein – Nichtsein, dem der Fragesteller verhaftet ist, verlagert werden.Da der Fragesteller aus der Gegensatzebene nicht in die Metaebene ausbrechen kann, sondern in ihr verstrickt bleibt (Gödel), kann er alle Argumente zur Bestätigung oder Widerlegung seines Seins nur aus der Gegensatzebene herholen, der er mit seiner Frage selbst angehört ( als seiend oder nichtseind ).Frage und Antwort beißen sich daher sozusagen in den Schwanz (geschlossener Selbstbezug).
(In der Quantenphysik wird die Gegensatzebene aufgegeben: Sein und Nichtsein schließen sich nicht aus. Die Descart´sche Frage wird zum Scheinproblem).

2) Gleiches gilt für die noch abstraktere , die abstrakteste Frage nach dem Sein und dem Nichts und . Sie hat schon Gorgias ad absurdum geführt: Da es das Sein nur als Gegensatz zum Nichts geben kann, das es aber nicht geben kann, weil es sonst seiend wäre, gibt es weder Sein noch Nichts, sondern ist nichts.
Die fragegegenständlichen Begriffe (Sein, Nichts) sind so abstrakt, dass sie jeweils nur durch ihr ebenso abstraktes Gegenteil hinterfragt werden können, das wiederum nur durch sein Gegenteil hinterfragt werden kann. Der Fragegegenstand soll also durch die Verneinung oder Bejahung seines Gegenteils – und damit letztlich durch sich selbst – verneint oder bestätigt werden.
Der Zirkel verengt sich noch dadurch, dass das Sein (im allgemeinen Sinn) und sein Gegenteil, das schon in der bloßen Verneinung liegt, sich gegenseitig umfassen. Denn das Sein ist alles und muss daher, um wirklich alles zu sein, auch sein Gegenteil, das Nichts (in seiner Selbstwidersprüchlichkeit, doch etwas zu sein, wenn es „ist“), mit beinhalten. Dieses wiederum muss als absolute Negation alles einschließen.Sowohl das allgemeine Sein als auch das absolute Nichts weisen daher mangels Unterscheidbarkeit keine eigene Identität auf und sind somit insoweit – und, da es außerhalb eines Identitätsvergleiches keine andere Unterscheidung gibt, überhaupt – identisch (vergleiche auch Hegel).

Das (allgemeine) Sein ist auch deshalb paradox, da es nicht sein kann, ohne sich selbst vorauszusetzen. Auch das Nichtsein des (konkret) Seienden, also eines bestimmten Seinsgegenstandes, ist selbstwidersprüchlich, da es im (allgemeinen) Sein genauso „real“ und damit „seiend“ ist wie „Daseindes“ ( Die Abwesenheit.das Fehlen eines Stuhles vor den Füßen zum Beispiel ermöglicht das ungehinderte Weitergehen und macht das Daraufsetzen unmöglich, ist also genauso eine Erscheinung des Soseins wie ein Stuhl vor den Füßen, der ein Hindernis für den Weitergehenden und eine Sitzgelegenheit für den Ruhewilligen darstellt ).

Dieser Selbstwiderspruch taucht zum Beispiel auch bei dem Allgemeinbegriffspaar Ganzes – Teil auf: So wie das Alles sein Gegenteil, das Nichts, umfasst, so beinhaltet auch das Ganze sein Gegenteil, das Teil. Und so wie das Nichts Gegensatz zum und zugleich Bestandteil des Alles ist, ist das Teil ebenfalls zugleich Gegenteil vom und Gegenstand des Ganzen.

.Die Verneinung von Gegensätzlichkeiten wegen Widersprüchlichkeit (Das Alles kann nicht sein, da es auch das Nichts umfasst und daher durch dieses gegenstandslos wird. Das Nichts kann nicht „sein“. Das endliche Ganze und jedes endliche Teil müssen, aber können nicht aus unendlich vielen Teilen bestehen, so dass es weder das Ganze noch das Teil gibt) lässt allerdings die Denkmöglichkeit einer Zugehörigkeit oder Unzugehörigkeit zu beiden Gegensatzpolen außer acht (vergleiche auch Pyrrhon aus Elis). Aus dieser Perspektive wird die Frageprämisse, dass es etwas nur geben oder nicht geben kann, dass also alles von Gegensätzen – in letzter Abstraktion von der Ja-Nein-Kontradiktion – beherrscht wird (Aristoteles´ „tertium non datur“), überlagert, der Fragehorizont für eine Antwort in mehrwertiger Logik (Quantenphysik) erweitert: Sein und Nichts schließen sich nicht aus und bedingen sich nicht gegenseitig, sondern ergänzen sich als Erscheinungsformen eines verborgenen Dritten.

Im übrigen ist auch folgende Logik möglich: Das Sein kann es nicht nicht geben, da es sonst das Nichts gäbe, das es aber nicht geben kann, da es sonst etwas Seiendes wäre. Dass das Sein ist, ist dann eine Tautologie, die von der Selbstwidersprüchlichkeit eines seienden Nichtseins nicht infrage gestellt, sondern bestätigt wird.

3) Ist die Menge aller Mengen, die nicht in sich selbst enthalten sind (wie zum Beispiel die Menge aller Teelöffel nicht selbst ein Teelöffel ist), in sich selbst enthalten?
Sie kann es nicht sein, weil sie ja nur alle nicht in sich selbst enthaltenen Mengen umfasst. Zugleich muss sie sich jedoch enthalten, weil sie sonst nicht alle Mengen umfasst, die nicht in sich selbst enthalten sind.
Dieses Russel´sche Mengenparadoxon ist ebenfalls in der Allgemeinheit der Fragestellung begründet, die die Antwort in sich selbst zurückverweist (Zirkel), da für sie außerhalb kein Raum mehr bleibt. Die Menge aller Mengen lässt eine Übermenge, in der sie enthalten ist, nicht zu, ebenso wenig wie ihren eigenen Einschluss.
Von der gleichen Struktur ist das Russel´sche Barbier- Paradoxon: Der Barbier von Sevilla rasiert die und nur die männlichen Einwohner von Sevilla, die sich nicht selbst rasieren. Rasiert er sich selbst oder nicht?

2.FORTSETZUNG filgt

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2. FORTSETZUNG

4) Eubulides´ Lügnerparadoxon: Epimenides, der Kreter, sagt, dass alle Kreter Lügner sind. Lügt er selbst?
Wenn nicht, sagt er die Wahrheit, nämlich, dass auch er lügt, so dass er doch nicht die Wahrheit sagt, also lügt. Dann aber sind die Kreter nicht Lügner, so dass er die Wahrheit sagt, dass auch er lügt usw...
Der Zirkel ergibt sich aber hier nicht zwangsläufig. Denn wenn Epimenides als Kreter lügt, dann heißt das nur, dass entgegen seiner Aussage nicht „alle“ Kreter Lügner sind, er selbst also möglicherweise die Wahrheit spricht (dann kommt es zum Paradoxon), möglicherweise aber nur in dem Punkt lügt, dass auch er lügt. Dann heißt die Wahrheit: „Alle Kreter außer mir sind Lügner.“ Die Lüge in der Aussage umfasst dann nicht auch die Aussage selbst.
Dies wäre der Fall, wenn jemand sagte: „Ich sage die Unwahrheit.“ Hier ist die Aussage so allgemein, dass sie sich auch selbst beinhaltet.
Ebenso: „Es gibt keine Wahrheit.“ „Welchen Sinn sollte ein Sinn haben?“ „Welchen Grund hat die Kausalität?“ „Was ist das, dass etwas ist?“ „Dieser Satz ist falsch.“ „Warum fragt der Mensch immer: warum?“ „Welche Antwort auf die Frage nach der Wahrheit ist wahr?“ „Wenn Gott allmächtig ist, kann er dann auch nicht allmächtig oder gar nicht sein?“ „Befolge dieses Gebot!“ „Auch wenn alles erklärbar wäre, bliebe die Frage, warum“ „Es ist nicht möglich, zu sagen, was man gerade tut: man müsste sagen, dass man gerade sagt, dass man gerade sagt....“ „Was ist 'außerhalb' von Raum, 'vor' und 'nach' der Zeit?“ „Man kann nicht wollen wollen“ (vergleiche Schopenhauer zur Widerlegung der Willensfreiheit).

Wandelt man das selbstbezügliche Lügenparadoxon in die Allgemeinaussage eines Nicht – Kreters um, dass alle Kreter Lügner seien, zeigt sich, dass Allgemeinaussagen, insbesondere „Alles“- und „Nichts“- Sätze (einschließlich der naturwissenschaftlichen, durch Abstraktion gewonnenen Erkenntnisse), mangels verbleibender Überebene nicht verifizierbar, sondern nur im konkreten Fall falsifizierbar sind (vergleiche Popper).Denn selbst wenn die Überprüfung aller lebenden Kreter ergeben würde, dass sie lügen, und man dies auch bezüglich aller verstorbenen herausfände, müsste man noch alle künftig geborenen überprüfen. Ein einziger, der nicht lügt, genügt jedoch, um den abstrakten Lügnersatz zu widerlegen, das heißt der Abstraktion die konkrete Basis zu entziehen.
Analoges gilt für den „Nichts“-Satz, dass kein Kreter lüge.

5) Gott kann man nicht beweisen, weil er so definiert ist, dass er nicht definiert werden kann. Wegen seiner Transzendenz fehlt die Metaebene zu seiner Verifizierung, insbesondere steht er auch über dem Sein und Nichtsein (Bonhoeffer: „Einen Gott, den es gibt, gibt es nicht.“). Selbst wenn es eine Überebene gäbe, von der aus er bestätigt werden könnte – was ein Widerspruch wäre, weil dadurch Gott transzendiert würde -, bedürfte es einer Über-Überebene, um die Überebene zu bestätigen usw..
Gott lässt sich aber auch nicht widerlegen. Dies widerspricht dem obigen Grundsatz, dass Allgemeinaussagen (nur) falsifizierbar sind, nicht, da die Transzendenz zwar ein Allgemeinbegriff ist, aber eben auch die Begriffsebene („beweisen“ - „widerlegen“) als Bezugspunkt einschließt.
Eine begriffliche Vorstellung – „ Jenseits“ - wird ins Unvorstellbare (auch das ist eine Vorstellung) projiziert (ein Selbstwiderspruch), so dass sich Gott jeder Rationalisierung entzieht.

Es handelt sich bei „Gott“ gleichwohl nicht um einen bloßen Leerbegriff (wie den des Nichts, der sich ebenfalls der Beschreibung, jedenfalls einer widerspruchsfreien, entzieht, da das Nichts nicht sein kann, ohne doch etwas zu sein). Denn es gibt unser Bewusstsein (jedenfalls in unserem Bewusstsein) und in diesem ein Sein, das von Herkunft, Ziel, Ausmaß, Differenziertheit usw. unendlich und unbegreiflich erscheint, so dass wir uns (in unserem Bewusstsein) der Begrenztheit unseres Bewustseins und unseres Daseins (in diesem) bewusst sind. Im Wahrgenommenen entdecken wir jedoch, dass alles mit allem zusammenhängt und untereinander selbstähnlich ist (Chaosforschung). Das lässt den Schluss zu (immer in unserem Bewusstsein), dass das Bewusstsein eine selbstähnliche Widerspiegelung von etwas darüber Hinausreichenden ist (vergleiche den Ebenbildgedanken der Genesis).

Der Transzendenzglaube lässt sich freilich auch als Evolutionsstrategie zur Arterhaltung erklären. Da sich beim Menschen Selbstbewusstheit entwickelt hat, ist ihm die eigene Nichtexistenz (vor der Geburt und nach dem Tod) unvorstellbar, und die Existenz erscheint ihm unvollkommen (aufgrund der begrenzten Erkenntnismöglichkeiten seines Bewusstseins).Die Achtung und damit Bewahrung des eigenen Lebens und des Lebens der Mitmenschen wird durch den Jenseitsglauben (samt Moralvorstellungen, insbesondere der Wertung als „gut“ und „böse“) motiviert, der sich zudem anbietet, um die Unerklärlichkeit des eigenen Todes zu überbrücken und daher dem ohnehin todgeweihten Leben „Sinn“ zu verschaffen.

3.FORTSETZUNG folgt

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3.FORTSETZUNG

6) Zenons Bewegungsparadoxien(Teilungsparadoxien) lassen sich abstrahierend auf das Problem zurückführen, ob das Ganze aus unendlich vielen Teilen besteht.Ist dies der Fall, dann ist eine Bewegung unmöglich, weil unendlich viele Teilstrecken überwunden werden müssen. Der Vorsprung des Läufers Achilles vor der Schildkröte ist nie aufholbar, weil das Tier in der Zeit, in der der Läufer den ursprünglichen Vorsprung aufholt, schon wieder einen neuen gewinnt, den der Läufer wieder aufholen muss usw..Der Vorsprung wird zwar immer kleiner, entsteht aber unendlich oft immer neu.

Der unendliche Regress ergibt sich dadurch, dass ein abstraktes Reduktionsverhältnis (Ganzes-Teil) auf die Reduktion (Teil) übertragen wird, so dass eine Selbstbezüglichkeit entsteht, die (im Gegensatz zum Zirkel) offen bleibt, weil sie nur ein Element (Teil) des auf sich selbst angewandten Begriffspaares (Ganzes-Teil) betrifft.

Zenons Paradox entsteht nicht, wenn man die Sicht der Schildkröte zugrundelegt. Denn in der Zeit, in der sie ihren ursprünglichen Vorsprung ausbaut, legt der Läufer längst eine darüber hinausreichende Strecke zurück. Der Läufer legt also nicht nur die hinter der Kröte liegenden Teilstrecken zurück, sondern auch! Das Paradox schlägt aus dieser zeitbezogenen Sicht fehl, da sich dabei das Reduktionsverhältnis Zielstrecke/Teilstrecke nicht ergibt.

Das Bewegungsparadoxon Zenons beruht auf zwei abstrakten Prämissen, die den Raum für eine „passende“ Lösung des Problems entsprechend einengen und in den heutigen Naturwissenschaften nicht mehr anerkannt sind, nämlich, dass das Ganze (Laufstrecke) lediglich die Summe seiner Teile sei, und dass Raum und Zeit absolute Größen seien, statische Gegebenheiten, voneinander unabhängig, wobei die Zeit den Raum linear überlagere.
Die Chaos – und Komplexitätsforschung hat die reduktionistische Sicht Zenons insofern widerlegt, als nunmehr anerkannt ist, dass das Ganze gegenüber seinen Teilen qualitativ etwas anderes darstellt, nicht nur quantitativ als deren Summe bestimmt wird.Auf eine Laufstrecke angewandt, bedeutet dies die Selbstverständlichkeit, dass Teilstrecken erst durch Teilung entstehen (Das Ganze besteht nicht aus Teilen, sondern kann in solche zerstört werden), die real nicht unendlich fortgesetzt werden kann (worauf schon Aristoteles hingewiesen hat),sondern nur unbegrenzt oft, wobei aber immer endlich viele Teilstrecken zurückbleiben.Ohne die Teilung ist die Laufstrecke Struktur, nämlich die ausgerichtete Aneinanderreihung von real möglichen und daher endlich vielen Teilstrecken ( also nicht etwa die Nebeneinander -, Übereinander – oder Querlegung von Teilstrecken, die aber ebenfalls nur gedanklich – reduktionistisch – unendlich klein und daher unendlich viele sein können).
Nach der Quantenphysik ist eine Strecke nicht unendlich teilbar. Die kleinstmögliche Strecke ist die Planck– Länge.Alles was darunter liegt, ist nicht mehr differenzierbar.In der Quantenphysik verschwimmt der Mikrokosmos zwischen Sein und Nichtsein. Das Elementarteilchen ist (unbeobachtet) sowohl nirgends als auch überall (Heisenberg´sche Unschärferelation).

Die Teilstrecken, die bei einer Bewegung zurückgelegt werden müssen, sind nicht unendlich klein, sondern unbegrenzt.Alles ist ungenau und alle Grenzen verschwimmen. Gehörten diese zum einen oder zum anderen voneinander Abgegrenzten oder zu beidem, wären sie keine Grenzen, weil sie im Abgegrenzten aufgingen..Gehörten sie weder zum einen noch zum anderen,wären sie ebenfalls keine Grenzen, sondern etwas – wenngleich unendlich teilbares - Drittes zwischen dem Getrennten.Es gibt sie also überhaupt nicht, ebenso wenig wie die Grenzen zwischen Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft,wo dies besonders offenkundig wird. Daher ist alles Eines und dieses Eine mangels Identität (es kann ja nicht von etwas anderem unterschieden werden) nichts. Dieses Nichts kann es aber nicht geben, da es sonst ja doch etwas wäre.
Alle Begriffe sind Abstraktionen und daher im Konkreten bei genauer Betrachtung unscharf.

Zenons Laufstrecke besteht daher weder aus unendlich vielen Teilstrecken, noch ist sie in solche teilbar! Vielmehr kann man die Strecke unbegrenzt oft teilen, jedes dabei entstehende Teil ist aber begrenzt.So wie man unbegrenzt zählen kann, dabei aber immer eine endliche Zahl nennt.Die Zahl der Teilstrecken ist – wie der Weltraum - unbegrenzt, aber endlich.Eine Kugeloberfläche ist ebenfalls unbegrenzt aber endlich.Ein weiteres Beispiel zur Veranschaulichung: Gegeben sei ein Quadrat mit der Seitenlänge von einem Meter. Der Inhalt beträgt dann einen Quadratmeter,der Umfang vier Meter. Halbiert man zwei gegenüberliegende Seiten und verdoppelt man dafür die beiden anderen Seiten ,bleibt der Inhalt von einem Quadratmeter, der Umfang wächst jedoch auf fünf Meter. Teilt man die Seiten von einem halben Meter wiederum auf einen Viertelmeter, während man die beiden anderen Seiten von zwei Metern auf vier Meter verdoppelt, bleibt der Rauminhalt wiederum gleich, während sich der Umfang weiter vergrößert. So kann man den Umfang unbegrenzt weiter vergrößern, der Rauminhalt bleibt jedoch immer endlich.

Nach der Relativitätstheorie löst sich das Bewegungsparadoxon auf folgende Weise:
Jeder sich selbst überlassene Körper befindet sich in gleichförmiger geradliniger Bewegung.Raum und Zeit sind Eigenschaften der Materie, sie verschwinden mit dieser. Demnach ist Bewegung ein Grundzustand, der nur relativ zum Beobachter wahrnehmbar ist, der nicht „parallel gleichschnell“ bewegt ist.Die Bewegung erfolgt nicht in einem vorgegebenen Raum-Zeit-Kontinuum relativ zu diesem, sondern dieses ist mit dem bewegten Körper verbunden (Eigenraum, Eigenzeit).Zenons Läufer legt also keine Strecken im Raum innerhalb einer Zeitspanne zurück (unendlich viele Teilstrecken und Zeitabschnitte), sondern ändert nur seinen Grundzustand der Bewegung - in Bezug auf einen nicht gleichermaßen bewegten Beobachter- durch Beschleunigung und damit seine Raumzeit.

Mathematisch gesehen, ergibt sich das Zenon´sche Paradoxon aus einer unzulässigen Koordinationstransformation.Bewegung wird in einem Koordinatensystem mit den Koordinaten Strecke und Zeit abgebildet.Sie ergibt sich in der Relation auf den Nullpunkt. Verschiebt man diesen mit der Position des bewegten Körpers , lässt sich keine Bewegung auf dem mitbewegten Koordinatensystem ablesen.Die Verschiebung ist natürlich unbegrenzt möglich – worauf Zenon allein abstellt - , Bewegung ergibt sich jedoch nur in Bezug auf das ursprüngliche Koordinatensystem. Bewegung ist definiert als Strecke / Zeit. Strecke ist etwas Eindimensionales. Verkürzt man sie so, dass sie auf die Dimension Null zustrebt, kann von einer Bewegung daher nicht mehr gesprochen werden.Damit sind wir wieder bei der Speziellen Relativitätstheorie, die sich insoweit von der Newton´schen Physik gar nicht unterscheidet: Bewegung ergibt sich nur im Hinblick auf einen Beobachter, der nicht mit dem Bewegungsobjekt in gleicher Weise mitbewegt wird. Für den Läufer Zenons ergibt sich seine Bewegung erst in Relation auf die Umwelt, zum Beispiel die vorbeiziehenden Bäume und die überholte Schildkröte,für diese in Relation auf sich selbst.
Die Infinitesimalrechnung liefert nur eine mathematische Beschreibung des Paradoxons, keine Erklärung.

Eine moderne Variante des Zenon´schen Paradoxons ist das Thompson´sche Lampen –Paradoxon:
Knipse eine Lampe an und aus: zunächst im Abstand von einer Minute, dann von einer halben Minute, dann von einer Viertelminute usw.! Ist die Lampe nach zwei Minuten an oder aus? Wie oft musstest du knipsen?
(Thompson ruinierte so viele Lampen, dass die Hersteller mit den Nachlieferungen nicht mehr nachkamen, und verursachte so viele Kurzschlüsse, dass das gesamte Stromnetz des Landes immer wieder lahmgelegt wurde. Schließlich starb er an einem gewaltigen Stromschlag.
Zu seiner Beerdigung erschien Meister Lampe und strahlte flackernd zwei Minuten lang über das gesamte Gesicht, was in der Presse als taktlos kritisiert wurde.Die Lampenhändler boykottierten - trotz ihrer glänzenden Einnahmen - die Beerdigung, weil sie sich von Thompson dadurch ver*****t fühlten, dass dieser vor der Lösung des Paradoxons auffälligerweise gerade beim Versuch der Lösung verstorben war. „Als ob sie an dieser ein Interesse gehabt hätten!" höhnte die Presse.
Mathematiker, die der Lösung des Paradoxon entgegengefiebert hatten, formierten sich zu einem Protestzug gegen die Praxisuntauglichkeit der Lampen und gegen die theoretische Lösungsfeindlichkeit von Paradoxien.
Aus dem Grab soll heute noch täglich um Mitternacht das klickende Geräusch von Lampenschaltern zwei Minuten lang dringen- und anschließend ein tiefer Seufzer.
Soweit eine kleine Auflockerung des Themas durch mich.)

4.FORTSETZUNG folgt

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4. FORTSETZUNG

Eine weitere Variante des Teilungsparadoxons – es gibt eine Vielzahl wie z.B. das Serides(Haufen)-Paradoxon - habe ich mir einfallen lassen (Zeitparadoxon):
Es ist vollkommen ausgeschlossen, geboren worden zu sein.Denn wäre man geboren worden, müsste es einen letzten Augenblick gegeben haben, in dem man noch nicht geboren war, und einen ersten Augenblick, in dem man bereits geboren war. Beide Augenblicke müssten sich unterschieden haben und daher voneinander getrennt gewesen sein.Sie können aber nicht getrennt gewesen sein, da jeder noch so kleine Zwischenraum entweder zum letzten Augenblick des Noch-nicht-geboren-Seins oder zum ersten Augenblick des Bereits-geboren-Seins gehört haben müsste. Denn während dieses Zwischenraumes kann man nicht gleichzeitig ungeboren und geboren und auch nicht weder ungeboren noch geboren gewesen sein.
Ebenso ist es vollkommen ausgeschlossen, zu sterben. Denn stürbe man, müsste es einen letzten Augenblick geben, in dem man noch lebt, und einen ersten Augenblick, in dem man bereits tot ist. Beide Augenblicke müssten sich unterscheiden und daher voneinander getrennt sein. Sie können aber nicht getrennt sein, da jeder noch so kleine Zwischenraum entweder zum letzten Augenblick des Noch-Lebens oder zum ersten Augenblick des Bereits-tot-Seins gehören müsste. Denn während dieses Zwischenraumes könnte man nicht gleichzeitig lebendig und tot und auch nicht weder lebendig noch tot sein.

7) Das Überraschungsparadoxon (hier in der Version des Schulaufgabenparadoxons):
Der Lehrer kündigt der Schulklasse an, nächste Woche werde eine Klassenarbeit geschrieben, der Tag werde nicht preisgegeben, da die Arbeit so überraschend angesetzt werden solle, dass man sie am Tag zuvor nicht sicher erwarten könne. Die Schüler bereiten sich darauf nicht vor, da einer von ihnen seinen Klassenkameraden vorrechnete, die Arbeit könne überhaupt nicht abgehalten werden, wenn sie überraschend sein solle. Denn der letzte Schultag der kommenden Woche, der Freitag, scheide als Termin aus, da er der letztmögliche Termin wäre und daher als einziger noch in Betracht kommender Termin bereits nach dem Schulbesuch am Tag zuvor, am Donnerstag, feststünde und somit nicht überraschend wäre.Da der Freitag ausscheide, scheide auch der vorletzte Schulwochentag, der Donnerstag, aus, weil er am Mittwoch als einzig verbleibender Termin vorauszusehen wäre. Gleiches gelte auch für alle Tage zuvor.
Die Arbeit wird trotzdem geschrieben, beispielsweise am Freitag, - völlig überraschend!

Das Paradoxon ergibt sich daraus, dass der Begriff der Überraschung in der Ankündigung so weit reicht, dass er nicht nur auf den Zeitpunkt der Klassenarbeit bezogen werden kann, sondern auch auf die Abhaltung der Arbeit überhaupt. Die angekündigte Überraschung trat nicht hinsichtlich des Tages, an dem die Klassenarbeit geschrieben wurde, ein, sondern, weil sie überhaupt geschrieben wurde, obwohl die Klasse nicht damit gerechnet hatte, dal sie irrtümlich davon ausgegangen war, der Tag solle überraschend sein, nicht die Abhaltung. Eine Überraschung kann auch dadurch eintreten, dass sie überraschend nicht ausbleibt.

8) Das Rhetoren- Paradoxon (vereinfacht):
Protagoras bildet Euathlos zum Redner vor Gericht aus.Vereinbarungsgemäß soll das Honorar erst beim ersten Sieg des Euathlos vor Gericht fällig werden. Protagoras klagt das Honorar sogleich ein: Euathlos müsse es in jedem Fall zahlen, nämlich, wenn die Klage abgewiesen werde, wegen des Erfolges vor Gericht und, wenn ihr stattgegeben werde, sowieso. Euathlos wendet ein: Er sei in keinem Falle zur Entrichtung des Honorars verpflichtet, nämlich, wenn er dazu verurteilt werde, mangels Erfolges vor Gericht nicht und, wenn die Klage abgewiesen werde, ohnehin nicht.
Beide haben recht (bei logischer Beurteilung, nicht bei rechtlicher, wonach die Vereinbarung so auszulegen ist, dass die Fälligkeitsbedingung nicht auf den gerichtlichen Streit um sie selbst bezogen ist).

Auch hier ist die Paradoxie darin begründet, dass die Zahlungsbedingung (Sieg vor Gericht) so allgemein vereinbart worden ist, dass sie auch den Erfolg im gerichtlichen Streit um ihren Eintritt umfasst. Sie tritt bei der gerichtlichen Verfolgung des bedingten Zahlungsanspruches selbst bei dessen gerichtlicher Aberkennung ein und bleibt bei der Zuerkennung aus.(Rechtlich wäre die Klage abzuweisen, da Euathlos erst durch ein klageabweisendes Urteil Erfolg haben kann und daher der Honoraranspruch erst mit einem solchen Urteil fällig wird. Erst nach der Klageabweisung kann Protagoras – notfalls durch eine erneute Klage – den Honoraranspruch als nunmehr fällig geworden geltend machen).

IV Paradoxien sind eigentlich Tautologien. Die abstrakte Begrifflichkeit der Fragestellung zielt auf eine Antwort auf der gleichen Abstraktionsebene ab.Die tautologische Frage, ob ein Baum ein Baum ist, ist begriffsqualitativ der Frage gleichwertig, ob das Sein ist.
Alles Fragen stößt daher mit zunehmender Abstraktion ihres Gegenstandes auf einen Abstraktionshorizont, an dem die Antworten in ihrer Konturlosigkeit nichtssagend, tautologisch, zirkulär, infinit werden.Letztlich wird dabei über das Denken gedacht: Denkinhalte und – strukturen werden auf immer abstrakterer Begriffsebene hinterfragt, bis die Metaebene fehlt.
Auf das gleiche Problem stößt man bei der Hinterfragung von Sinneseindrücken und Gefühlen: Was ist hell, laut, stinkend, wohlschmeckend, schmerzend, traurig? Auch Wertungen entziehen sich der Verbalisierung über die Bezeichnung hinaus: Was ist schön, böse, gerecht?

ENDE

AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen
 

Hallo Knut,

du musst mal eine Boje in das Chaos deiner Gedanken werfen, sonst wirst du deine Paradoxien nicht los.

cogito, ergo sum. Daran kannst auch du nicht zweifeln.

AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen
 

Dieser Satz Descartes ist wörtlich genommen ein Zirkelschluss (Das Denken setzt ja das Sein voraus, das durch es erst bewiesen werden soll;wie beweise ich das Denken?).Außerdem beruht er, wörtlich genommen, auf der aristotelischen (zweiwertigen)Logik, nach welcher es nur Sein oder Nichtsein geben könne.Der mehrwertigen Logik hat erst die Quantenphysik zum Durchbruch verholfen.
Cartesius war aber nicht so dumm , um solche Fehler zu begehen.Nach einhelliger Auffassung - Schopenhauer hat darüber ein ganzes Kapitel geschrieben - wollte er lediglich dem idealistischen philosophischen Standpunkt Ausdruck verleihen, wonach alles nur Vorstellung ist.Berkeley hat dies so ausgedrückt:esse est percipi.

Descartes selbst hat seinen Satz durch das bekannte Traumargument wie folgt erläutert:

Das Traumargument von Renè Descartes

richtet sich gegen die Möglichkeit gerechtfertigter Meinung. Akzeptiert man die vier Prämissen (P), folgen logisch drei skeptische Konklusionen (S):

(P1) Meinungen über die Außenwelt können nur durch Sinneserfahrung gerechtfertigt werden.

(P2) Meine Meinung über die Außenwelt, dass p, ist nur dann durch meine Sinneserfahrung gerechtfertigt, wenn ich nicht träume.

(P3) Meine Meinung über die Außenwelt, dass p, ist nur dann gerechtfertigt, wenn ich auch gerechtfertigt bin zu glauben, dass diese Meinung gerechtfertigt ist.

(P4) Ich bin nur dann gerechtfertigt zu glauben, dass etwas der Fall ist, wenn ich auch gerechtfertigt bin zu glauben, dass alles, was bekanntermaßen damit inkompatibel ist, nicht der Fall ist.


(S1) Meine Meinung über die Außenwelt, dass p., ist nur dann durch meine Sinneserfahrung gerechtfertigt, wenn ich gerechtfertigt bin zu glauben, dass ich nicht träume.(Aus P2 bis P4)

(S2) Eine Rechtfertigung meiner Meinung dass ich nicht träume, ist unmöglich.(Aus S1,P4)

(S3) Also ist meine Meinung über die Außenwelt, dass p, nicht gerechtfertigt (Aus S1, S2).


Johann Gottlieb Fichte (1762-1814):

"Ich weiß überall von keinem Sein und auch nicht von meinem eigenen.Es ist kein Sein. - Ich selbst weiß überhaupt nicht und bin nicht."

Georg Wilhelm Friedrich Hegel (1770-1831):

Die, welche auf dem Unterschiede von Sein und Nichts beharren wollen, mögen sich auffordern, anzugeben, worin er besteht (Wissenschaft der Logik).

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Hallo Knut,

ich hatte nicht umsonst geschrieben, dass du erst eine Boje setzen musst.

cogito, ergo sum ist eine Tatsachenfeststellung. Bei mir stelle ich jedenfalls diese Tatsache fest. Sollte es bei dir anders sein, dann kann ich dir leider nicht helfen.

Mein Denken brauche ich mir nicht zu beweisen.

Das ist eine unangebrachte Unterstellung. Aristotelische (zweiwertige) Logik ist statische Logik. Denken ist ein Prozess.

Mehrwertige Logik hat mit Quanntenphysik nichts am Hut.
Quantenlogik ist etwas anderes.

Es ist ihm offensichtlich nicht gelungen. "Cogito, ergo sum" ist ebenso Ausgangspunkt einer materialistischen Philosophie der Praxis.

Das wiederum ist eine völlig andere Aussage. Ihre schädliche, forschungshemmende Konsequenz zeigt u.a. die Geschichte der Quantenphysik. Wahrnehmung ist ein physikalischer Vorgang wie jeder andere auch.

Wenn man als Adeliger von jeglicher Alltagspraxis entwöhnt ist, kann man auf solch wirre Gedanken kommen. Normale Menschen müssen etwas tun, um satt zu werden.

Folglich konnte Fichte nicht denken.

Hegel hat dummerweise keine Begriffsdefinition mitgeliefert.

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cum silentio transire

Ich verabschiede mich aus diesem Forum

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Zenon hat er jedenfalls schlecht und viel zu umstaendlich erklaert . Es ist kein Paradoxon. Die Aufgabenstellung impliziert, dass man die Teilstrecken immer kleiner waehlt. So streben diese gegen Null. Und da man damals keine Ininitesimalrechnung kannte hatte man ein Problem. Ebenso kann der Grenzwert Null gemaess der Aufgabenstellung gar nicht ueberwunden werden. Denn er wird nach unendlich vielen Schritten erst erreicht.

Ansonsten gibt es nur aus philosophischer Sicht viele Paradoxa. Die meisten lassen sich auf wenige logische Grundparadoxa zurueckfuehren.

Der Wahrheitsgehalt dieser Aussage ist nicht entscheidbar. Sequentiell betrachtet springt er zwischen wahr und falsch hin und her.
Eine der Saeulen von Goedels Unvollstaendigkeitssatz und ein wichtiger Prototyp auf den sich viele Probleme zurueckfuehren lassen.
y(k+1)=nicht (y(k))
y(k+1)=(1-y(k))
Noch interessanter waere wenn der Kreter behauptet alle Kreter sagen die Wahrheit UND luegen :
y(k+1)=y(k)&(1-y(k)) Binaer immer falsch.
Aber wenn man jetzt noch einen Propornalitaetsfaktot r beruecksichtigt,wie wahr die Gesamtaussagesei und man erhaelt die Verhulst Gleichung.

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Folgendes laesst sich ueber die Anwendung der Russellsche Antimonie erklaeren :
Nein eine Unterklasse davon.
Nichtsein des Nichtseienden = Widerspruch
Anscheinend doch nicht.
Das Sein der Nichtexistenz ist widerspruchsfrei.
.. auch der Rest mittels Russel
Ja, nichts physikalisches. Zahlen koennten ewig existent sein.
Physikalisch. Damit legt sie ihren einfachen Anfang / Ende fest. Beginnen und Enden bilden hier eine Unterklasse mit nicht der uns gewohnten Bedeutung.
Fuer uns muss die Gegenwart daher unscharf sein.
Ja, wenn der Urknall von einem abstrakten, mathematischen Prozes "verursacht" wurde.
Goedel zeigte nein, aber meinte ja.
Sie muss unabhaengig von uns existieren.
Dass fuer diese Aussage eine Unterklasse existieren muss.
Kommt auf die gesamte Menge an die sie bilden. Meist wuerde ich "zu sich bedingen" tendieren.
Siehe das ying yang Symbol. Weil es kein Zwang zur Symetrie gibt.
Wenn etwas Teilbares existiert ist es theoretisch physikalisch bis zur Planklaenge teilbar.Abstrakt undendlich teilbar.
Weil bisher keine qualitative Logik existiert.
Gehoert die Hardwaere eines PC die keine Speicherzellen darstellen zu den Speicherzellen ?
10) Siehe Russell

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Meine Favoriten Selbstbezueglichkeiten nuetzlich anzuwenden :
1)
Eine Reisegruppe besucht eine Woche lang Frankreich. Sie erreichen ihr Hotel am Sa und der Reisefuehrer sagt man werde auch Paris besuchen. Dies soll aber eine Ueberraschung sein so dass der Besuch nur stattfindet wenn am Tag zuvor niemand davon weiss.
An welchem Tag besucht die Gruppe Paris ?

2)
Ein Wanderer moechte Athen besuchen. Er trifft auf eine Weggabelung und kennt nicht die Richtige Abzweigung. An der Weggabelung stehen zwei Griechen. Man hatte den Wanderer darauf hingewiesen, dass einer dieser Griechen stets luegt und der andere stets die Wahrheit sagt.
Mit welcher Frage waehlt der Wanderer die Richtige Abzweigung nach Athen ?

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Samstag am Anreisetag gehts nach Paris, oder richy?

Ich würde fragen: Welchen Weg würde mir der andere Grieche empfehlen?
Nach Athen gehts dann in die andere Richtung, sprich entgegen der Antwort.

Gruß EMI

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Hallo Richy,
heute vormittag war ich drauf und dran auch auf Russel zu verweisen, aber mir war es dann doch der Mühe nicht wert.
Auch zu "cogito, ergo sum" wollte ich was sagen. Knut Auffassung, dass es sich hierbei um einen Zirkelschluss handelt ist ja ganz nett, aber Descartes ging es doch m.E. darum, eine Minimalerkenntnis zu finden. Also als 100% unumstößliche Basiserkenntnis kann man sagen "weil ich denke, kann ich sicher sein, dass ich existiere". Man kann das aussagenlogisch auch noch so formalisieren:

P="ich existiere"
Q="ich denke"

mit der Basisaussage "ohne Existenz kein Denken", d.h.:
nicht(P) -> nicht(Q)
<-> Q -> P

mit der Erfahrung "ich denke", also Q=wahr ergibt sich dann (nach Modus ponens):
(Q->P) und Q) -> P
d.h. "ich existiere".

Aber sind wir deshalb jetzt schlauer oder bringt es der Menschheit den Weltfrieden? Oder m.a.W. war das jetzt die Art von konstruktiver Kritik, die sich Knut erhofft hat? Oder ging es ihm nur um Selbstdarstellung, weil sein Beitrag stilistisches als Monolog abgefasst war??? Wir werden es wohl niemals erfahren...:)

Viele Grüße!

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Hi EMI
Mit welcher Begruendung ? Bei mir waere es dem nicht so. Da hat die Loesung etwas mit Induktion zu tun.
Yepp :-) Finde ich ganz lustig, weil das Raetsel nicht loesbar ist, wenn man nur die anderen befragt. Man kann somit oft mehr erreichen, wenn man die Dinge sich selbst befragen laesst und daraus schluesse zieht. Passt auch zu knut, warum nicht falsch gleich wahr ist. Waere es eine rein formale Sache wuerde der Wanderer nicht in jedem Fall das Ziel erreichen.

@future
Zirkelschluesse kann man einfach auch als rueckgekoppelte Systeme betrachten.
Ich sehe das nicht so tragisch. Enthaelt sich die Mandelbrotmenge selbst ? In selbstaehnlicher Form sicherlich.
Das mit dem Denken hat den Haken, dass du nicht wissen kannst ob man vielleicht auch nach seinem Ableben noch ein bischen denken kann. Allerdings in einer anderen Fornm wie wir denken, verstehen. Wenn ich traeume. Weiss ich dann dass ich traeume ? Ja, manchmal gibt es das, aber eher selten. (Wachtraum.) Und definiere ich : Ich traeume nur wirklich, wenn ich es nicht weiss. Dann ist ein Wachtraum kein wirklicher Traum. Passt im Grunde auch zu Russell. Traeumen ist nicht gleich traeumen.
Mir ist es auch schon passiert, dass ich im Traum aufgewacht bin. Alles war sogar voellig real. Bis ich aus irgendeinem Grund auch aus der Ebene aufwachte. uuufz .... und ??? .... Ai nochmals das selbe Spiel.
Ab und zu (aber sehr selten) kneife ich mir daher schon mal in den Arm. Das funktioniert immer.
Ich kann mir in den Arm kneifen also bin ich.
Ich bin also denke ich.
Ich denke, also kann ich mir in den Arm kneifen. Im Grunde es es schon eine Rueckkopplung.

In bin also denke ich. Ich denke also bin ich.
http://www.thur.de/philo/bilder/escher1.jpg
Es ist kein Widerspruch. Lege ich eine Hand nicht fest waere es ein Zirkelschluss.
So wie bei den Simpsons ? :-)
Gruesse

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Da ich trotz meiner Abmeldung noch benachrichtigt werde – ich weiß nicht, wie ich das abstellen kann – hier doch noch ein abschließender Kommentar, damit sich das Lesen gelohnt hat:

Ich habe zwar am Beispiel von 8 Arten von Paradoxien eine gemeinsame logische Lösung angeboten, unter anderem auch für die populäre Überraschungsparadoxie ( unter III 7 ).Es gibt aber mindestens ein Paradoxon der Überraschung, für das diese Lösung nicht passt und zu dessen Lösung bisher alle Versuche gescheitert sind.Bei diesem Paradoxon liegt die Überraschung darin, dass jede logische Lösung der Logik widerspricht:Es handelt sich um das berühmt-berüchtigte sogenannte Ziegenparadoxon.
Hierzu ein Link:
http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem

Der Satz „cogito, ergo sum“ besagt nichts anderes, als wie wenn ich mein Wachsein dadurch beweisen möchte, dass ich mich in den eigenen Körper kneife,denn das kann ich ja auch träumen.
Ambrose Bierce hat gespottet: „Der Satz müsste jedoch folgendermaßen abgewandelt werden: Cogito cogito ergo cogito sum – ich denke, dass ich denke, also denke ich, dass ich bin : die größte Annäherung an die Gewissheit, die einem Philosophen gelungen ist!“
Rüdiger Vaas spricht vom „Fehler des ausgeschlossenen Dritten“.Dieser wird in der Quantenphysik nicht mehr begangen ( Komplementaritätsprinzip).

Einige Literaturhinweise zu den Paradoxien:

R.M.Sainsbury,Paradoxiien,Reclam
Patrick Hughes/George Brecht, Die Scheinwelt des Paradoxons,Vieweg
Douglas R./Hofstadter,Gödel,Escher,Bach,Klett-Cotta
Raymond M. Smullyan, Buch ohne Titel,Vieweg
Martin Cohen, Philosophische Rätsel,campus
Johann Berger, Paradoxien,Anaconda
William Poundstone,Im Labyrinth des Denkens,Rowohlt

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Mich überrascht es nicht, Knut.

Wenn man Logik als "Erfindung" des Geistes versteht, welche es nicht erlaubt, bis in die letzten Tiefen zu blicken, dann ist es imho selbstverständlich.

Nehmen wir die mehrwetige Logik und wenden wir diese auf die Menge aller Logiken an, dann müssten nach dieser auch andere Logiken zutreffend sein (zumindestens einige :)). D.h., dass wenn man an der mehrwertigen Logik als einziger richtigen beharrt, man diese entweder nicht bis zum Ende verstanden hat, oder dass man sich selbst bei der Anwendung dieser Logik aus dieser ausgeklammert hat. Das letztere ist durchaus legitim, solange man dessen bewusst ist. Es ist dann mit einer Messung in der QM vergleichbar.

IMHO.


Gruss, Johann

AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen
 

Die Tatsache, dass ich wegen zu kurzer Antworten gerügt wurde, hätte ich mir nicht erträumt.

Ich bin sehr wohl in der Lage, zwischen Traum und Realität zu unterscheiden. Ich kann mich nämlich leider weder satt träumen noch satt denken. Um satt zu werden, muß ich etwas tun. Ich bin Zwängen unterworfen, die ich mir weder zu erträumen wünsche noch wegdenken kann. Um satt zu werden bin ich gezwungen, die Realität in meinem Sinne verändern. Und damit das immer besser klappt, muß ich verstehen, wie die Realität funktioniert. Eine andere Überlebenschance habe ich doch garnicht.

Das ist doch ein ganz simpler Gedankengang, den Jeder, der morgens aus seinen Träumen gerissen wird, um sich anschliessend lustlos zur Arbeit zu schleppen, versteht. Also müsste er auch für jeden philosophisch gebildeten Menschen verständlich sein.

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JoAx,

in diesem Forum wurde ja die Quanten- Logik bestritten!

Der Begriff der mehrwertigen Logik – im Gegensatz zur zweiwertigen aristotelischen Logik – wurde bekanntlich von Niels Bohr geprägt.Er hat hierzu nichts Schriftliches hinterlassen.Werner Heisenberg schreibt dazu in „Physik und Philosophie“:

„In der Quantentheorie muss offenbar dieses Gesetz `tertium non datur´ abgeändert werden.....von Weizsäcker schlägt vor, die klassische Logik in ähnlicher Weise als ´a priori´ zur Quantenlogik zu betrachten, wie die klassische Physik ein a priori für die Quantentheorie darstellt. Die klassische Logik würde dann als eine Art Grenzfall in der Quantenlogik enthalten sein, aber die letztere würde doch das allgemeinere logische Schema darstellen.“

C.F.v.Weizsäcker schreibt hierzu in „Ein Blick auf Platon“:

„Hier werden wir daran erinnert, dass die Quelle aller logischen Grundlagenkrisen in unserem Jahrhundert am Begriff der Negation zu liegen scheint. Die logischen Paradoxien verwenden stets die Negation beziehungsweise die Falschheit, so der Kreter, der versichert, dass, was er soeben sage, sei falsch, oder die Menge aller der Mengen, die sich selbst nicht als Element enthalten.Das von Brouwer kritisierte Tertium non datur versichert, dass ein Satz und seine Negation die Menge der Möglichkeiten ausschöpfen. J.v.Neumanns Quantenlogik behauptet, dass eine Eigenschaft einem physikalischen Objekt nicht mit Notwendigkeit entweder zukommt oder nicht zukommt.“

Der wohl bekannteste gegenwärtige Quantenphysiker, Anton Zeilinger, schreibt in „Spektrum der Wirtschaft, Dossier“ 2/10:

„ Während das klassische Bit nur entweder die Werte 0 oder 1 annehmen kann, existiert ein Quantenbit, Qubit genannt, in einer Superposition von 0 oder 1. Genauso, wie für ein Teilchen, das durch einen Doppelspalt geht, nicht festgelegt ist, welchen Spalt es passiert, nimmt ein Quantenbit quasi die beiden Zustände 0 und 1 gleichzeitig ein.“

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Es geht hier doch nicht um das Leben/Realität-was in dem von mir dargestellten Traumargument Descartes doch wunderschön zum Ausdruck kommt -, sondern um den vermessenen Anspruch der Vernunft, insbesondere der Logik, es „erklären“ zu können,statt es lediglich zu beschreiben.“Die Welt, durch Vernunft dividiert, geht nicht auf“, hat schon Goethe erkannt. Ich habe auf Russell verwiesen, der die Mathematik als reine Deskription auffasst.Logik versagt schon mangels Metalogik (unendlicher Progress; Gödel).Es ist dies das bekannte Letztbegründungstrilemma:

Welchen Grund sollen Gründe denn haben?
Eigenschaften und Beziehungen (Gründe und Zwecke) begründen das Individuelle. Sie können daher dem Universalen nicht zukommen.
So hat jedes individuell Seiende einen Grund – und sei es auch nur in Gestalt des Zufalles, das heißt eines selbst grundlosen letzten Grundes - , der universale Umstand, dass es überhaupt das individuell Seiende und Seiendes überhaupt gibt, aber nicht. Das Sein und seine Ausgestaltung als Sosein sind kontingent. Eigenschaften und Beziehungen sind selbst etwas Seiendes und können daher nur innerhalb des Seins, nicht für das Sein selbst und das damit zwangsläufig verbundene Sosein gelten.

Die Unmöglichkeit von Letztbegründungen beschreibt Hans Albert (geboren 1921) als „Münchhausen-Trilemma“ wie folgt:
Wenn man „für alles eine Begründung verlangt, muss man auch für die Erkenntnisse, auf die man jeweils die zu begründende Auffassung … zurückgeführt hat, wieder eine Begründung verlangen.“ Das führt zur „Wahl zwischen
1)einem infiniten Regress, der durch die Notwendigkeit gegeben erscheint, in der Suche nach Gründen immer weiter zurückzugehen, der aber praktisch nicht durchzuführen ist und daher keine sichere Grundlage liefert;
2)einem logischen Zirkel in der Deduktion, der dadurch entsteht, dass man im Begründungsverfahren auf Aussagen zurückgreift, die vorher schon als begründungsbedürftig aufgetreten waren, und der ebenfalls zu keiner sicheren Grundlage führt; und schließlich:
3)einem Abbruch des Verfahrens an einem bestimmten Punkt, der zwar prinzipiell durchführbar erscheint, aber eine willkürliche Suspendierung des Prinzips der zureichenden Begründung involvieren würde.“

Alles muss durch etwas anderes bewiesen werden, und jede Beweisführung wird sich entweder im Kreise bewegen oder als endlose Kette in der Luft hängen. In keinem Falle lässt sich etwas beweisen. ( Timon von Phlieus, 320-230 v. Chr., Schüler des Pyrrhon von Elis )

„Wenn nämlich das, aus dem etwas erkannt wird, immer aus etwas anderem erkannt werden muss, so gerät man in die Diallele oder den unendlichen Regress.Möchte man aber etwas, aus dem etwas anderes erkannt wird, als aus sich selbst erkannt annehmen, so widersteht dem, dass … nichts aus sich selbst erkannt wird. Wie jedoch das Widersprüchliche entweder aus sich selbst oder aus etwas anderem erkannt werden könnte, sehen wir keinen Weg, solange sich das Kriterium der Wahrheit
oder der Erkenntnis nicht zeigt.“ (Sextus Empiricus, 2. Jh. )

Analoges gilt für eine “letzte Wahrheit“ selbst:

Was soll an ihr wahr sein?Welche Antwort auf die Frage nach der letzten Wahrheit ist wahr? Es fehlt an einer Metaebene der Unterscheidung zwischen letzter Wahrheit und letzter Unwahrheit.

„Entweder also muss man alles als wahr oder alles als falsch bezeichnen. Ist aber einiges wahr (einiges gegebenfalls), durch welches Unterscheidungsmerkmal soll man das erkennen?“ ( Pyrrhon von Elis, ca. 360 – 270 v. Chr.; DL IX 92 )

Ich habe im Rahmen eines anderen Threads eine riesige Liste weiterer Zitate aufgeführt.

William James meint wohl ironisch:
„Der ganze Prozess des Lebens verdankt sich einer Verletzung unserer logischen Grundsätze.“

Und George Santavana meint gar:
„Der Glaube an die Existenz von irgendetwas, einschließlich meiner selbst, kann unmöglich als wahr erwiesen werden und beruht, wie jeder Glaube, auf einer irrationalen Überredung oder Eingebung des Lebens.“

AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen
 

Hallo Knut,

a) Zum vermessenen Anspruch der Vernunft hatte sich bereits Kant ausführlich geäußert. Sein Lösungsvorschlag: Vernunft + Empirie.

b) Wenn die Menschheit sich damit zufrieden gegeben hätte, die Realität lediglich zu beschreiben, dann wären wir heute noch Jäger und Sammler.

c) Logik funktioniert trotz des mangels an Metalogik in der Praxis recht gut. Falls nicht - muß man nachbessern. Nach 20 Jahren Entwicklungszeit von Microsoft sind unerklärliche Systemabstürze doch merklich zurückgegangen.

----------------
Alles, was du schreibst, sind doch alte Hüte und keine neuen Erkenntnisse.

Niemand kann streng beweisen, ob eine Theorie richtig ist. Wenn es aber gelingt, auf der Basis einer Theorie massenhaft funktionierende Technik zu entwickeln, dann kann die Theorie nicht völlig falsch sein.

Niemand kann garantieren, dass eine bestimmte Technologie 100% sicher und funktionsfähig ist. Deshalb sind sorgfältige Tests und Sicherheitsmassnahmen erforderlich. Und von riskanten Technologien lässt man am besten gleich die Finger weg.

Diese Schwierigkeiten werden mich aber nicht abhalten, nach besseren Theorien und Technologien zu suchen.

AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen
 

Hallo Knut!

Ich weiss nicht, ob es wirklich getan wurde. Zumindestens nicht von allen, die dir jetzt in den Sinn kommen, denke ich. Wenn man mit Logik den mathematischen Formalismus meint, dann ist auch die VWT (bsw.) mit dieser vertäglich. Wenn du eher die philosophische Seite meinst, dann zeigt sich ja eben, dass es viele "Krücken" geben kann, die da weiter helfen können. Welche der einzelne eher vorzieht, darf (imho) offen gelassen werden.

Wie gesagt. Ich kann dir bzw. dem von dir Zitierten, wenn auch schwer, durchaus folgen. Ich will nur sagen, dass wenn man diese Philosophie auf sie selbst anwendet, diese sich eben nicht als absolut Wahr herausstellen kann. Das würde schlicht ihr selbst widersprechen. Und das finde ich wiederum logisch (was auch immer das bedeuten mag).

imho


Gruss, Johann

AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen
 

Mir ging es doch darum, was „erklären“ bedeutet. Ich habe darauf hingewiesen, dass Russell-immerhin Mathematiker-es für synonym mit „beschreiben“ hält.Auch Kant, den du zitiert hast, ist dieser Auffassung.
Dass, wenn ich etwas Festgehaltenes loslasse, es zu Boden fällt, „erklärt“ man mit der Gravitation. Das ist aber doch lediglich eine abstrakt-begriffliche Beschreibung des Beobachteten.Und auch das Gravitationsgesetz ist doch nur eine mathematische und damit – laut Russell und Kant -begriffliche Beschreibung des Beobachteten.In den Realwissenschaften geht es darum, die Beschreibung des Beobachteten möglichst abstrakt und damit für möglichst viele beobachtete Fälle zu fassen (sog. Naturgesetze),so dass eine solche Beschreibung auch für künftige Fallkonstellationen gilt, was man Prognose nennt.
Damit hat man aus der Steinzeit herausgefunden
Eben das ist durch die mehrwertige Quantenlogik( insbes.Hans Reichenbaches und Lukasiewic´s) geschehen.In ihr ist das Distributivgesetz ungültig.

Ich verweise auf die grundlegenden Werke von
G.Birkhoff / J.v.Neumann:“The Logic of Quantum Mechanics“und
R.L.G. Hughes: „Quantum Logic“

Keine Angst, ich habe ja lediglich aus den angeführten Gründen ein Zwischenspiel gegeben.

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Hallo, JoAx,
Zuletzt hat Roko in seinem Beitrag vom 18.7., 10:47 Uhr die Identität von Quanten- Logik und mehrwertiger Logik bestritten.
Auch ich bin ja der Meinung, dass sich das philosophische Denken letztlich immer in den eigenen Schwanz beißt.
Das habe ich ja in meinem Ausgangsbeitrag aufzuzeigen und zu begründen versucht. Das von mir gestern aufgezeigte Letztbegründungstrilemma ist nur ein Spezialaspekt aus diesem Komplex.
Da wir uns einig sind, verzichte ich ausnahmsweise auf diesbezügliche Aphorismen.
Es freut mich, dass du mich nicht missverstanden hast. Mein Anliegen ist leider nicht so richtig rübergekommen. Kein Mensch bestreitet doch zum Beispiel, dass er existiert.Aber es logisch zu beweisen, führt eben in Aporien. Damit ist bewiesen, dass Denken selbstbezüglich ist.Nichts anderes hat doch auch Gödel auf dem Spezialgebiet der Mathematik bewiesen.Die Paradoxien sind doch eigenes von Philosophen und Mathematikern sowie Logikern konstruiert i worden, um das Denken ad absurdum zu führen.Das heißt aber doch nicht, dass das Denken nicht überlebensnotwendig ist und auf dem Gebiete der Naturwissenschaften zu erheblichen Fortschritten geführt hat.

AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen
 

Hallo Knut!

Ja, es kann schon schwer sein, das Leben. :D
Ich denke, dass der Grund dafür, dass das passiert ist, darin liegt, dass du es aus einer Perspektive, Position gemacht hast, an die du gewohnt warst/bist. Einer Perspektive, auch in ihrer Ausdrucksweise, die von einem anderen "Publikum", so wie sie eben ist, angenommen und auch verstanden wurde/wird. Dass das nicht immer sein muss, dass man es auf Anhieb versteht, das ist halt deutlich geworden. imho Aber auch die Klarheit darüber, wo die "Fronten" verlaufen, das kennen des Anderen, ist da wichtig.

Jetzt könnte man sich natürlich so lange die Köpfe "einschlagen", bis einer keine Lust mehr dazu hat. In diesem Fall ist dann entscheidend, was härter ist, die "Waffen" oder die "Köpfe". Sind die "Köpfe" härter, werden sie irgendwann zerspringen :), und ansonsten vernünftige Menschen finden nicht zueinander.
Oder man nimmt ein Missverständnis an, und versucht diesen ruhig aufzulösen. Auch dann, wenn von der "anderen Seite" weiter "geschlagen" wird. Das halte ich für die bessere Lösung. (insbesondere, wenn man die mehrwertige Logik vorzieht ;))

Hmmm... Jaaaa... Also, nicht primär das eigene Denken, würde ich jetzt mal behaupten, sondern eher das des Anderen. Aber es gibt diesen (überraschenden) Bumerangeffekt. :)


Gruss, Johann

AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen
 

Hallo Knut,

Dann habe ich dich möglicherweise gründlich missverstanden. Dennoch verbleiben diverse philosophische Differenzen.

Z.B
- Denken (Theorie) ist nur dann selbstbezüglich, wenn es nicht in Praxis mündet und sich so mit der Realität rückkoppelt.
- Auch Maturana berücksichtigt die in der menschlichen Praxis stets vorhandene Rückkopplung mit der Realität nicht hinreichend. Unsere gedanklichen "Konstruktionen" sind nicht willkürlich, sondern haben einen Bezug zur Realität.
- Wir können zwar nicht erkennen, wie die Realität "ist"; aber wir können durch Analyse ihrer Regelmäßigkeiten klären, wie sie näherungsweise "funktioniert".
- Umgekehrt: Das "Nichts" existiert in der Realität nicht. Um dies zu erklären, benötigen wir aber den Begriff "Nichts". Der Begriff ist daher in unseren Köpfen existent. Diese zwei Sachverhalte werden in den von dir häufig angeführten Aporien oft munter durcheinander geworfen.

Eher formal ist unsere Differenz mehrwertige Logik versus Quantenlogik. Quantenlogik ist bisher ein Gedankenprodukt ohne praktische Relevanz. Mehrwertige Logik, d.h. die Verwendung von Vergleisoperatoren und bedingten Anweisungen ist bewährte (technische) Praxis.


Meinetwegen musst du nicht verschwinden.

AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen
 

Hallo RoKo,
was du in deinem letzten Beitrag ausgeführt hast,kann ich vorbehaltlos unterschreiben!

AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen
 

JoAx,

du hast es wieder einmal treffend ausgedrückt.
Ich muss einräumen, dass ich - berufsgewohnt – meine Statements für ein Diskussionsforum zu apodiktisch und für das Lesen vom Bildschirm zu abstrakt formuliert habe.

Auch deinen grundsätzlichen Ausführungen zum Diskussionsstil hier im Forum möchte ich beipflichten.
Schriftliche Diskussionen haben nicht nur den Nachteil, dass sie sehr zeitraubend sind, sondern vor allem , dass man sich nicht persönlich gegenübersteht, um sich aufeinander einzuspielen und Missverständnisse spontan zu bereinigen.Meine Anmeldung hier im Forum bereue ich trotzdem nicht.Ich bedanke mich bei der großen Mehrheit der Forumsteilnehmer, die mir Anregungen gegeben und konstruktive Kritik geübt haben.Und ich bedanke mich bei dir nicht nur als Forumsteilnehmer, sondern auch als Moderator sowie bei Bauhof für eure einfühlsame Verständnisbereitschaft.
Aber aus den angeführten Gründen ist es mir in meinem altersbedingten Ruhebedürfnis halt doch zu beschwerlich, hier regelmäßig weiterzudiskutieren. Ich werde also zumindest wieder eine längere Pause einlegen und verabschiede mich sine ira et studio. Auch Gandalf und Roko zürne ich nicht, da ich sie ja nicht persönlich kenne.Aus diesem Grund bitte ich auch sie , mir nicht böse darüber zu sein, soweit ich mich im Ton oder im Stil vergriffen habe.

Abschließend noch zur Sache:

Wenn ich im Zusammenhang mit Paradoxien vom Denken spreche, so meine ich natürlich nicht das konkrete Denken als evolutionären Überlebensvorteil, sondern das abstrakte Denken = das Denken über das Denken, Das wird dann natürlich selbstbezüglich wie Münchhausen, der sich am eigenen Schopf aus dem Sumpf ziehen will.Aber es ist seit den Sophisten die Lieblingsbeschäftigung der Philosophen, insbesondere der Logiker. Immer neue Paradoxien werden entwickelt wie das Thompson´sche Lampenparadoxon und Russels Klassenparadoxon – die ich beide behandelt habe – sowie das erwähnte Ziegenparadoxon, das einen eigenen Thread wert wäre.

Weltgeschichte in Form der Aufklärung haben die Antinomien Kants zu Raum und Zeit geschrieben.
Es handelt sich also bei den Paradoxien nicht lediglich um Sophismen oder Denkspiele.

Das Verdienst der Aufklärung liegt darin, die Vernunft vom mittelalterlichen Himmel wieder auf die Erde zurückgeholt zu haben, wo sie schon bei den alten Griechen beheimatet war.

Diese Lokalisierung in der Endlichkeit brachte zwangsläufig „die Kritik der reinen Vernunft“ (Kant) mit sich. Denn während man noch im Mittelalter die Vernunft so vergöttert hatte, dass man durch sie sogar die „Allmacht“ Gottes dahin eingeschränkt sah, dass auch Gott ihr unterliege (von ihr quasi als ein Übergott transzendiert werde) und daher „bewiesen“ werden könne (durch die berüchtigten Gottesbeweise Thomas von Aquins), reduzierte man deren Bedeutung in der Aufklärung auf die Funktion einer bloßen geistigen Orientierungshilfe des Menschen in einer komplexen Natur, die selbst nicht „vernünftig“ sei (wie man spätestens nach dem verheerenden Erdbeben von Lissabon bestätigt fand).
Kant hat in seinen „ Antinomien“ anhand unserer Vorstellungen von Raum und Zeit die reine Vernunft als selbstwidersprüchlich ad absurdum geführt (wobei er allerdings übersah, dass der aristotelische Grundsatz der Widerspruchsfreiheit – tertium non datur – ja ebenfalls ein geistiges Konstrukt ist).
Die Naturwissenschaften haben sich seitdem in ihrem Selbstverständnis damit beschieden, die Natur (einschließlich des Menschen) in ihrer (im Experiment reproduzierbaren oder sich selbst wiederholenden) Erscheinung gegenüber dem Beobachter möglichst abstrakt („Ockhams Messer“) und daher mittels der Mathematik (des abstraktesten Begriffssystems) zu beschreiben, also in „Gesetze“ zu fassen, um Entwicklungen vorhersagen zu können (Kausalität als regelmäßige Abfolge von Ereignissen).

AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen
 

Hi Knut
Vielleicht war deine Liste einfach zu lang und ungeordnet.
Dass du 8 fundamentale Paradoxien beschrieben hast, ging in deinem Beitag fuer mich zum Beispiel unter.

Warum sollte das Ziegenproblem ein Paradoxon sein ? Es laesst sich sogar ueber mehrere Methoden und Vorstellungen loesen und verstaendlich machen. Aufgrund der Spielregeln, die auch dem Kandidaten bekannt sind gibt der Quizmaster einen Teil seinen Information hinter welcher Tuer sich das Auto befindet an den Kandidaten weiter.
Die Tuer die der Kandidat gewaehlt hat ist ueber die Spielregeln aus dem folgenden Vorgang voellig ausgeschlossen.Naemlich dem Vorgang, dass der Quizmaster natuerlich eine Tuere oeffnen muss hinter der sich kein Auto befindet.Das kann er nur mit Sicherheit tun wenn er weiss wo sich das Auto befindet. An diese Regel muss er sich halten. Damit wird die verbleibende Tuer natuerlich "gewinntraechtiger". Denn sie folgt aus dieser Regel.

Dass die Tuer des Kandidaten bei dem Vorgang seine Wahrscheinlichkeit von 1/3 beibehaelt ist der springende Punkt. Die Gewinnwahrscheinlichkeit der Ziegentuer sinkt natuerlich von 1/3 auf 0. Darueber wundert sich doch auch niemand. Irgendwo muss das Auto sein. 1/3 + 2/3 = 1 und damit lohnt sich der Wechsel natuerlich.

Man stelle sich das Spiel mit 1000 Tueren vor.
Der Quizmaster zeigt dem Kandidaten 998 meckernde Ziegen. Nur eine Tuer oeffnet er fuer den Kandidaten neben dessen eigenen nicht.
Damit wird wohl besonders deutlich, dass dieses Spiel kein Paradoxon ist.
Das Auto ist mit der Wahrscheinlichkeit 1-1/1000 hinter der Tuer wenn der Kandidat wechselt. Bei einer grossen Anzahl Tueren sieht man besonders deutlich, dass es fuer die Tuer des Kandidaten keinerlei Grund gibt ihre mickrige Gewinnchance von 1/1000 zu erhoehen. Denn sie ist aufgrund der Spielregeln von dem seltsamen Vorgang des Tuereoeffnens ausgeschlossen.Der Information ausgeschlossen wo das Auto nicht ist und damit wo es ist. Dagegen wird der Quizmaster Muehe haben nicht faelschlicherweise die Tuer mit dem Auto zu oeffnen. Er koennte daher zu beginn sagen : Diese spezielle Tuer hier kennzeichne ich mit einem Kreuz, damit es mir leichter faellt die Ziegentueren zu oeffnen.
Das koennte natuerlich auch nur ein Trick von mir sein. Denn immerhin besteht auch die Chance von 1/1000, dass die vom Kandidaten gewaehlte Tuer die richtige Tuer ist. :-)

Gruesse

AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen
 

Dass man in der Regel das Ziegenspiel als etwas merkwuerdig empfindet liegt daran, dass der Mensch sich mit Wahscheinlichkeitsrechnungen etwas schwer tut. Der Grund dafuer liegt in unserer Evolution, denn die Wahrscheinlichkeitsrechnung spielte hier nur in einfachen Betrachtungen eine Rolle fuer das Ueberleben. Es ist kein logisches Paradoxon !
Ebenso ist der objektive Zufall fuer uns unverstaendlich. Dessen Akausalitaet. Daher wird es immer wieder Menschen geben, die am Roulettetisch 4 mal auf rot warten und dann auf schwarz setzen :-)

Der Ausflug nach Paris kann uebrigends an keinem Tag stattfinden.

AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen
 

Die Loesung des folgenden Raetsels hat mich immer vor ein kleines Raetsel gestellt. Denn aus Symetriegruenden duerfte es gar keine Loesung geben :

Die Loesung ist aus logischen trivialen Gesichtspunkten relativ einfach. Genauer betrachtet und unter den physikalischen Aspekten dann scheinbar paradox.
Die Philosophen muessten sich der Reihe nach befragen ob sie wissen welchen Hut sie aufhaben. Unter der Voraussetzung, dass jeder auch alle moeglichen logischen Aspekte beachtet. So wird die Loesung in der Regel aber nicht angegeben.

Die Loesung ist ohne Befragung nur im Abstrakten zulaessig. Dazu muessten alle drei Philosophen aus Symetriegruenden sofort die Loesung nennen. Die Loesung basiert aber darauf, dass zunaechst scheinbar niemand die Loesung erkennt. Das erscheint zunaechst paradox.
Eine sinnvollere Loesung ist es daher auch sich in diesem Fall nicht auf die Logik sondern die Symetrie zu berufen.

AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen
 

Die logische Loesung verrate ich nicht obwohl sie eher ein alter Hut ist.
Eine sinnvolle, widerspruchsfreie Loesung koennte wie folgt lauten :

Die Philosphen setzen ihre Hute ab und oeffnen erst dann ihre Augen ohne die Huete zu betrachten.
Alle drei argumentieren simultan :
Sie haben angekuendigt, dass sie mit lediglich einem Test ermitteln moechten wer von uns dreien denn nun der Kluegste ist.
Nun werden sie feststellen, dass sie nur ueber zwei weisse Huete verfuegen.
Mit den weissen Hueten ist es ihnen ueberhaupt nicht moeglich eine symetrische Ausgangsbedingung zu schaffen um den Test durchzufuehren.

Der Einsatz zweier weisser und eines schwarzen Hutes waere trivial und zeigt deutlich, dass diese Testanordnung nicht geeignet ist die Klugheit aller drei Teilnehmer zu beurteilen.
Verwenden sie nur einen weissen Hut, so ist der Traeger desselben von ihrem angeblichen Test ausgeschlossen oder auf das Verhalten seiner Kollegen angewiesen. Dies koennte ihn sogar zu falschen Annahmen verleiten. Naemlich der, dass er einen schwarzen Hut traegt.

Die Traeger der schwarzen Huete koennten in dem Fall auf ihre eigene Hutfarbe schliessen. Allerdings mittels selbstreflexiven Schluessen. Diese sind jedoch gar nicht notwendig, denn die Traeger der schwarzen Huete sehen ja, dass sie ein nicht geeignetes unsymetrisches Verfahren eingesetzt haben.
Um ihre Ankuendigung zu erfuellen muessen sie ein symetrisches Verfahren verwenden. Und da sie nur drei Huete mit gleicher Farbe, der Farbe schwarz, mit sich fuehren ist die Loesung trivial und basiert keinesfalls auf logischen selbstreflektiven Schlussfolgerungen.
Daher haben wir die Huete auch abgesetzt.

Das Argument der Symetrie ist hier weitaus schlagkraeftiger als die logische Argumentation.
Zudem ist es widerspruchsfrei und auf keine zeitlichen Abfolgen angewiesen.
Gruesse

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Kluge Leute streiten sich nicht darüber, wer von ihnen der Klügste ist.

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:cool:

Ich denke sie rufen alle 3 so ziemlich gleichzeitig: ich habe nen schwarzen Hut auf.

EMI, richy und Jogi sind mal die 3 mit den schwarzen Hüten.
Da ich bei den beiden keinen weisen Hut sehe, steht fest es kann maximal nur 1 weiser im Spiel sein und wenn dann trage ich ihn.

Hätte ich einen weisen auf, dann würde Jogi sowie richy je einen schwarzen und einen weisen Hut sehen.
Sie wüssten dann aber, das sie selbst keinen weisen Hut aufhaben, weil wenn dies der Fall wäre ja 2 weise(alle weisen Hüte) im Spiel wären und in diesem Fall der jeweils andere(der den schwarzen trägt) ja 2 weise sehen würde und sofort ruft: ich trage schwarz!

Da beide, Jogi und richy zögern, sagt mir das, (da Beide auch schnell drauf kommen würden) dass sie in dem Falle gleichzeitig rufen müssten: Ich trage einen schwarzen Hut.
Da sie ja drauf gekommen sind, das nicht zwei weise im Spiel sein können und ja einen weisen bei EMI sehen.

Da sie aber nicht rufen, können auch richy und Jogi nur 2 schwarze Hüte sehen.
Ergo rufe ich: ich trage einen schwarzen Hut.
Da richy und Jogi mindestens so klug wie EMI sind, sind sie nun auch dahinter gekommen und rufen gleichzeitig mit mir: Ich trage einen schwarzen Hut!

Gruß EMI

PS: Symmetrisch ist das Ganze, weil jeder das Gleiche sieht.

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Hallo, richy,

entschuldige bitte, dass ich nur ganz kurz antworte, da ich mich ja ausklinken will.
Natürlich hast Du recht, dass es sich nicht um ein „echtes“ Paradoxon handelt – wie auch bei vielen anderen, die ich nicht behandelt habe.Deinen Link habe ich ja auch selbst hier gegeben. Auch den Nicht-Mathematiker muss dort das rein empirische„Schema für die „Wechselstrategie“ überzeugen.

Gleichwohl wird das Ziegenproblem in der von mir angeführten Literatur als Paradoxon behandelt. Man wird wohl sagen können, dass das Paradox im Wechselbad der logischen Überlegungen – besser des Kampfes der letztlich obsiegenden Logik gegen den – wie immer – täuschenden „gesunden Menschenverstand“ liegt:
Zunächst glaubt man ja, nach der Öffnung der Türe sei der Fall genauso zu behandeln,als wären von vornherein nur die zwei verschlossen gebliebenem Boxen vorhanden gewesen (Wahrscheinlichkeit: 1:2).Dann erfährt man die gegenteilige Beweisführung, die im wesentlichen auf einer Sicht der nicht gewählten Boxen als Einheit beruht. Daraufhin fragt die „alte“ Logik wiederum, warum man nicht die verschlossen gebliebenen Boxen als Einheit betrachtet usw.

Der Physiker Johann Berger schreibt in dem von mir angegebenen Buch: „Selbst der berühmte Zahlentheoretiker Paul Erdös konnte die Lösung nicht glauben, bis er in einer Computersimulation gezeigt bekam, dass die Wahrscheinlichkeiten etwa ein Drittel zu zwei Dritteln verteilt waren.“

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Hi Emi

Wieder 100 Punkte :-) (Na, sagen wir mal 99 Punkte:-)
Ich denke ich kann die logische Loesung auch nicht besser erklaeren.
Zwei weisse Huete waere trivial also bleibt die Frage eines weissen Hutes.
Es ist so wie du es erklaert hast.

Nehmen wir an Emi haette den weissen Hut auf.
Was denkt Jogi :
Jogi wuesste nun sofort, dass er einen schwarzen Hut traegt. Denn er sagt sich: Haette ich auch einen weissen Hut auf wuerde richy zwei weisse Huete sehen.
richy kennt aber anscheinend die Antwort nicht, also muss mein Hut schwarz sein. (Genauso wuerde auch richy argumentieren)
Da Jogi oder richy aber nicht zu diesem Schluss kommen, der unter der Annahme eines weissen Hutes von beiden gezogen werden koennte folgert EMI, dass sein Hut schwarz ist. Und zum selben Resultat kommen auch Jogi und richy.

Es klingt auf den ersten Blick logisch. So oder aehnlich wird die Loesung auch meist angegeben. Aber diese Loesung ist meiner Meinung nach paradox.
Denn sie basiert darauf, dass zunaechst keiner auf seine Hutfarbe schliessen kann.

Problem A)
Keiner auessert sich explizit, dass er seine Hutfarbe nicht kenne. Man wird dies als praktisch denkender Mensch so erklaeren, dass nach einer gewissen Zeit in der sich niemand auessert angenommen werden kann, dass dies einer Ausserung entspricht, dass man seine Hutfarbe nicht kenne.
Nach welcher Zeit sollte dies aber der Fall sein ?
Es handelt sich um ein logisches nicht um ein physikalisches Problem.
Hier darf die physikalische Groesse der Zeit keine Rolle spielen, ausser die Aufgebenstellung ware iterativ (Nacheinander befragen) gestellt.


Problem B)
Die Loesung basiert darauf, dass zunaechst keiner die Loesung kennt. Nun sollen ploetzlich alle drei die Loesung kennen.Damit ist aber die Voraussetzung nicht mehr gegeben, die zur Loesung fuehrt.
Ich meine ich koennte den Widerspruch sogar an einem Beispiel zeigen.
Ich bin mir sicher, dass die Loesung in der logischen Form nicht widerspruchsfrei ist.
Die Argumentation ueber die Symetrie ist dagegen einfacher und widerspruchsfrei.

@Knut
Hab ich auch gelesen, dass selbst Erdoes Probleme mit dem Ziegenspiel hatte.
Wenn man das Beispiel mit 1000 Tueren betrachtet sollte aber klar sein, dass die Annahme p=1/2 lediglich ein Denkfehler ist.
Der Trugschluss basiert darauf, dass man nicht bechtet, dass die gewaehlte Tuer ihre Wahrscheinlichkeit aufgrund der Spielregeln beibehaelt.
Wuerde ein Beobachter ohne Kenntnis der Vorgeschichte die Szene beurteilen, so laege die Wahrscheinlichkeit tatsaechlich bei 1/2. Aber auch das ist nicht verwunderlich.

Die Gewinnwahrscheinlichkeit ist abhaengig von Informationen ueber die Tuer.
Wurde der Kandidat an seiner Tuer lauschen und ein Meckern hoeren wuerde er ebenfalls von einer hoeheren Gewinnwahrscheinlichkeit der anderen Tuer ausgehen. Ein spaeter hinzukomender Betrachter der die Information des "Meckerns" nicht kennt wird die Wahrscheinlichkeiten anders einschaetzen. Hier erscheint dies trivial. Beim Ziegenspiel ist die Information dagegen geschickt versteckt.
Gruesse

AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen
 

Ich sehe uns drei Hübsche mit schwarzen Hüten halt verschränkt richy.
Die eigene Hutfarbe erfährt man von den 2 Anderen, die Tunneln einem die Farbe zu.

Gruß EMI

AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen
 

Hi Emi
He he, yepp das waere ein nettes Bild.

Die Loesung wird so angegeben, wie du sie z.B. geschildert hast. Sie kann aber nicht widerspruchsfrei sein, denn die Loesung basiert darauf , dass es keine Loesung gibt. Das wird in den (Pop) Mathebuechern aber verschwiegen.

Beispiel :
Tja siehst du :-) Und was rufen alle drei am Ende ?

Die Zwischenregel die du genannt hast lautet kurz :
Sobald jemand behauptet er truege einen schwarzen Hut, muss ich annehmen ich trage einen weissen Hut :-)
Denn :
Er ruft schwarz, weil ich einen weissen Hut trage und er meint er truege keinen weissen Hut weil sonst der andere rufen wuerde "...ich trage schwarz!"
He he he
(* Diese Regel kommt auch in der innersten einfachen Ebene vor. Beachtet man die noch wird es noch komplizierter)

In dem Moment in dem alle drei rufen : "...ich trage schwarz"
muessen sich somit alle drei korrigieren, denn es ist ja der Fall eingetreten aus dem sie folgern muessen, dass sie einen weissen Hut tragen. =>
"ach so wenn die anderen schwarz sagen, dann muss ich mich korrigieren :"
"...ich trage weiss !"
aber es gibt ja nur 2 weisse Huete. Also korrigieren sie sich erneut
"...ich trage schwarz"
"...ich trage weiss !"
"...ich trage schwarz"
"...ich trage weiss !"
.... u.s.w

* Wuerde man auch die innerste Regel verfolgen, kann es nie ein anderes Ergebnis geben, dass alle drei die selbe Hutfarbe nennen. Weiss oder schwarz. Aus Symetriegruenden. Ausser sie waeren tatsaechlich unterschiedlich intellligent. Dann liegt keine perfekte Symetrie mehr vor.

Nehmen wir aber voellige Symetrie an.
Dann fuehren sie die obige Ueberlegung aus und erkennen nach der zweiten Korrektur, dass diese Annahme die richtige sein muss, denn es gibt keine drei weissen Huete :
"...ich trage schwarz"
"...ich trage weiss !"
"...ich trage schwarz" ENDE


Das Raetsel zeigt auch, dass folgendes zwei Qualitaeten sind :

- Ich weiss, dass ich einen schwarzen Hut trage
- Ich folgere, dass ich einen schwarzen Hut trage

Jo, das erinnert an das Meßproblem der Quantenmechanik

AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen
 

Irgendetwas "klemmt" hier.Die weiteren Beiträge (von Knut Hacker und Timm) erscheinen nicht, lediglich in der Mitteilung:

Timm hat auf das Thema 'Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen' im Forum 'Wissenschaftstheorie und Interpretationen der Physik' bei Quanten.de Diskussionsforum geantwortet.

Dieses Thema ist hier zu finden:
http://www.quanten.de/forum/showthre...8&goto=newpost

Dies ist der Beitrag, der gerade geschrieben wurde:
***************

---Zitat von Knut Hacker---
Ihr könntet nun einwenden, dass Glaubensfragen in einem wissenschaftlichen Diskussionsforum keinen Platz hätten.
---Zitatende---

Über die Entstehung der Religionen wird ernsthaft nachgedacht, Knut, wie der Artikel "Homo religiosus" im Spektrum der Wissenschaften zeigt.

http://www.gehirn-und-geist.de/artikel/982255

Und - es wäre schon sonderbar, wenn Widersprüchlichkeiten nicht ständiger Begleiter der Geschichte der Menschheit wären.

Gruß, Timm
***************

AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen
 

Kennst Du schon unsere Plauderecke, Knut? Es macht Sinn, sich über Religiöses dort auszutauschen.

Gruß, Timm

AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen
 

AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen
 

Hallo zusammen,
ich habe die Beiträge zu diesem Thema fast vollständig gelesen.:rolleyes:

Ich meine, man kann das Auftreten von Widersprüchen, nichts anderes sind doch Paradoxien, auch einfacher erklären.

Ich betrachte dazu das Zenon-Paradoxon:

Das widersprüchliche Ergebnis (Achilles erreicht die Schildkröte nie) entsteht dadurch, dass in den Annahmen (Voraussetzungen) des Geschehensablablaufs verdeckt ein Widerspruch enthalten ist. Dieser Widerspruch kann zwei Gründe haben:
A Man betrachtet, einen von beiden als ruhend und den anderen als bewegt und wechselt dauernd das Bezugssystem:
1) Achilles ruht, Schildkröte bewegt sich 10m
2) Schildkröte ruht, Achilles bewegt sich 10m
3) Achilles ruht, Schildkröte bewegt sich 1m u.s.w.

oder

B Falls man beide als gleichzeitig bewegt betrachtet, braucht man ein drittes ruhendes Bezugssystem, in der Realität der Weg, in der Theorie das Koordinatensystem. Nur dieses dritte Bezugssystem kann übrigens auch die Geschwindigkeitsangaben für beide liefern und entspricht unseren Vorstellungsmöglichkeiten, indem Achilles die Schildkröte auf dem Weg überholt und im Koordinatensystem die Geraden mit unterschiedlichen Steigungen einen Schnittpunkt haben.

Die letzgenannte Betrachtung ist m.E. die realitätsgerechte, weil wir Bewegung nur im Verhältnis zu Ruhe denken können und uns nur so in der Wirklichkeit orientieren können.

Ein weiteres Beispiel für einen solchen verdeckten Widerspruch in den Annahmen
(Voraussetzungen):

Warum verwechselt ein Spiegel rechts und links und nicht oben und unten ?

Man kann die rechte Hand des Beobachters vor dem Spiegel nur dann als linke Hand des Beobachters im Spiegel bezeichnen, wenn man die Beobachterposition verläßt und hinter den Spiegel geht. Der Spiegel verwechselt folglich nichts, sondern man wechselt verdeckt die Perspektive.

Ich bin im Ergebnis der Überzeugung, dass widersprüchliche Ergebnisse in aller Regel auf widersprüchlichen Annahmen, die auch begrifflicher Natur sein können, beruhen. Es gilt diesen Widerspruch bei der Lösung eines Paradoxons aufzuklären.

MfG
Harti

AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen
 

Hallo Harti,

man kann ein drittes Bezugssystem heranziehen, muss es aber nicht. Man kann das "Ruhesystem" in das Bezugssystem der Schildkröte als auch in das Bezugssystem von Achilles legen. Warum? Weil es nur auf die Relativgeschwindigkeit zwischen den beiden ankommt. Beide sollen sich aus Einfachheitsgründen doch gleichmäßig und geradlinig bewegen, Beschleunigungen bleiben hier ausser Betracht.

Im Verhälnis zu welcher Ruhe? Ein absolute Ruhe gibt es nicht. Wo "Ruhe" sein soll, ist frei definierbar.

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S. Willkommen hier im Forum, Harti! Wir kenne uns ja schon vom "Zeitforum".

AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen
 

Hallo Eugen Bauhof,
mit der Relativbewegung (Relativgeschwindigkeit) ist das so ein Problem. Damit wird keine Richtung festgelegt.
Beispiel: Die Angabe, zwei PKW auf der Straße haben eine Relativgeschwindigkeit von 10km/h legt nicht fest, ob die PKW sich von einander entfernen oder ob sie aufeinander "zurasen".
Die Annahme einer Relativbewegung zwischen mir und einer entfernten Galaxie läßt keine Aussage darüber zu, ob wir uns voneinander entfernen oder ob wir uns nähern. Um bestimmen zu können, ob zwei bewegte Objekte sich "Nähern" oder "Entfernen" (in welche Richtung sie sich bewegen) brauche ich ein drittes, als ruhend angenommenes (fingiertes) Bezugssystem; bei den PKW z.B. die Straße,
bei mir und der Galaxie :confused:
Deine Aussage, Ruhe sei frei definierbar, ist sicherlich richtig, aber nach meiner Meinung nicht ausreichend. Um Widersprüche zu vermeiden und uns in der Welt zu orientieren , muss klargestellt werden, welches System man bei der Betrachtung von Bewegungen als ruhend zugrund legt. Bei jeder Geschwindigkeitsangabe sollte eigentlich das als ruhend vorgestellte Bezugssystem angegeben werden, wenn dies nicht offensichtlich ist, wie bei PKW.

MfG
Harti

P.S.
Vielen Dank für die freundliche Begrüßung. Dann habe ich Dich mit meinen beschränkten physikalischen Kenntnissen wohl doch nicht zu sehr genervt.

AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen
 

Hallo Harti,

doch, aber ich habe es verkraftet... :)

M.f.G. Eugen bauhof

AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen
 

Hallo Harti,
viel Spaß in diesem wirklich interessanten Forum,das ich leider aus hier nicht mehr interessierenden Gründen nur noch sporadisch besuche.
Das, was du zum Zenon-Paradoxon ansprichst, ist wohl die von mir im Ausgangsbeitrag unter Ziffer II 6, letzter Absatz vor dem Lampen-Paradoxon, angeführte unzulässige Koordinatentransformation.Oder meinst du etwas anderes?

AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen
 

Hallo Knut Hacker,

man kann den unzulässigen Wechsel des Bezugssystems (von mir unter A dargestellt) auch als unzulässige Koordinatentransformation bezeichnen.

Die Unendlichkeitsbetrachtungen lösen das unrealistische Ergebnis des Zenon-Paradoxons m.E. nicht, weil sich nicht zu einem korrekten Ergebnis führen, dass nämlich Achilles die Schildkröte überholt.
Dies leistet m.E. nur die Überlegung, dass ich für eine realitätsgerechte Betrachtung von zwei bewegten Objekten, die Annahme (Vorstellung) eines dritten, als ruhend vorgestellten Bezugssystems brauche. Wir können Bewegung nur im Verhältnis zu Ruhe gedanklich erfassen. Bewegung kann nur als Gegensatz zu Ruhe definiert werden, nicht aber im Verhältnis zu einer zweiten Bewegung.

Grundsätzlich gehe ich davon aus, dass widersprüchliche Ergebnisse (Paradoxien)
ihren Grund in verdeckt widersprüchlichen Annahmen (Voraussetzungen) haben und dies zur Lösung eines Paradoxons aufgeklärt werden muss.

MfG
Harti

AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen
 

Wie das Harti?

Du brauchst dich doch nur in eines der BS zu begeben, dieses ruht dann zu dir.
Bist Du Achilles kommt die Schildkröte anfänglich auf dich zu, ist irgendwann mit dir auf "gleicher Höhe" und entfernt sich danach von dir.
Bist Du die Schildkröte kommt Achilles auf dich zu, ist dann auf "gleicher Höhe" mit dir und entfernt sich danach von dir.

Wo ist das Problem?

Ein 3. BS braucht's nicht.

Gruß EMI

AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen
 

Hallo Harti!

Das ist definitiv nicht richtig. Wenn ich weiss, dass beide Autos mit der gleichen Hupe ausgestattet sind, dann kann ich durch Vergleich der Tonhöhe entscheiden, ob die Autos sich nähern oder entfernen. Ganz ohne eines dritten BS's.

Bei dir und einer entfernten Galaxie übernehmen hauptsächlich Wasserstoff und Helium die Rolle einer Hupe. Simple Rotverschiebung, Harti.

Das kannst du eben frei definieren/wählen. Die einzige Bedingung an ein Ruhesystem ist, dass dieses inertial sein muss = nicht beschleunigt.

Das ergibt sich aus der Aufgabenstellung mehr oder weniger automatisch.
Sind nur zwei Objekte angegeben und mit einer Geschwindigkeit verknüpft, dann ist die Geschwindigkeit zwischen diesen Objekten gemeint. Ob jetzt das eine Objekt dabei als Bezug dient, oder das andere, ist unerheblich, die Geschwindigkeit bleibt vom Betrag und Richtung (im Sinne zu/von einander) die selbe.


Gruss, Johann