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Da würde Eratosthenes dir zustimmen.
http://www.tiburski.de/cybernautensh...atosthenes.htm

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Erstaunlich wie genau Eratosthenes vor über 2000 Jahren den Radius der Erdkugel vermessen konnte. Danke für den interessanten Link!
Auf der anderen Seite ist es traurig, dass viel Menschen sterben mussten, weil nur die Meinung zulässig war, dass die Erde eine Scheibe ist und im Zentrum des Universums steht.

Wie lässt sich die Krümmung des Universums messen und falls eine Kugel deren Radius bestimmen?

Wenn jeder Stern, wie durch die Sonne (dort wurde es 1919 bei ein Sonnenfinsternis gemessen) die Lichtstrahlen "verbiegt", dann müsst der Lichtstrahl bei jedem weiteren passieren eines Sternes weiter verbogen werden und im Extremfall am Ort der Entstehung wieder eintreffen. (natürlich abgesehen von der Dämpfung, Aufweitung und der Laufzeit des Lichtrahls)

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Hättet ihr eine Formel (g my ny) oder einen Link wo es steht zur Metrik

- der Erdoberfläche als S2
- der Marcator-Projektion
- des Einstein-Universums?

Wahrscheinlich sagt eine Formel mehr als 1000 Worte. Ich verstehe nämlich nicht, ob das (Erdoberfläche in S2 und Mercator-Projektion) tatsächlich das gleiche ist oder nicht.

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Ich glaube, Bernhard hat schon auf die Winkelsumme im Dreieck hingewiesen. Bei einer 3-Sphäre ist diese > 180°. Daraus ist prinzipiell der Radius berechenbar.

Beispiel. Man kennt die Eigenlänge einer bestimmten Struktur im Mikrowellenhintergrund. Diese erscheint heute unter einem Winkel von 1°. Berücksichtigt man die Expansion des Universums, entspricht das einer Winkelsumme von ~180°.

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Das ist richtig. Und gleichbedeutend mit der Aussage, dass entferntere Objekte sich schneller wegbewegen. Eine gedrehte Zeitachse ist ja gleichbedeutend mit Geschwindigkeit.

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Die Metrik von S2 ist ds²=r²(d\theta²+sin(theta)d\phi²). Da in einer Mercator-Projektion auch theta und phi aufgetragen sind, gilt sie auch dafür.
Im Einstein-Universum ist der Raum dreidimensional, du hast die Metrik von S3.
ds²=R²(d\xi²+sin(\xi)²(d\theta²+sin(theta)d\p hi²)).

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Ich vermute die Geschwindigkeit wird durch Ausdehnung des Raumes verursacht, in dem die Sterne eingebettet sind. Diese Bewegung wird durch die Eigenbewegung überlagert. Darunter fällt z.B. die Bewegung der Sterne um das galaktische Zentrum.

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Ich bin mir gerade nicht mehr sicher, dass ich dich richtig verstanden hatte. Hast du von einem statischen Universum gesprochen? Dann war meine Antwort falsch.

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Ich habe von einem sich ausdehnenden Universum gesprochen. Ein Universum mit einem Anfang der Zeit und einer Ausdehnung in Raum und Zeit.

Alle vier Achsen der Raumzeit sind orthogonal zu einander. Wir "wandern" gezwungenermaßen auf der Zeitachse mit der Zeit, ohne uns im Raum bewegen zu müssen. Ein weit entfernes Objekt erfährt die gleiche Bewegung in seiner Zeit (in seiner eigenen Zeitrichtung!). Das Kreissegment in der Raumzeit zwischen den beiden Objekten vergrößert sich durch diese Ausdehnung. Das bewirkt eine Geschwindigkeit, die die Eigenbewegungen der beiden Objekte überlagert.

Das Licht (Welle oder Photonen) bewegt sich orthogonal zur Zeitachse. Daher vergeht die Zeit laut ART nicht und das abgestrahlte Licht macht auch unsere Bewegung in der Zeit nicht mit.

Einem weit entfernten Objekt begegnet das Licht mit seiner eigenen orthogonalen Zeitachse.
Der Winkel zwischen den Zeitachsen der beiden Objekte bestimmt die Rotverschiebung. Man denke an die verlängerte Achse bei einem schrägen Kegelschnitt. So verlängert sich für das Zielobjekt die Wellenlänge des Lichtes.

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Im Prinzip ja, aber ein paar Punkte möchte ich kommentieren:
- Die Achsen der Raumzeit kann man beliebig wählen, aber in expandierenden FRW-Koordinaten sind sie alle senkrecht aufeinander.
- "Mitbewegte" Objekte bewegen sich auf diesen Linien. Wir haben dazu ~300 km/s Geschwindigkeit.
- Das Kreissegment ist eigentlich ein Hyperbelsegment. Wegen der Energiedichte im Universum kommt es aber ziemlich gerade raus.
- Das "bewirkt" keine Geschwindigkeit im Sinne einer Kausalbeziehung. Es beschreibt einfach Objekte, die sich auseinanderbewegen.

Lichtartige Linien sind nicht linear unabhängig von der Zeitachse, in dem Sinne auch nicht orthogonal. Es vergeht keine Zeit, weil sie Nulllinien sind, das ist unabhängig von der Wahl einer Zeitachse.