Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Ich habe hier eine Zusammenfassung geschrieben:
https://www.physikerboard.de/topic,5...h-everett.html Ich werde den Beitrag in abgespeckter Form zwecks Diskussion und Zitaten auch hier rein kopieren, aufgrund der Formeln den Text jedoch im anderen Forum weiter pflegen. |
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Ich möchte im Folgenden kurz modifizierte Regeln zur Quantenmechanik zusammenfassen, die zur 'Everettschen Formulierung' führen. Die Formulierung der Regeln ist mathematisch einfach gehalten, es existieren Verallgemeinerungen bzw. Präzisierungen .
Kursiv gesetzter Text bezieht sich auf reale Systeme und deren Dynamik, Präparation und Messung, sowie tatsächlich messbare Größen d.h. Observablen sowie deren Messwerte. Normal gesetzter Text bezieht sich auf rein mathematische Objekte, die die o.g. physikalischen Systeme etc. in gewissem Sinne repräsentieren . Die folgenden Regeln sind identisch (!) zu den etablierten Regeln der 'orthodoxen Formulierung' 1. Die Beschreibung eines Quantensystems erfolgt im Rahmen eines separablen Hilbertraumes 2. Der Zustand eines einzelnen Quantensystems wird durch einen normierten Vektor als Element dieses Hilbertraumes beschrieben. 3. Die Zeitentwicklung eines einzelnen isolierten Quantensystems wird durch einen unitären Zeitentwicklungsoperator U(t) beschrieben; diese Regel ist vollständig äquivalent zur Schrödingergleichung 4. Eine beobachtbare Größe, d.h. eine Observable eines Quantensystems wird durch eine selbstadjungierten Operator repräsentiert, der auf die Zustandsvektoren wirkt. -------------------- Die folgende Regel unterscheidet die 'Everettsche Formulierung' fundamental (!) von der sogenannten 'orthodoxen Interpretation': 5. Unter der Messung einer Observable eines Quantensystems versteht man zunächst eine spezielle Wechselwirkung dieses Quantensystems mit einem zweiten (makroskopischen) Quantensystem – dem sogenannten Messgerät – gemäß der o.g. unitären Zeitentwicklung Formal liegt eine Messung dann vor, wenn zwischen den Eigenzuständen des selbstadjungierten Operators im zu messenden Quantensystem und den sogenannten Zeiger-Zuständen des Messgeräts Korrelationen der Form dergestalt resultieren, dass die Zeiger-Zustände die Messwerte der Observablen repräsentieren. Phänomenologisch muss diese Korrelation dynamisch stabil sein, um als Messung gelten zu können. -------------------- In der 'Everettschen Interpretation' stellen die folgenden Regeln keine fundamentalen Axiome dar. Man kann stattdessen argumentieren, dass es möglich ist, sie aus dem Formalismus abzuleiten bzw. zumindest zu motivieren, und dass sie für praktische Anwendungsfälle weiterhin gültig sind. A. Die möglichen Messwerte einer Observable entsprechen dem Spektrum des korrespondierenden selbstadjungierten Operators B. Die Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten Messwert zu erhalten, entspricht der Bornschen Regel C. Der [i]Erwartungswert für die Messung einer Observablen[i] folgt ebenfalls der Bornschen Regel D. Aus Sicht eines Beobachters kann – im Falle aufeinanderfolgender Messungen am selben Quantensystemen – eine Messung mit Messwert a aufgefasst werden als Präparation des Gesamtsystems in einen neuen initialen Zustand repräsentiert durch den entsprechenden Eigenzustand, der in der Folge für die weitere Zeitentwicklung sowie weitere Messungen verwendet wird. Dies entspricht dem sogenannten von-Neumannsche Projektionspostulat, das aus Sicht eines Beobachters effektiv gültig bleibt. -------------------- Erläuterung zu wesentlichen Unterschieden zwischen 'Everettscher' sowie 'orthodoxer Interpretation': Zunächst mal sind beide Formalismen mathematisch inäquivalent, weswegen man streng genommen von einer 'Everettschen Quantenmechanik' sprechen sollte. In der 'orthodoxen Interpretation' wird nach von Neumann, Dirac u.a. der Begriff der Messung ohne konsistente Definition eingeführt. Insbs. die Forderung des Projektionspostulates im Zuge einer Messung führt zu einer logischen Inkonsistenz. Denn einerseits widerspricht die Zeitentwicklung im Zuge einer Messung der o.g. unitären Zeitentwicklung, andererseits müsste das Messgerät als (makroskopisches) Quantensystem ebenfalls dieser unitären Zeitentwicklung gehorchen. Es bleibt offen, was ein Messgerät bzw. eine Messung von einem gewöhnlichen (makroskopischen) Quantensystem bzw. einer gewöhnlichen Wechselwirkung mit unitärer Zeitentwicklung unterscheidet. Demzufolge ist die 'orthodoxer Interpretation' unvollständig bzw. inkonsistent. Everett verzichtet explizit auf das Projektionspostulat und behandelt Messungen als spezielle Klasse von Wechselwirkungen, und zwar dergestalt, dass eine dynamisch stabile Korrelation zwischen den Eigenschaften des zu messenden Quantensystems sowie dem (makroskopischen) Messgerät resultiert. Damit entspricht die Dynamik des Zustandsvektors vollständig und konsistent der unitären Zeitentwicklung. Daraus resultiert allerdings die Notwendigkeit, die Anwendbarkeit weiterer etablierter Regeln – auf die Everett im Zuge des Verzichts auf das Projektionspostulat eliminieren muss, die sich jedoch in Übereinstimmung mit phänomenologischen Beobachtungen befinden – zu motivieren oder zu beweisen. Zur Einordung des Messproblems: Ein wesentliche Erkenntnis ist das sogenannte Maudlin-Trilemma. Maudlin zeigt, dass die folgenden drei Aussagen zusammengenommen inkonsistent sind: i) Der Zustandsvektor beschreibt das System gem. (2) vollständig ii) Der Zustandsvektor folgt immer einer linearen Zeitentwicklung (3) iii) Messungen haben immer ein definiertes Ergebnis (im Sinne einer definierten Eigenschaft bzgl. einer Observablen) Die Standard-Quantenmechanik lehnt (ii) ab und postuliert ad hoc einen Kollaps. Everett hält an (i - ii) fest und lehnt (iii), d.h. das Kollapspostulat, ab. Dies führt nicht zu einem einzigen, definierten Ergebnis (iii), stattdessen sind alle quantenmechanisch zulässigen Messergebnisse in je einer Komponente, des Zustandsvektors repräsentiert. Diese Zweigstruktur steht im Einklang mit der unitärer Zeitentwicklung (3) bzw. (ii) des wechselwirkenden Gesamtsystems Details: Betrachten wir ein Photon, das durch einen Strahlteiler läuft, und anschließend zwei Wege einschlagen kann. Der entsprechende Zustand sei α|1,0> + β|0,1> α² + β² = 1 Die Notation besagt, dass ein Photon im ersten |1,0> bzw. zweiten |0,1> Weg existiert. In diese Wege bringen wir je ein Atom |a>, das durch das Photon zu |a*> angeregt wird. Bevor das Photon eines dieser Atome erreichen kann, liegt der Zustand (α|1,0> + β|0,1>) ⊗ |a,a> vor Nach der Wechselwirkung - letztlich bestimmt durch die Lichtlaufzeit - liegt α|0,0> ⊗ |a*,a> + β|0,0> ⊗ |a,a*> = |0,0> ⊗ (α|a*,a> + β|a,a*>) vor. Das Photon wurde absorbiert, die beiden Atome sind miteinander verschränkt. Bisher ist das Standard-Textbuch-QM, alle stimmen darin überein, tausende von Physikern benutzen das tagtäglich ohne große Worte zu verlieren. Nun ersetzen wir die beiden Atome |a,a> durch zwei makroskopischen Detektoren |A,A>; falls ein Detektor das Photon registriert, zeigt er dies am Display an; diesen Zustand bezeichne ich als |A*>. Außerdem beinhalte dieser Zustand noch die Verschränkung mit weiteren Freiheitsgraden im Labor sowie dem Beobachter, d.h. in |A*> beobachtet ein Beobachter anhand des Displays die Registrierung Photons. Gemäß der Schrödingergleichung inkl. der Dekohärenz erhalten wir wieder einen Zustand |0,0> ⊗ (α|A*,A> + β|A,A*>) Nun folgt das große Schisma der Quantenmechanik: Anhänger der orthodoxen Quantenmechanik postulieren - im Widerspruch zur Schrödingergleichung - die stochastische Reduktion des Zustandes auf eine der beiden klassischen Detektor-, Display- und Beobachterzustände, d.h. z.B. |A*,A> mit Wahrscheinlichkeit p = α². Der erste Detektor zeigt die Registrierung der Photons an, der zweite nicht. Anhänger der Everettschen Quantenmechanik akzeptieren die Weiterexistenz der beiden verschränkten Detektoren - in Übereinstimmung mit der Schrödingergleichung - d.h. es gilt weiterhin |0,0> ⊗ (α|A*,A> + β|A,A*>) wobei der Beobachter mit einer Wahrscheinlichkeit p = α² „in“ |A*,A> die Detektion am erste Detektor sieht, sowie mit der jeweils anderen Wahrscheinlichkeit p = 1 - α² „in“ |A,A*> die Detektion am zweiten Detektor. Gewissermaßen verzweigen sich Detektoren und Beobachter. Dies ist jedoch nicht ganz zutreffend, da diese Verzweigung bereits in (α|1,0> + β|0,1>) ⊗ |A,A> angelegt war. |
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
|
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Bitte versuche, die wegzuklicken. Ja, ist bekannt, ist ggw. sehr unschön.
Mein Beitrag hier enthält jedoch alles wesentliche - außer den Formeln. |
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
uBlock Origin reicht auf der Seite schon, um Werbung komplett zu unterdrücken. |
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Auch wenn es genau genommen off-topic ist, mache ich hiermit den folgenden (nicht "bierernst" gemeinten) Vorschlag zur Axiomatisierung der Quantenmechanik in Anlehnung an die VWI:
BQM1: Alles Seiende (Sonnensystem, Milchstraße, usw.) wird durch den komplexen Zustandsvektor |psi_global(ct,x,y,z)> beschrieben BQM2: Der globale Zustandsvektor |psi_global(ct,x,y,z)> wird entsprechend den Regeln der orthodoxen Quantenmechanik konstruiert BQM3: Der globale Zustandsvektor |psi_global(ct,x,y,z)> ist Lösung einer nur teilweise bekannten Schrödingergleichung BQM4: Der Hamilton-Operator von BQM3 stehe in keinem Widerspruch zu experimentell überprüfbaren Resultaten BQM5: Messungen werden durch Observable A_n repräsentiert. Oberservable sind operatorwertige Funktionen. BQM6: Für jede in der Vergangenheit durchgeführte Messung mit dem Messwert a_n gilt: A_n|psi_global(ct,x,y,z)> = a_n|psi_global(ct,x,y,z)> In diesem System gibt es dann keinen Kollaps der Wellenfunktion mehr. Trotzdem gibt es auch Messresultate, die real sind, im Sinne einer sicheren, d.h. hundertprozentigen Wahrscheinlichkeit für das Eintreten. Interessanterweise erscheint dieses System zuerst als streng determiniert aufgrund der mathematischen Struktur der Schrödingergleichung. Auf den zweiten Blick ergibt sich allerdings eine (vermutlich) große Freiheit bei der Wahl der Observablen. |
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
|
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
Vor allem bei Youtube ist das genial. |
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
|
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
Dashboard öffnen (erste Zeile im uBlock Origin-Popup-Menu anklicken) -> Vorgegebene Filter -> Häkchen in: EU: Prebake - Filter Obtrusive Cookie Notices |
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
Die Frage bleibt, ob dieses System durch einen Operator beschrieben werden kann. Prinzipiell scheint mir das möglich sein, allerdings ergbit sich dabei die Frage, ob das jemals praktisch nutzbar sein wird. Der gesuchte Operator wirkt in diesem Fall voraussichtlich mindestens auf jene Teile der globalen Wellenfunktion, welche die Messapparatur, den Beobachter und das Quantenobjekt enthält. Eine quantenmechanische Messung wird dadurch zu einem relativ komplexen Vorgang. |
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
|
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
Zu BQM3-4: das wäre ein nur teilweise bekannter Hamiltonian - Ja, leider. Zu BQM5: das ist genauso irritierend wie in der Standard-QM oder der Everettschen QM: eine Observable ist eine messbare Größe; sie wird repräsentiert durch einen Operator; die Messung selbst wird in der Standard-QM nicht näher beschrieben, in der Everettschen QM ist es eine spezielle Zeitentwicklungin einem speziellen System - dem Messgerät. BQM6 verstehe ich nicht |
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
Zitat:
Aber besser ein komplexer Vorgang als gar keine Erklärung bzw. Dogmen a la Ignoramus-et-ignorabimus |
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
Zitat:
|
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
Zitat:
|
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
|
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
Die Idee dieses Threads war jedoch nicht die x-te Diskussion der Everettschen Interpretation sondern die präzise und verständliche Formulierung der Axiome. |
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
|
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
|
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
|
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
Zitat:
Zitat:
Und in der orthodoxen QM gilt stattdessen: Für jede durchgeführte Messung der Observablen A gilt: A ψ_global(ct,x,y,z) = a_n ψ_global(ct,x,y,z), wobei a_n einer der Eigenwertproblem von A ist. Das ist offensichtlich auch etwas anderes. Und was bedeutet der Index bei A_n? Zitat:
Zitat:
Zitat:
|
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
Zitat:
EDIT: Mich treibt dabei seit geraumer Zeit die Frage um, was passieren würde, wenn man die exakte Wellenfunktion des Universums und die exakte Form einer Oberservable dazu kennen würde. Wenn die Observable dabei z.B. auch den Beobachter berücksichtigt, halte ich es schon für möglich, dass dann auch das Ergebnis der Messung festgelegt ist. Man könnte in diesem Fall jede noch so kleine Wechselwirkung des Quantenobjektes mit seiner Umgebung beschreiben, was allerdings selber schon wieder in Frage zu stellen ist, bezüglich der prinzipiellen Machbarkeit. |
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
Was meinst du mit “exakte Form einer Observablen”? Tatsächlich kennen wir selbstadjungierte Operatoren in der QFT. Bemerkenswerterweise ist es jedoch nicht klar, wie man Dirac-Observable in der Quantengravitation formuliert; Ursache ist die Diffeomorphismeninvarianz; bereits in der ART ist dies schwierig, sie z.B. Ansätze zur Definition von Energie, Impuls, Drehimpuls etc. btw. - das ist natürlich nicht ganz die Diskussion, die ich mir in diesem Thread gewünscht hätte. |
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
Ich würde nun behaupten oder fordern, dass es bei einer konkret durchgeführten Messung trotzdem zu einem der beiden Messwerte kommt, bzw. ja auch kommen muss, was ich nun so deute, dass ich die Wellenfunktion eben nicht komplett gekannt habe. Ohne Messergebnis habe ich auf jeden Fall keine echte, bzw. brauchbare Messung vorliegen. Das wäre so, als wenn ein Experimentator sagt, er habe das Messergebnis nicht abgelesen oder vergessen. So jemanden wird man normalerweise nicht mehr ernst nehmen. Ganz einfach :) . So erhalte ich ebenfalls eine Metatheorie, die eine immer weitere Verfeinerung der Kenntnisse über die Wellenfunktion und die Observablen erfordert. Den völlig "bescheuerten" Rückgriff auf ein Aufspalten des Universums kann ich so auf jeden Fall umgehen, bzw. komplett ausblenden. Keine Ahnung, wie sich jemand wie B. deWitt dazu hat hinreißen lassen, diese Idee zu veröffentlichen. Ich denke H. Everett hat er damit keinen Gefallen gemacht. |
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
Zitat:
Zitat:
Zitat:
Und nach Maudlin habe ich zwar global betrachtet kein eindeutiges Messergebnis, nach Everett jedoch “Zweig-lokal”, was Maudlin nicht widerspricht und was sowohl mittels Dekohärenz verständlich als auch mit der Realität verträglich ist. Zitat:
Zitat:
Zitat:
Außerdem ist das hier völlig irrelevant! Ich verwende den Begriff bewusst so gut wie nie, statt dessen “Everettsche QM” o.ä. Viele Physiker verwenden den Begriff leider, häufig jedoch in Anführungszeichen. Egal wie du’s nennst - Namen sind Schall und Rauch. Da steht ein Axiomensystem, ich kann keine Kritik daran erkennen, der Begriff “Viele Welten” kommt darin nicht vor, soetwas wie eine “Verzweigung” ist jedoch rein mathematisch tatsächlich angelegt - siehe die Formeln. Gegen was argumentierst du eigentlich? Nochmal: Zitat:
|
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
Die Formulierung der Axiome wie in #2 ist zusammen mit dem Hinweis auf die Arbeit von Maudlin meiner Meinung nach OK. Ich wüsste also nicht, was man da anders oder besser formulieren sollte. |
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
Zitat:
Ich verstehe deinen Ansatz nun so, dass du stattdessen das Konzept der Wellenfunktion beibehalten möchtest, diese jedoch als intrinsisch unvollständig ansiehst. Wie sähe denn eine Vervollständigung aus? Soll das wirklich “nur” wieder eine Wellenfunktion sein? Dann läuft das doch wieder auf das selbe - lediglich für eine umfassendere Problemstellung hinaus. Zitat:
D.h. wir sind uns einig bzgl. der Axiome und der daraus folgenden - korrekten - Beschreibung der beobachteten Phänomene. |
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
|
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
|
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
Zitat:
Sie sind zunächst mal rein mathematisch da. Du kannst dich nicht eine mathematische Struktur, die du im Mikrokosmos akzeptierst und zur Berechnung von Interferenzmustern explizit benutzt, im Makromosmos ohne weitere Begründungen ignorieren. Du musst in irgendeiner Form argumentieren, warum sie irrelevant sind, wie du sie vermeidest o.ä. Jede Interpretation der QM muss das tun. Anderes Beispiel: Schwarze Löcher. Jede Theorie zur Gravitation muss diesbzgl. eine Aussage treffen. Jede Erweiterung der ART oder der Quantengravitation muss dazu Erkenntnisse liefern, Strategien, wie man damit umgeht, oder wie man sie vermeidet. Auch eine Argumentation, dass es sich um Artefakte eines in diesem Bereich nicht zutreffenden Modells handelt, sind möglich. Aber eine Aussage wie “mit dem Inneren des Ereignishorizontes würde ich nicht bis niemals argumentieren”, ohne weitere Argumente, Begründungen o.ä. ist völlig absurd. |
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
|
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
Und deswegen argumentiere ich hier eher mathematisch, vermeide den Begriff viele Welten - der eh’ nicht von Everett stammt - und betone, das jede Interpretation immer nur eine - streng genommen unzulässige - Beschreibung und Vereinfachung in unserer Alltagssprache darstellt. Zitat:
Ich habe immer mehr den Eindruck, dass die Diskussion oft - auch hier - teilweise nach dem selben Muster abläuft: “... aber wenn das dann auf die Vielen Welten hinausläuft, dann darf das alles nicht wahr sein ...” Das ist genau der Punkt von Carroll in Why the Many-Worlds Formulation of Quantum Mechanics Is Probably Correct Zitat:
Wenn es dazu keine weiteren Kritikpunkte gibt, dann ist dieser Thread für mich abgehakt, die Axiome akzeptiert, Theoreme bestätigt, die mathematische Zweigstruktur eine zwingende Notwendigkeit. Das wäre in der Sache ein erheblicher Fortschritt. Alles weitere wäre ein anderer Thread. Natürlich darf man die EQM aufgrund ihrer Konsequenzen ablehnen, jedoch nicht aufgrund von Strohmann-Argumenten. Wie gesagt, ich habe den Eindruck, dass letzteres immer wieder den Bluck auf die Sache selbst verstellt. |
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
Man kann bei einer Messung beispielsweise nicht ausschließen, dass ein Elektron des Nachweisgerätes mit dem zu messenden Elektron den Ort vertauscht. Die Annahme unabhängiger Systeme ist damit unzureichend. |
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
Was man nämlich experimentell feststellt ist nicht, dass sich immer der selbe Eigenzustand bzw. Messwert ergibt, sondern dass sich bei identischer Präparation stochastisch eine der beiden Alternativen ergibt. |
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
Zitat:
Womöglich spielst Du auf meine Erwiderung auf Deinen Absatz beginnend: "Anderes Beispiel: Schwarze Löcher ..." an. Diesen off-topic Beitrag kann ich auf Deinen Wunsch gern wieder löschen. *) Hierzu Carroll zur Unterstüzung: Zitat:
|
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
|
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
(spin is down ; apparatus says “down”) ein Eigenzustand der Observablen? Kann eine Superposition, die ja nach der Messung weiter existiert, überhaupt ein Eigenzustand sein? |
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
Zitat:
|
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
Du kannst z.B. eine präzise Spin- oder Polarisationsmessung durchführen. Wenn die Präparation des Zustandes zur Messgröße passt, resultiert eine 100%-Korrelation, d.h. man weiß sicher, dass - bis auf kleine Messfehler - ein |Spin up> zu einem |Zeiger zeigt up> führt. Wenn du Präparation gehen Messung verdrehst, resultiert stattdessen ein cos²γ bzw. sin²γ. Das liegt nicht am Messgerät, wie man durch nacheinander geschaltete Messgeräte leicht verifiziert. Das Messgerät hat gerade die Eigenschaft, diese robuste Korrelation herzustellen, sonst ist es schlichtweg kein Messgerät. |
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
|
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
Zitat:
Die Superposition zweier Zweige mit z.B. |Spin up> und |Spin down> ist natürlich kein Eigenzustand. Eigenzustände spielen bei Everett nur insofern eine Rolle, als die im Zuge der Messung resultierende, robuste Verzweigung entsprechend dieser Eigenzustände erfolgt. Dies ist jedoch eine Konsequenz der Dynamik, nicht Bestandteil der grundlegenden Axiome. |
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
|
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
Der Endzustand ist ein Hilbertraumvektor, der als Superposition unendlich vieler Komponenten dargestellt wird, wobei jede Komponente einem Eigenzustand entspricht. Steht übrigens in #2. Wenn nicht, dann müsste ich das noch präzisieren. |
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
|
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
|
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
|
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
Dazu Wikipedia: Zitat:
|
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
|
AW: Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett
Zitat:
A |a> = a |a> Im Falle des Spin - 1/2 Systems ist A eine Pauli-Matrix, a kann zwei Werte annehmen, nämlich +1 und -1; die Eigenvektoren - geschrieben als Zeilenvektoren - lauten dann (1,0) sowie (0,1). Die - nach der orthodoxen QM - für den Spin erlaubten Messwerte sind dann +1 und -1. Nach der Messung liegt dann z.B. der Messwert -1 vor, und damit wäre das System sicher im Zustand (0,1). Zitat:
Zitat:
Zitat:
(ich habe bei Spin 1/2 diverse Faktoren 1/2 weggelassen) |
Alle Zeitangaben in WEZ +1. Es ist jetzt 08:44 Uhr. |
Powered by vBulletin® Version 3.8.8 (Deutsch)
Copyright ©2000 - 2024, vBulletin Solutions, Inc.
ScienceUp - Dr. Günter Sturm