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-   -   Lichtartige Geodäten in der Schwarzschild-Raumzeit (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=3738)

Bernhard 05.12.19 07:17

Lichtartige Geodäten in der Schwarzschild-Raumzeit
 
Aktuell treibt mich eine bereits etwas ältere Frage zum genannten Thema um und richte diese (ganz unverbindlich) an die Experten des Forums.

Ich starte mit einer gewissermaßen kuriosen Eigenschaften der Schwarzschild-Raumzeit in der Art, dass sich die Determinante des metrischen Tensors nicht von der Determinante des metrischen Tensors einer euklidischen Raumzeit in Kugelkoordinaten unterscheidet. Die zugehörige Rechnung ist trivial, wenn man beide Darstellungen des metrischen Tensors kennt.

Diese Eigenschaft hat nun zur Folge, dass die maxwellschen Gleichungen freier elektromagnetischer Wellen in beiden Raumzeiten identisch sind. !!

Andererseits gibt es aber auch die lichtartigen Geodäten, (die sich aus dem fermatschen Prinzip ergeben) und die unterscheiden sich dann in beiden Raumzeiten doch erheblich.

Frage: Wie kommt man im mathematischen Formalismus von den ebenen Wellenlösungen in der Schwarzschild-Raumzeit zu den gekrümmten Geodäten.

TomS 05.12.19 19:42

AW: Lichtartige Geodäten in der Schwarzschild-Raumzeit
 
Zitat:

Zitat von Bernhard (Beitrag 92501)
Ich starte mit einer gewissermaßen kuriosen Eigenschaften der Schwarzschild-Raumzeit in der Art, dass sich die Determinante des metrischen Tensors nicht von der Determinante des metrischen Tensors einer euklidischen Raumzeit in Kugelkoordinaten unterscheidet.

klar

Zitat:

Zitat von Bernhard (Beitrag 92501)
Diese Eigenschaft hat nun zur Folge, dass die maxwellschen Gleichungen freier elektromagnetischer Wellen in beiden Raumzeiten identisch sind.

Das verstehe ich nicht. In die maxwellschen Gleichungen in einer gekrümmten Raumzeit geht doch nicht nur die Determinante ein.

https://en.wikipedia.org/wiki/Maxwel...rved_spacetime

Bernhard 05.12.19 21:51

AW: Lichtartige Geodäten in der Schwarzschild-Raumzeit
 
Zitat:

Zitat von TomS (Beitrag 92502)
In die maxwellschen Gleichungen in einer gekrümmten Raumzeit geht doch nicht nur die Determinante ein.

Oh Mann, na klar. Da hatte ich übersehen, dass die Indizes einmal unten (homogene Gleichungen) und einmal oben (inhomogene Gleichungen) stehen. In der Literatur wird der metrische Tensor auf diese Weise z.T. weggelassen.

Thema hat sich erledigt. Danke.


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