Wie schwer bin ich im Einsteinzug?
 

Man stelle sich einen Zug vor, der mit 0,866 facher Lichtgeschwindigkeit über eine (an dieser Stelle) abgeflachte Erde rast. Abgeflacht deswegen, damit die Erdkrümmung zu keiner Zentrifugalkraft führt.
Mit wieviel g würde ein mitfahrender Beobachter aus seiner Sicht an den Boden des Zuges gedrückt werden (aufgrund der Anziehungskraft der Erde)?

Aus dem Bezugssystem der Erde heraus gesehen, wird der Zug die doppelte relativistische Masse haben. Fährt er über eine ruhende Waage, sollte er doppelt so schwer sein wie wenn er stehen würde. Zudem wäre er bei dieser Geschwindigkeit um den Gammfaktor 2 lorentzverkürzt, also nur halb so lang (gemessen zu seiner Ruhelänge).

Interessant ist nun die gemessene Erdgravitation aus Sicht eines mitbewegten Bezugssystems. Was würde ein Accelerometer (oder eine Waage auf der ein Testgewicht liegt) im Zug anzeigen?

AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?
 

..... g .....

AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?
 

Meiner Meinung nach sollten es 4 g sein.

Begründung 1: Am Zug aussen sei in 5 m Höhe ein Stein angebracht (5 m nur als Rechenbeispiel, real müsste man viel weniger als 5m nehmen, da der Zug nach einer Sekunde bereits 260 000 km weit gefahren wäre), der von einem vorbei zischenden Pfeiler aus seiner Befestigung gelöst wird und dann zu Boden fällt. Der Stein fällt in eine Pfütze.
Nun wird ein Beobachter am Boden sagen: Der Stein fällt aus 5 m Höhe eine Sekunde lang (gerundet). Der Abstand zwischen Pfeiler und Pfütze wird (ohne Luftwiderstand) 0,866 * 300 000 000 Meter (wieder gerundet) betragen.
Ein im Zug Mitreisender wird diesen Abstand lorentzkontrahiert wahrnehmen, also 0,5 * 0,866 * 300 000 000 Meter.
Der Stein muss also beim zu Boden fallen so stark beschleunigen, dass er am Pfeiler beginnt und in der Pfütze aufkommt, denn darüber sind sich ja alle Beobachter einig. Das passiert wenn die Gravitation 4 g beträgt. Lorentzfaktor zum Qudrat.

Bedründung 2: Aus Sicht eines Beobachters im Zug hat sich die Erdmasse auf den doppelten Wert erhöht. Doppelte Masse sollte auch doppelt so stark anziehen. Zudem sind ihre Gravitationsfeldlinien um den Loretzfaktor in Fahrtrichtung gestaucht. Daher sollten auch hier 4 g wirken. Ebenfalls Lorentzfaktor zum Quadrat.

Gibt es irgendetwas das gegen meine Annahme sprechen würde?

AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?
 

... es gibt die Ruhemasse (eine Menge), die ändert sich bei Zug und Erde nicht, Geschwindigkeit egal.
Die "relativistische Masse" ist eine populäre Verwirrung, ist eigentlich Energie, geguckt aus Bezugssystem.

AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?
 

Das ist mir schon klar Herr Senf.
Relativistische Masse = Ruhemasse plus kinetische Energie
Wie wir seit Einstein wissen, ist Energie Masse äquivalent. Man kann also sagen Energie hätte Masse. 25 Milliarden Kilowattstunden haben knapp 1kg Masse. Und diese Masse der kinetischen Energie sollte wohl genauso Gravitation verursachen wie andere Energie. Eine geladene Batterie ist minimal schwerer als eine ungeladene. Ein heißes Eisenstück ist etwas schwerer als das selbe Eisenstück (mit derselben Anzahl von Molekülen) wenn es kälter ist.

AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?
 

Nun, der 2. Newton F=m*a gilt nicht mehr, wenn man für m die "relativistische" Masse einsetzt, das ist alles.
Die "relativistische" oder dynamische Masse ist ein Maß der Trägheit gegenüber Beschleunigungen, nicht Anziehung.
Newton und SRT zusammen funktionieren nicht so richtig, da muß man auf die ART umsteigen, entweder/oder.

AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?
 

Ich denke "entweder / oder" kann es nicht sein. Es sollte ja ein eindeutiges Ergebnis geben.

Kannst du es mir über die ART ausrechnen?

AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?
 

Bevor es heiter wird und in Gegenreden ausartet, fangen wir erstmal an mit einem
Lernhelfer https://www.lernhelfer.de/schuelerle...aet-der-masse#

In der ART ist die Gravitation(skraft) keine Kraft iS der Newtonschen Anziehung, sondern eine Scheinkraft.
In schwachen Gravitationsfeldern kommt sie durch die Zeitkrümmung = Zeitdilatation "zustande".
Zumindest stimmt die Anmerkung "Es sollte ja ein eindeutiges Ergebnis geben.", demzufolge "g".

starkes Äquivalenzprinzips:
"ein homogenes Gravitationsfeld entspricht einer gleichmäßigen Beschleunigung in einer flachen Raumzeit. Außerdem weicht im Koordinatensystem
eines frei fallenden Beobachters die Metrik für kleine raumzeitliche Abstände zum Referenzraumzeitpunkt nur wenig von einer flachen Metrik ab."
aus https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%84...rinzip_(Physik)

AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?
 

Gut, also nehmen wir einen Zug, der mit 0,866 c über eine gerade Bahn-Schiene fährt. Die gesamte Bahn-Schiene wird mit 1 g (ca 10 m/s²) nach oben beschleunigt, also senkrecht zur Fahrtrichtung des Zuges.

Ein Beobachter in einem Inertialsystem, in dem die Schiene anfangs ruht, sieht den Zug bei t=0 an einem an der Schiene stehenden Baum vorbeirasen und eine Sekunde später (also t=1) an einem Mast vorbeieilen. Er wird die Entfernung Baum-Mast mit ca 0,866 * 300 000 000 m bemessen. Zudem bewegt sich die Bahnschiene samt Zug bei t=1 mit ca 10m/s nach oben und hat eine Höhe von ca 5 m bereits erreicht.

Was sieht ein Beobachter im Zug? Er wird sagen die Entfernung Baum-Mast beträgt nur 0,5 * 0,866 * 300 000 000 m. Über die Geschwindigkeit des Zuges sind sich beide Beobachter einig, ebenso über die Entfernung senkrecht zur Fahrtrichtung. (Lorentzkontraktion wirkt ja nur in Bewegunsgrichtung.) Er wird sagen: Es dauert nur eine halbe Sekunde bis ich die Strecke Baum-Mast abgefahren bin, und wärenddessen samt Schiene die senkrechten 5 m Höhe erreicht habe, also muss ich mit 4 g (ca 40 m/s) nach oben beschleunigt haben.

Sind in meinen Überlegungen Fehler enthalten?

Wie erklärt sich, dass in beiden Bezugssystemen die Schiene samt Zug nach passieren des Mastes unterschiedliche Geschwindigkeiten nach oben haben? (aus Sicht eines unbewegten Beobachters 10m/s, aus Sicht des Zuges 20m/s)

AW: Wie schwer bin ich im Einsteinzug?
 

Jaaa :( hat nicht's mit der Eingangsfrage #1 zu tun, der Zug hat eine beschleunigte Geschwindigkeitskomponente nach oben, was nu "g" oder "a"?

Fangen wir erstmal an longitudinale und transversale Effekte zu unterscheiden https://de.wikibooks.org/wiki/Ruhema...s_K%C3%B6rpers
Thema vor 10 Jahren schon mal komplett durchgekaut https://scienceblogs.de/hier-wohnen-...ter-der-masse/