Laserimpuls verfolgt Raumschiff
 

Hallo zusammen,

dass man mit Hilfe der SRT auch beschleunigte Bewegungen beschreiben kann, ist vielen unbekannt. Hierzu eine kleine Knobelaufgabe:

Irgendwo im gravitationsfreien Weltraum befindet sich eine Raumstation. Von dieser startet ein Raumschiff mit einer konstanten Beschleunigung von a=10 m/s². Das Raumschiff bewegt sich geradlinig.

Nachdem in der Raumstation 10 Minuten vergangen sind, wird dem Raumschiff ein Laserimpuls hinterhergeschickt. Mit welcher Aufprallgeschwindigkeit v trifft der Laserimpuls auf das Heck des Raumschiffs?

Drei Antwortmöglichkeiten:

(a) v<c
(b) v=c
(c) v>c

M.f.G. Eugen Bauhof

AW: Laserimpuls verfolgt Raumschiff
 

Immer noch v=c und zwar in beliebigem Koordinatensystemen. c ist lokal invariant. Frag lieber nach der aktuellen Frequenz!

AW: Laserimpuls verfolgt Raumschiff
 

Hallo ghostwhisperer,

wenn sich das Raumschiff mit konstanter Geschwindigkeit bewegen würde, dann ist v=c. Das Raumschiff bewegt sich aber beschleunigt. Ist dann auch v=c? Wenn ja, warum?

M.f.G. Eugen Bauhof

AW: Laserimpuls verfolgt Raumschiff
 

Zunächst mal müsste geklärt werden, ob der Laserpuls das Raumschiff überhaupt erreichen kann.

Das auszurechen ist nicht sonderlich schwer.

Ok, bei 10 Minuten und einer Eigenbeschleunigung von 10 m/s² ist klar, dass der Laserpuls das Raumschiff erreicht. Da muss man nichts rechnen.

Zur Frage der Aufprallgeschwindigkeit: v=c

AW: Laserimpuls verfolgt Raumschiff
 

Hallo Marc,

ja, das wäre auch meine Lösung.

Aber diese Knobelaufgabe habe ich nicht irgendwo entnommen, sondern ich habe mir diese selbst ausgedacht. Deshalb kenne ich die korrekte Lösung nicht. Es ist klar, dass v=c ist, wenn sich das Raumschiff unbeschleunigt bewegt. Aber ich bin mir nicht sicher, dass auch dann v=c ist, wenn sich das Raumschiff beschleunigt bewegt.

M.f.G. Eugen Bauhof

AW: Laserimpuls verfolgt Raumschiff
 

Wenn man die Geschwindigkeit misst, indem man die Ankunftszeit an zwei hintereinander liegenden Punkten vergleicht, dann misst man tatsächlich einen kleineren Wert. Das Raumschif hat ja weiter beschleunigt, während das Licht zwischen den beiden Punkten unterwegs war.
Allerdings verschwindet dieser Unterschied, wenn man die Punkte immer näher zusammenbringt. Von daher ist die richtige Antwort, dass die gemessene Lichtgeschwindigkeit gleich c ist, wie immer.
Die Beschleunigung entspricht einem Gravitationsfeld in Koordinaten, in denen das beschleunigte Raumschiff ruht. Das Gravitationspotential in diesen Koordinaten führt zu Zeitdilatation, und von daher ist die Koordinatengeschwindigkeit des Lichts vom Ort abhängig, so wie z. B. in der Schwarzschildmetrik auch. Diese Koordinaten heißen Rindler-Koordinaten. Ich habe dafür auf die Schnelle keinen deutschsprachigen Link gefunden.

AW: Laserimpuls verfolgt Raumschiff
 

Hallo ICH,

danke für den Hinweis, das erscheint mir plausibel.

Ja, denn es war die Momentangeschwindigkeit im Augenblick des Auftreffens gefragt.

Wolfgang Rindler kenne ich aus vielen Zitaten, aber leider wurde sein Buch Essential Relativity Special General & C bis heute nicht ins Deutsche übersetz. Er war der Erste, der bei der Universum-Expansion das Problem mit den Horizonten aufklärte.

M.f.G. Eugen Bauhof

AW: Laserimpuls verfolgt Raumschiff
 

Hallo Eugen,

Auch in diesem Fall denke ich läßt sich lokal ein infinitesimales IS definieren, in dem sich das Licht mit c bewegt.
Gibt es überhaupt ein Szenario, in dem das nicht gilt? Ein spezielles wäre das Photon am Ereignishorizont. Aber auch da bewegt sich es sich lokal mit c.

Gruß, Timm

AW: Laserimpuls verfolgt Raumschiff
 

Hallo Marc,

warum sollte der Laserimpuls das Raumschiff nicht erreichen?
Das Raumschiff kann so lange beschleunigen wie es will, es könnte aufgrund seiner Masse niemals die Lichtgeschwindigkeit in endlicher Zeit erreichen.

M.f.G. Eugen Bauhof

AW: Laserimpuls verfolgt Raumschiff
 

Hi Eugen,

die Geschwindigkeit des Raumschiffes spielt dabei keine Rolle.

Es bildet sich bei beschleunigten Bezugssytemen im Abstand c^2/alpha
so eine Art Horizont.

Nur solange die Entfernung des Raumschiffs von der Erde geringer als dieser Abstand ist, kann ein Lichtsignal von der Erde dieses erreichen.

Also selbst bei eher geringen Beschleunigungen wie 10 m/s^2 kann nach gewisser Zeit das Lichtsignal das Raumschiff nicht mehr erreichen.

Bei sehr hohen Beschleunigungen tritt dieser Zeitpunkt dann eben schon früher ein.

Grüsse, MP