mathematische Lösungssuche..
 

Hallo! Darf ich mal eine mathematische Frage fragen ? :)

Gibt es eine Gleichung die folgende Differentialgleichung erfüllt?

(d^2U/dx^2) - (dU/dx)^2 = 0

Ich kann es nur wenig eingrenzen und finde keinen eindeutigen Ansatz..
1) Die zweite Ableitung (Krümmung) von U entspricht dem Quadrat der ersten Ableitung von U
1) die zweite Ableitung darf nur eindeutig positiv sein (trivial:0..).

Letztlich darf U nur ein globales Extremum aufweisen, ähnlich einer Parabel. Auch Wendepunkte sind verboten. Anders funktioniert es glaub ich nicht..

Ich hab schon gegoogelt usw. Finde leider nichts..

DANKE!

AW: mathematische Lösungssuche..
 

U = const. erfüllt die Gleichung trivialerweise.

EDIT: Ansonsten setzt man dU/dx = v(x). Damit vereinfacht sich die DGL zu v'(x) = v^2 => dv/dx = v^2 => dx = dv/v² => x = -1/v - c_1 => v = -1/(x+c_1) =>
u(x) = -ln( x + c_1 ) + c_2

AW: mathematische Lösungssuche..
 

Perfekt! Danke!

AW: mathematische Lösungssuche..
 

Integral über Vektorfelder
 

Hallo!
Ja, ich schon wieder ;)
Heute ein anderes mathematisches Problem:

Wenn man Vektor-Felder integriert und weiß, dass zu jedem Vektor ein entgegengesetzter gleicher Stärke existiert (Achssymmetrie), dann müssten diese sich doch zu Null integrieren? Das ist ja wie Vektor + Gegenvektor nur infinitesimal..

Ich versuche das Magnet-Feld einer achssymmetrischen, ansonsten aber nicht ring- sondern punktsymmetrischen (in der Ebene) Stromdichte-Verteilung zu berechnen. Das Problem: ich bekomme nur magnetische Z-Komponenten, radial gerichtete heben sich beim integrieren weg, da die verursachenden Komponenten immer mit gleichem Betrag nach außen gerichtet sind.

Stimmt doch oder?

Danke!