Beschleunigung und RT
Hallo
Ich habe über die SRT folgendes gelernt: - Es ist nicht möglich, die Bewegung eines Objektes relativ zu einem absolut ruhenden Äther festzustellen und es ist nicht feststellbar, ob etwas in Wirklichkeit ruht oder sich bewegt. -Die Lichtgeschwindigkeit ist stets die selbe, ob in Ruhe oder Bewegung ... , erklärbar durch eine Veränderung von Raum und Zeit ( Längenkontraktion und Zeitdilatation, euklidische Geometrie). Und ich habe über die ART gelernt: - Es ist nicht möglich, die Bewegung eines Objektes relativ zu einem absolut ruhenden Äther festzustellen und es ist nicht feststellbar, ob etwas in Wirklichkeit ruht oder sich bewegt. -Die Lichtgeschwindigkeit ist stets die selbe, ob in Ruhe oder Bewegung (in dem Fall Beschleunigte Bewegung oder Stillstand im Schwerefeld eines Himmelskörpers)... , erklärbar durch eine Veränderung von Raum und Zeit (Raumzeitkrümmung, nichteuklidische Geometrie). ____ Ich dachte deshalb, dass es bei der korrekten Beschreibung beschleunigter Bewegungen einer Erweiterung der Raumzeit-Vorstellung bedarf; es war notwendig, den Schritt von der euklidischen zur nichteuklidischen Geo zu gehen. So ist ja die Verwendung der nichteuklidischen Geometrie unumgänglich wenn es darum geht, was ein mitrotierender Beobachter für einen Raum wahrnimmt (nämlich einen nichteuklidischen, siehe EP) oder weshalb ein Lichtstrahl im beschleunigten Bezugssystem eine gekrümmte Bahn annimmt: nämlich deswegen, weil der Lichtstrahl eine gerade Linie im gekrümmten Raum verfolgt. Ich habe aber nun vermehrt gelesen, dass man die ART (und damit auch die nichteuklidische Geometrie) gar nicht für die beschleunigte Bewegungen benötigt. Aber in beschleunigten Bezugssystemen herrscht doch die nichteuklidische Geometrie :o Danke! (: |
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Die gesamte Newton´sche Theorie ist praktisch als Spezialfall für geringe Geschwindigkeiten in der SRT enthalten. Und Newton hat ja auch keine Probleme mit Beschleunigungen. Das muss man sich dann in etwa so, wie in einem homogenen Gravitationsfeld vorstellen, auch wenn es sowas in der Natur nicht gibt. Die Segel streichen muss die SRT dann erst in inhomogenen Gravitationsfeldern. |
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Du meinst ein homogenes Gravitationsfeld wäre mit der SRT global beschreibbar? Ich sehe nicht, daß flache Raumzeit mit einem homogenen Gravitationsfeld vereinbar ist.
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p.s. in einem homogenen Gravitationsfeld ist lediglich die Zeit gekrümmt. Nicht der Raum. Damit sollte ein homogenes Gravitationsfeld global mit der SRT beschreibbar sein. |
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In einem homogenen Gravitationsfeld ist die Raumzeit nicht gekrümmt. Das ist sie nur in einem inhomogenen Gravitationsfeld. In einem homogenen Gravitationsfeld misst man lediglich den Frequenzunterschied zwischen Uhren unterschiedlicher Positionen. Das ist schon alles. |
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Man muss sich dazu nur eine kugelförmige Teilchenwolke vorstellen, die einerseits im homogenen, als auch im inhomogenen Gravitationsfeld das Messobjekt darstellt. Was passiert mit dieser kugelförmigen Teilchenwoke im homogenen Gravitationsfeld? Sie zieht sich in die Länge, aber sie wird nicht schlanker. Im inhomogenen Gravitationsfeld zieht sie sich auch in die Länge, aber wird auch schlanker, weil die Feldlinien sich auf das punktförmige Gravitationszentrum hin bewegen |
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Marc, ich denke du hast recht. Es sollte möglich sein, ein homogenes Gravitationsfeld global durch ein beschleunigendes BS darzustellen. Damit ist meine Idee hinfällig, daß Gezeitenkräfte existieren.
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D.h., dass die Feldlinien näherungsweise parallel verlaufen und die Gravitationskräfte nicht in Richtung Erdmittelpunkt wirken. https://www.leifiphysik.de/mechanik/...vitationsfeld# Auf der Seite von Joachim Schulz http://www.relativitätsprinzip.info/...kruemmung.html steht es wie folgt: Zitat:
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Außerdem habe ich mir diese Seite angesehen und keine Erklärung dazu gefunden, nur lediglich die Aussage, dass es so wäre. |
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Ein "homogenes Gravitationsfeld" wird wohl am ehesten durch Rindler-Koordinaten beschrieben. Wobei hier anzumerken ist, dass die "Gravitationsbeschleunigung" hier sehr wohl vom Ort abhängt. Ein "homogenes Gravitationsfeld", wie der Begriff hier gebraucht wird, ist es, weil es einfach durch eine Koordinatentransformation in einer flachen Raumzeit erzeugt werden kann, ganz im Sinne des Äquivalenzprinzips.
Die Metrik lautet ds²=-(ax)²dt²+dx²+dy²+dz². Der "Raum" dieser Koordinaten wird durch dt=0 erzeugt und hat also die flache euklidische Metrik ds²=dx²+dy²+dz². Wenn ich mich nicht täusche, ist die tx-Ebene aber auch flach. Die Aussage "die Zeit ist gekrümmt" könnte sich dann bestenfalls auf die extrinsische Kümmung der t-Koordinatenlinien in einer Minkowskimetrik beziehen. |
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Was stört dich daran mit “Krümmung der Zeit” den höhenabhängigen Verlauf der Zeit in der beschleunigenden Rakete zu verbinden? |
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'ist lediglich die Zeit gekrümmt' funktioniert somit rein formal nicht. |
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Dann bleibt eigentlich nur noch die extrinsische Krümmung einer Kurve in einem einbettenden Raum. Die Kurve wären die Weltlinien der beschleunigten (= im Gravitationsfeld ruhenden) Beobachter, die Krümmung eben ihre Beschleunigung. Zum höhenabhängigen Verlauf der Zeit: Wie gesagt geht die Zeitdilatation linear mit x. Mir fällt keine präzise Begründung ein, wie man aus diesem Verhalten die Wortwahl "Krümmung der Zeit" ableitet. Der Raum ist flach, das ist unstrittig. Aber in einem beschleunigten Bezugssystem scheint gar nichts gekrümmt zu sein, auch nicht die Zeit - außer in dem o.g. Sinne. |
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Wenn man Polarkoordinaten benutzt und sich entlang einer Kreisbahn bewegt, bewegt man sich in diesem Koordinatensystem freilich linear, und es gibt keine Krümmung würde man nur nach diesen Koordinaten differenzieren. Aber krummlinige Koordinaten werden so nicht differenziert, wenn man die Krümmung feststellen will. Hier muss man nämlich auch die Einheitsvektoren ableiten. Einfacher ist es, wenn man bei den geradlinigen Koordinaten bleibt und die sind analog zu dem Wiki-Artikel über Rindler-Koordinaten, den du zitiert hast, in der Minkowski-Metrik so definiert: (wobei a die zeitunabhängige Beschleunigung ist) x=cosh(at)/a t=sinh(at)/a Also sowohl die Ortskoordinate x als auch die Zeitkoordinate t erfahren eine Krümmung entlang der Zeitachse. Aber jetzt, wo ich das schreibe, wird mir klar, wie es der Autor der von Marco Polo zitierten Seite vermutlich gemeint hat. Es gibt nur eine Krümmung entlang der Zeitachse und nicht entlang einer der Raumachsen ... aber das finde ich ein wenig missverständlich, denn sowohl Raum als auch Zeit sind gekrümmt, nur halt entlang der Zeit. |
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X = x cosh(at) T = x sinh(at) Die X-Achsen (T=const) sind also Geraden in Minkowskikoordinaten und somit nicht gekrümmt. Die T-Achsen sind die von mir beschriebenen Weltilinien der kanonischen Beobachter, deren Krümmung ihrer Beschleunigung entspricht. |
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Deswegen kann ich mich auch nicht mehr genau erinnern, wie ich damals darauf gekommen bin. Wahrscheinlich hatte ich es irgendwo gelesen bzw. aufgeschnappt. Der Begriff der Zeitkrümmung ist in diesem Zusammenhang möglicherweise auch leicht irreführend. Im Grunde geht es um einen Frequenzunterschied, der bei Uhren an unterschiedlichen Positionen z.B. in einem beschleunigten Raumschiff gemessen wird. Oder analog dazu in einem homogenen (nicht zu verwechseln mit einem inhomogenen) Gravitationsfeld. Meines Wissens kann man beides nicht unterscheiden, auch nicht global |
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Das eine gilt für eine bestimmte Weltlinie, das andere für einen bestimmten Zeitschnitt, und beides hat nichts mit der Koordinatentrafo weiter unten zu tun. Zitat:
Die x-Achsen (t=const) sind also Geraden in Minkowskikoordinaten und somit nicht gekrümmt. Die t-Achsen sind die von mir beschriebenen Weltilinien der kanonischen Beobachter, deren Krümmung ihrer Beschleunigung entspricht. |
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Hallo zusammen,
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