Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit
 

Ich versuche mir gerade die 4-Dimensionale Raumzeit vorzustellen und habe eine allgemeine Frage dazu: Nutzt man in der Relativitätstheorie nur die Tatsache, dass in einem n-Vektorraum es stets n linear unabhängige Basisvektoren gibt und sagt sozusagen: "Die Zeit ist linear unabhängig zu den Raumkoordinaten" oder wird die Zeitachse auch trigometrisch mit den Raum verknüpft, also man sagt sozusagen: "Die Zeit steht senkrecht auf dem Raum".

Ich versuche nämlich gerade die Vektorräume zu verstehen und mach das, indem ich mir mit meinen mathematischen Kenntnissen einen Vierdimensionalen Raum anschaulich erkläre.
Dazu nehme ich den Vierquadrate-Satz: https://de.wikipedia.org/wiki/Vier-Quadrate-Satz
und den Vektorraum: https://de.wikipedia.org/wiki/Vektor..._eines_Vektors
Ein Punkt, der auf allen vier Achsen (x,y,z,w) nur 1 vom Koordinaten Ursprung entfernt ist , ist auch die Wurzel der Summe aller 1² vom Ursprung entfernt.
Anmerkung: Ich verwende einen grösseren Raum als den realen dreidimensionalen Raum. In diesem gilt:

1. Dimension auf 2. Dimension: Im zweidimensinalen Fall steht die andere Achse senkrecht auf dem 0-Punkt. Zwei Punkte, die jeweils 1 vom Ursprung auf ihrer Achse entfernt liegen, haben im zweidimensionalen Fall einen Abstand von Wurzel (2) = Wurzel (1²+1²)
2. Dimension auf 3. Dimension: Im dreidimensionalen Fall stehen alle drei Achsen senkrecht aufeinander. Jeweils zwei Punkte, die jeweils 1 vom Ursprung auf ihrer Achse entfernt liegen, haben einen Abstand von Wurzel 2 untereinander.
3. Dimension auf 4. Dimension: Nach den Vektorregeln ist ein Punkt A auf der Achse w, der 1 von 0 entfernt liegt, jeweils Wurzel 2 von allen anderen Punkten entfernt. Desweiteren läge er für jeweils zwei Punkte bereits auf einer realen 3. Achse im 3-dimensionalen Raum, was soviel heisst, dass er bereits 3 Möglichkeiten darin hat. Damit kann dieser Punkt nur imaginär in der vierten Dimension existieren, schliesslich widersprechen 3 notwendige Möglichkeiten in der Dimension tiefer der Tatsache, dass es am Ende nur ein Punkt sein darf.

Nun definiere ich den Punkt W im kleinesten Koordinatensystem, in dem alle Achsen linear unabhängig sind, also W = (x,y,z,w) = (1,1,1,1)
Die Entfernung des Punktes W vom Ursprung ist d = Wurzel (1²+1²+1²+1²) = Wurzel (4) = 2.
Dieser Punkt W liegt also in jedem konstruierbaren 3-Dimensionalen Fall d =2 vom Ursprung entfernt, somit liegt er ("theoretisch") darin auf einer Sphäre (Kugeloberfläche) mit Abstand 2 von Ursprung.

Okay, jetzt wirds schwer. Wieviel Möglichkeiten für jeden Punkt im 4-dimensionalen Fall gibt es dann eine Dimension tiefer? Also wieviele 3-dimensionalen Koordinatensysteme bräuchte ich, um einen Punkt P = (x,y,z,w) zu beschreiben, bei dem jeweils der Reale Abstand zum jeweiligen Koordinatenurspung in den Reellen Zahlen berücksichtigt wird? (ich glaube 4)

Nun entscheide ich mich für ein absolutes 2. dim-Koordinatensystem, in dem die 4.-Koordinate (w) absolut ist und als neue x-Koordinate definiert wird und die y-Koordinte als der Abstand y= Wurzel (x²+y²+z²) und bestimme damit die Richtung des neuen Vektors aus der Perspektive der letzten Achse w.
Also mit anderen Worten: Ich bestimme den Winkel zu einem imaginären Koordinatenursprung (einer 4-Dimensionalen "0") von einer w-Achse mit einer x-y-z-Achse.
Das dürfte ingesamt nicht den Vektorregeln unserer Mathematik widerprechen, denn alle Achsen stehen weiterhin senkrecht aufeinander und auch der Phytagoras gilt weiterhin. Nur hat man halt drei Koordinatenpunkte (x,y,z) zusammengefasst zu einem Abstand dieser zur 0.

Wenn nun ein Beobachter in der RT im Koordinatenursprung einer vierdimensionalen Raumzeit steht, wird dann ein Ereignis gesehen als ein Punkt, der "theoretisch" raumzeitlich von dem Beobachter durch den Vierquadrate-Satz berechnet werden könnte?

AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit
 

Tatsächlich geht es in der Relativitätstheorie sehr stark um Geometrie.

Die Zeitachse wird dort also nicht nur algebraisch, sondern auch sehr stark geometrisch gedeutet.

In der SRT steht die Zeitachse so gesehen senkrecht auf den verbleibenden Raumachsen. In der ART muss das nicht so sein, kann aber so sein. Welchen Winkel die Zeitachse zu den Raumachsen bildet gibt grundsätzlich immer der metrische Tensor an, der in der ART eine Funktion der Raumzeit-Koordinaten ist.

In der SRT ist der metrische Tensor gleich der Minkowski-Metrik und damit unabhängig von den vier Raumzeit-Koordinaten.

AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit
 

Frage: geht es um die SRT oder die ART?

Falls letzteres, dann enthält das bekannte Konzept von Vektoren diverse Fallstricke und stellt keinen geeigneten Startpunkt dar.

Besser man nähert sich der Raumzeit von einem anderen Startpunkt aus, nämlich dem einer Mannigfaltigkeit; Vektoren kommen dann erst später ins Spiel.

AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit
 

Okay, dann versuch ich mal herauszufinden, was es bedeutet, wenn sich der Winkel zwischen Raum und Zeit verändert.
Eine mathematische Funktion bzw. die Weg-Zeit-Koordinatensysteme der klassischen Physik verwenden aber nur die Tatsache der linearen Unabhängigkeit der x und y-Achse eines Koordinatensystems, oder?

Es ging eigentlich nur allgemein um das Konzept der Raumzeit und die Frage, ob der Winkel zwischen der Zeitachse und den Raumachsen mit berücksichtigt wird.
Aber ich glaube ich hab ein ziemlich falsches Bild von der Raumzeit. Ich dachte es wäre einfach nur ein vierdimensionaler Vektorraum.
Okay, um die Raumzeit, wie sie in der RT verwendet wird, richtig zu verstehen, muss man sich mit Mannigfaltigkeiten auseinandersetzen und das sind meiner Meinung nach ziemlich komplizierte mathematische "Monster"^^

AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit
 

Wenn du von Koordinatenachsen ausgehst, ist das reine Definitionssache, da du ein (nahezu) beliebiges Koordinatensystem einführen kannst.

Nicht in der ART.

Stell dir eine zweidimensionale, gekrümmte Fläche vor; vergiss dabei zunächst mal die Zeitrichtung.

Nun kannst du auf dieser Fläche = auf der Mannigfaltigkeit M beliebige Koordinatensysteme einführen; dabei können die Koordinatenachsen und Winkel lokal beliebig gewählt werden, sie sollten lediglich lokal stetig ändern und die Winkel sollten nicht Null sein; andernfalls liegen Koordinatensingularitäten vor.

Die Fläche = die Mannigfaltigkeit M und ihre geometrischen Eigenschaften sind jedoch unabhängig davon, ob und welche Koordinatensysteme du einführst.

Wenn du in einem Punkt P der Mannigfaltigkeit M eine Tangentialebene definierst, dann entspricht diese lokal in P einen Tangentialvektorraum TM(P) - und in diesem Raum „leben“ deine Koordinatensysteme.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Tangentialraum

Diese Tangentialebene ist offenbar flach, d.h. die Koordinatensysteme auf der Tangentialebene können nicht direkt etwas mit der geometrischen Struktur und insbs. der Krümmung der Fläche zu tun haben.

Um die Krümmung der Mannigfaltigkeit zu untersuchen, musst du die Tangentialvektorräume TM(P) in allen Punkten P von M betrachten; die Krümmung in P kann berechnet werden, indem man die Änderung der Basisvektoren zwischen benachbarten Tangentialvektorräume untersucht.

Die Gesamtheit aller Tangentialvektorräume TM(P) über M definiert das sogenannte Tangentialbündel TM.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Tangentialb%C3%BCndel

Damit ist hoffentlich auch klar, wieso der Begriff des Vektorraumes ein eher ungeeigneter Ausgangspunkt für die Raumzeit ist; er ist nicht fundamental.

AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit
 

Bevor ich mir das durchlese:
Ich erzähl dir mal jetzt wie ich an die Sache rangehe:

Ich wollte wissen, warum der Reale Raum dreidimensional ist. Deshalb sah ich mir die Defintion der Vektorräume an.
Ich fand einen möglichen Grund dafür, dass die Metrik der Reellen Zahlen einen Vierdimensionalen Raum nicht "messen" können. Denn nach der Logik in der Definition der Vektoren gilt: Wenn ein Punkt (immer 1 vom 0 entfernt) auf der vierten Achse zu zwei anderen Punkten auf deren Achsen den gleichen Abstand hat, dann genau da, wo der Punkt auf der 3. Achse ist. D.h. die vierte Achse läge auf der 3. Achse und wäre dann nicht mehr linear unabhängig zur 3. Achse.
Dann fand ich heraus, dass die Definiton der Vektorräume viel mächtiger ist, als ich vermutet hatte. Denn jeder Punkt ist zu allen anderen Punkten definiert, egal wie hoch die Dimension ist. Doch als Ruhende Punkte in einem Raum ist es als Ganzes nicht mehr darstellbar, denn definiert man eine Strecke zu zwei Punkten mit einer Reellen Zahl, würde eine andere Reelle Zahl nicht mehr einen anderen Punkt erreichen, der den gleichen Abstand hat. Ausser man macht einen Trick und fasst Achsen zu einer Achse zusammen und definiert wieder einen Koordinaten 0-Punkt, der einen Abstand zu allen Punkten in der Form hat, dass er wieder in den Reellen Zahlen darstellbar wird. Und das macht man, indem man sozusagen ein Koordinatensystem zu einem Vektor macht und die Punkte nur noch relativ zum 0-Punkt betachtet und nicht mehr Absolut als eine Position im Raum.
Da ich mir dadurch eine Art Raumzeit vorstellen konnte (als (x,y,z, time) -Achsen, wollte ich wissen, ob das in der Relativitätstheorie verwendet wird und ob es eben von Bedeutung ist, dass die Zeit im rechten Winkel zum Raum sein muss.

Und jetzt versuch ich das genauer zu verstehen... Mich begeistern einfache Dinge, glaub ich...

Also wenn ich einen 6-Dimensionalen Vektorraum habe, dann hätte der Vektor
v1 = (1,1,1,0,0,0)
v2 = (1,0,0,1,1,0)
und alle anderen Vektoren, die aus drei 1en und drei 0en bestehen den gleichen Abstand zur 0. Wenn man nun einen Unendich Dimensionalen Vektorenraum nimmt, gibt es unendlich viele Vektoren mit dem gleichen Abstand. Und dafür muss man nur unendlich viele Achsen durch einen 0-Punkt gehen lassen und sagen, sie würden im Rechten Winkel aufeinander stehen.

Jetzt stell ich mir die Frage, ob die Oktettregel in der Chemie auch ihren Ursprung darin hat (2*4 Quadranten eines Koordinatensystems). Ich bin nämlich grad auf dem Trichter, das Periodensystem der Elemente und seine Regeln als die Geschichte unseres Universum zu betrachten, schlimmer noch, dass darin sogar die Mathematischen Erkenntnisse unseres Schöpfergottes mit eingeflossen sind.. That's my world:rolleyes:

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Die Grundsatzentscheidung ist, ob du deine Vorstellungen auf ihren physikalischen Gehalt abgleichen willst. Hierzu hat sich Tom die Mühe gemacht, dir die Dinge zu erläutern.

AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit
 

Ich hatte es bereits geschrieben, bevor ich wusste, dass Tom geantwortet hatte und wollte es so uneingenommen schon mal abschicken. Das war der einzige Grund, hat also nichts damit zu tun, dass ich meine Vorstellungen nicht abgleichen will... Ganz im Gegenteil, denn durch Physik lernt man viel Mathe (die Schwerste, dank Einstein:rolleyes:) und meine Bild von Mathe hab ich in meinen Beiträgen ja immer wieder mal durchblitzen lassen... Also egal wie mächtig selbst ein möglich notwendig wahrer Gott auch sein könnte, auch dieser muss Mathe erst lernen... Und diese Eigenschaft von Mathe find ich irgendwie lässig:cool:

AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit
 

Oh man, willst du mir das wirklich beibringen? Das dauert dann aber ein bisschen, bis ich das verstehe. Okay, dann versuch ich das Schritt für Schritt.
Zu aller erst, das ist mein (möglich falsches) Wissen darüber, nachdem ich über Mannigfaltigkeiten gestolpert bin:
Ich hab sie mir oberflächlich dadurch erklärt, dass man eine geometrische Figur, eine Dimension tiefer beschreibt. Also die Erde ist eigentlich im 3-dimensionalen Raum, ich bilde aber die Oberfläche der Erde in einen 2-Dimensionalen Raum ab (kann man das so sagen, mathematisch :confused:) und beschreibe die wegenommene Achse mit der Eigenschaft der Krümmung....
In wie weit ist das richtig?

Also ich würde es so machen:
Ich würde versuchen Mannigfaltigkeiten aus der Definition des Vektorraumes abzuleiten. Dazu nehme ich an, dass ein Funktionsvektor v=(f(1),f(2),f(3),...) die Mannigfaltigkeit beschreibt.

Nun leite ich einen Funktionswert nach einer Variablen ab, z.b. f(3) und bekomme einen Vektor: v'=(f(1),f(2),f'(3),....)
Der Vektor v' hat genausoviele Dimensionen wie der Vektor v, nur wird beim Funktionswert 3 die Ableitung von f(3), also f'(3) eingesetzt. Das führt dazu, dass zu jedem Punkt ohne f(3) eine Steigung f'(3) zu einem bestimmten x berücksichtigt wird, was ich dann als Krümmung annehme.
Wenn ich nun annehme, dass f(1), f(2), etc, zweidimensionale Koordinatensysteme beschreiben, mit einer Zeitachse (x) und einer "Entfernung zum 0-Punkt"-Achse (y) und leite dann alle f(1), f(2) etc nach der Zeit ab, müsste das doch das gleiche sein wie man es in der Differentialgeometrie macht, also letztendlich die Ableitung nach mehreren Variablen... Aber das muss ich mir erst noch genauer anschauen...

AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit
 

Ich bin noch gerade dabei, das hier zu verstehen:

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Diff...ansformationen

Also, man wandelt einen Koordinatenpunkt eines kartesischen Koordinatensystems um zu einer Polarkoordinate mit einem "Abstand zur 0" (also der Radius) und einem Winkel. Und mit dem Winkel und dem Radius baut man sich ein neues Koordinatensystem.
Der Grund, warum man es in Polarkoordinaten umwandelt liegt wohl darin, dass man erst diese ableiten kann.

Okay, das heisst es geht dann hier weiter:
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Part...ung#Beispiel_1
Man nimmt eine Variable als konstant an. Da bei einer Ableitung Konstanten wegfallen, kann man so eine andere Variable ableiten.
Heisst das dann, dass ich bei unendlich vielen Variablen alle bis auf eine als Konstant annehmen muss, wenn ich diese Ableiten will und damit "unendlich-1" Lösungen besitze?

Yep:
Man muss nur einen Absatz weiter lesen^^

AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit
 

Ich mach das jetzt mal auf eine andere Weise, und zwar mit meinem vorher definierten Funktionsvektor.
Ich nehme ein Dreidimensionales Koordinatensystem mit den Achsen x,y und z und beschreibe darin eine halbe Kugeloberfläche mit einem Radius r folgendermassen:
x = Wurzel (r²-z²)
y = Wurzel (r²-z²)
z := r = Wurzel (x²+y²+z²)
Ich nehme also erst zwei Koordinatensysteme an (xz und yz) und beschreibe mit allen möglichen z jeweils einen Halbkreis.
Dann nehme ich ein xyz Koordinatensystem an. Ich weiss, dass darin ein Punkt auf der Halbkugel auch r von z=0 entfernt liegt. Weiterhin weiss ich, dass ein Punkt P im xy Koordinatensystem P = Wurzel (x²+y²) vom Ursprung entfernt liegt. Wenn dieser Punkt P aber auf der Halbkugel liegen soll, muss er noch in z-Richtung eine Entfernung haben, die aber durch den Radius r definiert wird.
Dann leite ich alle Funktionen nach z ab und bekomme meine Mannigfaltigkeit.

Wer von euch könnte überprüfen, ob das stimmt und in wie weit stimmt es mit unsere Mathematik überein?

AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit
 

Was du versuchst, ist mir einigermaßen klar.

Du gehst von einem 3-dim. Raum aus und bettest darin eine Mannigfaltigkeit ein.

Das kann man machen, ist jedoch mathematisch eher ein Spezialfall, und physikalisch völlig irrelevant.

Die fundamentale mathematische Konstruktion kommt völlig ohne Einbettung in einen höherdimensionalen Raum aus. Die Physiker betrachten für die ART nie eine derartige Einbettung sondern immer nur die Mannigfaltigkeit selbst. Du wirst in deiner Richtung keine Literatur zur ART finden.

Die Mathematik wird dadurch unnötig kompliziert, wobei dies hauptsächlich der - unnötigen - Einbettung geschuldet ist. Der einbettende Raum muss hochdimensional sein, bereits für eine 2-dim. kleinsche Flasche ist ein 3-dim. Raum zur Einbettung nicht ausreichend. In der ART betrachtest du außerdem die 4-dim. Raumzeit; deren Einbettung ist nochmal komplizierter.

Wenn du das alles löst, kommt in der Essenz jedoch nichts anderes heraus als eine Mannigfaltigkeit; das kannst du einfacher haben (ich verstehe deinen anschaulichen Zugang, aber mathematisch führt das in die Irre)

AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit
 

Top! :)

Eine Kraft F kann man doch als Vektor schreiben. Wenn wir den 3.Dimensionalen Raum als Vektorraum beschreiben und in der vierten Dimension eine "Krümmung", welche dazu führt, dass die Kraft F genau die Entfernung zur "vierdimensionalen" 0 hat und in eine Richtung wirkt, kann man doch wie bei beschleunigten Inertialsystemen eine Scheinkraft definieren.
Ich glaube die Relativitätstheorie macht es im Grunde auch so, nur sieht man es auf Grund der komplizierten Mathematik darin nicht mehr. So zumindest hab ich mir oberflächlich ihre Beschreibung der Gravitation erklärt...

Naja, man lernt Trigometrie, dann kanns am Ende nicht so schlimm sein^^

AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit
 

Also, wie man trigometrisch eine Kraft mit der Zeit und dem Raum in Verbindung bringt, wissen wir bereits seit Kepler.
https://de.wikipedia.org/wiki/Keplersche_Gesetze
:eek:Kuben???? Really???? Oh man...

AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit
 

Also hab ich das jetzt richtig verstanden: Die Anziehungskraft zwischen Sonne und Erde kann man berrechnen, indem man sagt: Die Gravitationkraft der Sonne zur Erde (also insgesamt) ist so stark, dass die Erde in einem Jahr (also ca. 365 mal um sich selbst) die ganze Elipse durchläuft (also Frühling, Sommer, Herbst und Winter).
Für alle anderen Planeten im Sonnensystem gilt das auch, da man mit Kuben (!!!!!!) von Elipsenachsen auf gleiche Zeitquadratverhältnisse schliessen kann.
Und Newton hat nun das (Zweikörper-) Problem gelöst, dass diese Kraft nicht nur von der Sonne ausgeht, sondern auch eine Gravitationskraft von der Erde zur Sonne beinhaltet. Und das macht man, indem man die Massen der Sonne und der Erde einfach miteinader multipliziert.
Ist damit die Gravitation in einem Sonnensystem nicht indirekt mit der Zeit definiert, die man natürlich als intelligente Spezies eines Planeten auch mit Umdrehungen des eigenen Planeten um sich selbst beschreiben kann kann (also mit Tag und Nacht)?
Auf der Venus soll ja bekanntlich ein Venusjahr auch ein Venustag sein. Also die dreht sich so langsam um sich selbst, wie sie braucht,um die Sonne zu umkreisen. Aber die Zeit ist auch da dann gleich über die Gravitation definiert, was man über Kuben zeigen kann...
tzz.... Also wer denkt sich so ein Universum aus?????:confused:

AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit
 

Ich hab eine Frage zur Unterscheidung von träger und schwerer Masse. Müssen die nicht notwendig gleich sein, also wird die träge Masse nicht durch die schwere Masse definiert?
Wenn ich einen (Massen-)Punkt an der Erdoberfläche eines idealen Planeten definiere, welcher an jedem Punkt der Sphäre eine gravitative Beschleunigung von 1 m/s² zum Planetenmittelpunkt hat und definiere es als m1= 1kg (so wie man es mit dem Kilogramm in Paris gemacht hat), dann würde dieser Punkt, wenn er eine Masse wäre, mit einer Gewichtskraft von G = m*g = 1 kg(m/s²) zum Plantetenmittelpunkt gezogen.
Nun setzte ich alle anderen möglichen Massen in Beziehung mit dieser Masse mit F = const und F1 = F2, also m1*a1 = m2*a2. Damit gilt für m2:
m2= F2/a2 = F1/a2 = (m1*a1)/a2
Da ich die Beschleunigung a2 geometrisch über den Raum und die Zeit bestimmen kann, kann ich darauf schliessen, in welchem verhältnis m2 zu m1 steht und kann mit m1 = 1kg auf die Kilogramm von m2 schliessen.
Das heisst doch, wir definieren alle unsere Massen eh schon bezogen auf eine konstante Kraft. Wir bestimmen die Trägheit einer Masse indem wir ihre gravitative Beschleunigung messen und setzen sie mit einer Bezugsmasse von 1kg in Beziehung... oder:confused:

AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit
 

Wir haben die Beziehung

F = m · a
G = γ m˜ M˜ / r² ⋍ m˜ · g
mit g = g(M*)

Dabei stehen m, m˜, M* für träge, passive schwere und aktive schwere Masse. Man kann nun einen möglichen Proportionalitätsfaktor zwischen passiver und aktiver schwerer Masse in die Definition der Gravitationskonstanten γ absorbieren und damit diese Unterscheidung fallen lassen, d.h. M* = M˜ identifieren.

Es bleiben träge und schwere Masse in

F = m · a
G ⋍ m˜ · g

Betrachtet man nun Fall einer trägen Masse m im Gravitationsfeld, so folgt für die Beschleunigung

a = m˜/m · g

Die Frage lautet nun, warum ist m˜/m = 1 universell für beliebige Körper.

AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit
 

Meine Rede ;)
Also metaphorisch bedeutet das:
Wenn ich unseren Planeten als "Mutter Erde" definiere:
Ich berechne die Kraft, die Mutter Erde braucht, um zu verhindern, dass ein Element (des Periodensystems) in sie "versicker(n)t" (also als Thelemit: Vers-I-C-Kern bzw: Vers-"sick"- Kern :rolleyes:) und bezeichne das als "Trägheit der Masse", um dieses Element aus der Ruhelage zu beschleunigen. Dann setze ich das mit einem Stoff in Paris gleich, der als 1kg geeicht ist. :)

AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit
 

Also ich versuch das mal zu lösen:
Ich setze y = const mit
y = PI also der Kreiszahl. :rolleyes:

AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit
 

Ich beschreibe mal metaphorisch "Mutter Erde" als einen Sechsdimensionalen Vektorraum. Die ersten drei Vektorenplätze bezeichne ich a, b und c. Die zweiten drei Vektorenplätze schreibe ich als Funktionsvektoren x, y und z.
D.h ich beschreibe eine Vektor M = (a,b,c,x,y,z) mit M=0 ist der Mittelpunkt der Erde.
Bei a, b, c handelt es sich einfach um den Dreidimensionalen Raum. Die Funktionen Funktionen x,y und z beschreiben auch einen dreidimensionalen, aber imaginären Raum. Vorstellen kann man sich das so, als ob man einen Film anschaut.
Um zu erreichen, dass x, y und z auf genau die gleichen Koordinaten kommen wie a, b und c, also wenn ich sozusagen möchte, dass der Imagiäre Raum "hinter" dem Bildschirm auch die Erde als Mittelpunkt beschreibt, jedoch im 6-Dimensionalen Raum, was gilt dann für x, y und z?
Ich komm da auf folgendes:
Für a=b=c=x=y=z=1 gilt für einen Punkt die Entfernung r[6] zum Erdmitttelpunkt: r[6] = Wurzel (1²+1²+1²+1²+1²+1²) = Wurzel(6)
Der Radius im 3-dimensionalen Raum wäre r[3] = Wurzel(1²+1²+1²) = Wurzel(3)
Gilt dann:
x = (r[6]/r[3])* a
y = (r[6]/r[3])* b
z = (r[6]/r[3])* c

oder müsste ich das anders berrechen?

AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit
 

Ich würde gerne über die Keplerschen Gesetze ableiten, wie gross die Kraft ist, in der sich die 12 Sternkreiszeichen gegenüber der Ekliptik dreht.
https://de.wikipedia.org/wiki/Ekliptik

Um diese Kraft dann mit H2O (also Wasser) zu vergleichen. Ich geh aber einfacher mal von dem Idealen Planeten mit r =1 aus und definiere die Trägheit des Wasser in die Erde ("hinein") zu versickern und versuche sie dann mit der Zentrifugalkraft, also dieser hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Zentrifugalkraft
gleichzusetzen....

:confused: also genau versteh ich noch nicht was ich will, gerade sieht es so aus als würde ich die Gravitationskraft über das Wasser bestimmen wollen... :rolleyes: ist aber eigentlich keine schlechte idee, denn wir haben ja den Meeresspiegel als Mass, also den ungefähren Radius von "Mutter Erde", und wasser wiegt auf dieser Höhe 18u (also 2*1u * 16u für H und O).

Bevor ich das tue sollte ich mir aber die Gravitation aus einer anderen Perspektive beschreiben...
Wenn ich vom Bauern Milch hole und beim nachhausegehen dieses Michkännchen im Keis herumschleudere, dann fliesst die Milch nicht raus (wenn ich schnell genug bin) weil eine Fliehkraft nach aussen wirkt. Wenn ich jetzt sage, ich stehe auf dem "Milchkannenboden) und die Kraft, mit der die Milch auf dem Boden drückt ist 18u(m/s²) (also gleich dieser Gravitationskraft von Wasser), hab ich doch das gleiche gemacht wie eine Geschwindigkeit gleichgestzt mit einer (imaginären Gravitations-)Kraft, und als Konstante eben Wasser, also H2O gewählt.
:cool:

AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit
 

Also ich löse das dann so:
Wenn ich meine Schulter als den Kreismittelpunkt mir vorstelle, um die ich das Milchkännchen schleudere und sage, der Beobachter im Milchkännchenboden verspürt zum Zeitpunkt t = 0, der ist, wenn das Milchkännchen "über Kopf" steht, also "oben", eine Gravitationskraft von 18u(m/s²), dann brauche ich insgesamt eine Kraft von 2* 18u(m/s²) und füge diese Kraft über die Geschwindigkeit zu... also Potentielle Energie wandle ich in Kinetische Energie um (ist doch richtig so oder?)

D.h. von aussen betrachtet existiert eine Kraft von 2* 18u(m/s²) = 36 u(m/s²)..

Oh man, ich hab da echt zu wenig Routine:rolleyes:

AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit
 

:confused:
Also abstrakt kann ich dann sagen, in meinem System herrscht eine Kraft F=36 u(m/s²). Die würde mein Arm maximal halten, wenn das Milchkännchen über Kopf steht. Wenn es dagegen unten ist, hält mein Arm nur die Gewichtskaft der Milch, also 18u(m/s²).

Also Zahlenmythologisch ist die 36 sehr mit dem Kreis (6 Radien eines Kreises messen genau ein Sechseck, und teilt man jede der 6 Strecken, haben wir 12 Ecken, also ein Uhrenziffernblatt, wenn man so will) aber auch mit dem Grossen Tier 666 verknüpft (Die Summe aller Zahlen von 1 bis 36 ergibt 666, wobei die Summe von 1 bis 8 wiederrum 36 ergibt... Vermutlich lässt sich die Faszination Johannes für diese Zahl damit erklären... Die Frage stellt sich aber dann, warum sie "böse" sein soll und ob es echt eine "Tyrannen" gab, dessen Buchstaben wert die Zahl ergab), dennoch bezweifle ich stark, dass ich hier eine "Zeitrelation" zu einer "Streckenrelation" ableiten kann, so wie es in den Keplerischen Gesetzen ist, in dem Zeitquadrate mit Kuben (:confused::confused: ) von Halbachsen in Beziehung gebracht werden können...

AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit
 

https://de.wikipedia.org/wiki/Corioliskraft
;)

AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit
 

Ich versuch mir mal die Kubik über den Pythagoras abzuleiten:
https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_d...Erg%C3%A4nzung

Stell ich mir nun eine Achse c in die tiefe der nebenstehenden Figur vor, wäre das Volumen hinter c³ = c²*c.
Hinter a² und b² hätten wir die Volumen a²c und b²c. Da c sowohl grösser als a als auch grösser als b ist, gilt dann, dass a³+b³ < c³ sein muss....
Naja, das zeigt jetzt nur wieder, das Fermat recht hatte...

AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit
 

Also um nochmals darauf einzugehen:
Also ein Winkel zwischen einer Raumachse x und der Zeitachse t ist gleichbedeutend damit, dass ich senkrecht über t=0 eine Raumachse x' finde, in der die Koordinaten von x tranzformiert wurden auf x' Damit werden dann Längen gedehnt und gestaucht, ähnlich wie in der Speziellen Relativitätstheorie längen kontraktiert werden durch die Lorentztransformation.

Ich wäre mir sicher, dass bei Newton der Rechte Winkel auf allen Achsen als Axiom festgelegt worden wäre, schliesslich basiert sein ganzes Konzept auf der Steigung und die kann man nur mit nem rechten Winkel angeben... Ausserdem kann man unendlich grosse Vektorräume annehmen, warum sollte man dann zwei Achsen linear abhängig machen?

Wie auch immer... Beim Relativitätsbeobachter würde doch "individuell" gelten, dass in einem Bezugssystem die Zeit mit t =1/c vergeht, oder?

AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit
 

Eigentlich rechnet man das klassisch anders... In meiner Variante wird ein Beobachter im Milchkännchenboden angenommen, der mit einer konstanten Kraft (von aussen betrachtet) auf den Milchkännchenboden drückt, hervorgerufen nicht nur durch die Graviation sondern auch durch eine Fliehkraft. Man kann abstrahiert sagen, es wirkt eine Konstante Scheinkraft (wie die Corioliskraft) in Richtung "Boden" beider Beobachter.
Nun kann ich dem armen Michkännchenbeobachter das Leben schwer machen, indem ich seine (imaginäre) Graviationskonstante bis in die Unendlichkeit erhöhe, indem ich das Milchkännchen immer scheller im Kreis schleudere. Und die Kraftzunahme kann man wirklich im Arm spüren...
Ich kann aber auch annehmen, dass die Milch im Milchkännchen, wenn es "über Kopf" steht, schwerelos gegenüber der Erde ist, also den Grenzfall in die andere Richtung bilden. Und gedanklich geprüft müsste das der Wirklichkeit entsprechen.

Ich müsste das jetzt eigentlich nur mal ausprobieren und in die Küche gehen, aber ich versuchs mal ohne Test:
Im Fall "über Kopf" wirkt keine Kraft auf meinem Arm, da die Fliehkraft die Gravitationskraft ausgleicht. Am gegebüberliegenden Ende, also im Normalstand wirkt hingegen zweimal die Kraft, zusammengesetzt aus der Gravitation der Milch und der "Winkeländerung" der Fliehkraft, die gleichgross gesetz wurde. D.h. ich müsste am unteren Punkt meiner Kreisbahn spüren, dass sich das Milchkännchen "schwerer" anfühlt, als wenn ich es nicht schleudern würde.

Ist das so?

In den Keplerischen Gesetzen gilt doch, um so näher sich ein Planet auf seiner elliptischen Bahn an einer Sonne befindet, um so schneller bewegt er sich, da immer die gleiche Zeitflläche durchschritten wird. In meinem vorher geschlilderten Gedankenexperiment gilt: Die Kraft auf den Arm wird grösser, um so näher ich zur Erde komme. Hängt das vielleicht zusammen und man kommt so auf die Kuben im 3.Keplerschen Gesetz?

AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit
 

Oh God... My Head is spinning.... Feels like that:
https://www.youtube.com/watch?v=dnSKjP0hpTA
;)

AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit
 

Also mit anderen Worten: Der Grund für die Kuben in den Keplerschen Gesetzen liegt darin, dass uns nicht schlecht wird ... Wir sollen uns als "Milchkännchenbeobachter" nicht ständig wie in einem Karussell fühlen..

Oder ist das jetzt zu platt^^?

AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit
 

Ich versuch immer noch einen Funktionsvektorraum zu finden, in dem man das Verhältnis von Zeitquadraten dem Verhältnis von Halbachsenkuben gleich setzen kann (also ich versuch das 3. Keplersche Gesetz zu verstehen).

Ich nehm mal willkürlich eine Person auf Mutter Erde, sagen wir Emily Blunt hier:
https://youtu.be/eAvCgVR0gIM?t=38
und beschreibe ihren aktuellen Aufenhaltsort (in der realen Welt) mit den Koordinaten a,b und c. Für die Koordinaten d, e und f setze ich die Koordinaten meines Fernsehers ein (jetzt müsste ich eigentlich eine Variable wie f im 3 dimensionalen Raum hinter den Bildschirm ableiten zu f', da ja ihre Figur auf die 2 Dimensionale Oberfläche des Fernsehers abgebildet wird, aber das vernachlässige ich jetzt einfach.)
Die Achsen x, y und z lege ich als konstante Zeitachsen fest mit:
x := 1/1s
y := 1/1s
z := 1/1s

Wenn ich nun sage, die Positionsänderung von a nach d (analog b->e und c->f) ist äquivalent gleichgross dazu, das insgesamt 1 Sekunde verstrichen ist, gilt dann für eine Achsenzeit t:
t = [3]-Wurzel (xyz).
Und wie gross wäre dann die (imaginär-gravitative) Kraft - Bezogen auf meinen Milchkännchenbeobachter, um Emily und die Ice-Queen an zwei Orten gleichzeitig "festzuhalten"?

AW: Frage zur 4-dimensionalen Raumzeit
 

Okay, ich versuchs mal selbst:
Wenn wir die realen Positionskoordinaten (a,b,c) von Emily mit den imaginären Koordinaten (d,e,f) vergleichen und definieren und den Mittelpunkt der Erde mit M=(a,b,c,d,e,f), dann können wir z.b. für Emily festlegen E =(1,2,3,3,1,2)
Delta x = D[x] = a-d = 1-3 = -2
Delta y = D[y] = b-e = 2-1 = 2
Delta z = D[z] = c-f = 3-2 = 1

Das heisst in einer Sekunde bewegt sich Emily mit v = Wurzel(((D[x])² + (D[y])² + (D[z])² ) = Wurzel ( (-2)² + 2² + 1²) = Wurzel (9) = 3 m/s, also 3 Meter weit.
Wir können davon ausgehen, dass mein Fernseher den gleichen abstand zum Erdmittelpunkt hat wie Emily.
Dann gilt doch: In einer Sekunde umkreist sie einen Kreis mit einem Umfang u = 2*r*PI = 3 m.
r = 3m/(2*PI).

Jetzt müsste ich noch die Winkelgeschwindigkeit ausrechnen, dann die Fliehkraft und diese mit einer Graviationkraft gleichsetzen, die dem genau entgegenwirkt. D.h. ich betrachte einen Fall, in dem sowohl Emily als auch ihre Ice Queen schwerelos wären.
Hmmm, ich bin mir aber nicht sicher, ob ich das richtig gemacht habe. :confused:

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https://de.wikipedia.org/wiki/Zentrifugalkraft

Was ergibt das dann in meinem Fall???? :confused: HELP:confused::confused:

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Also gegeben:
v² = (3m/s)² = 9(m/s)²
r = 3m/(2*PI) = 0,477m

M = m (ich verwende jetzt mal für Masse und Meter m, was da jeweis gemeit ist, müsste aus dem Kontext klar sein)

F(Zf) = m v² / r
F(Zf) = m * 9(m/s)² / (3m/(2*PI)) = m* 9(m/s)²/0,477m = 18,85 Newton.

:cool:

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Ich versuch jetzt mal die Kraft von Mutter Erde auszurechnen. Also metaphorisch. Dabei nehme ich mal die Corioiskraft als absolut an:
https://de.wikipedia.org/wiki/Coriol...inf%C3%BChrung
Wenn ich in der nebenstehenden Animation annehme, dass in beiden Bezugssystemen (der rotierenden Scheibe) die "Wegstrecke" der Kugel gleich ist, kann ich doch die Koordinatenpunkte in meine Sechsdimensionale Raumzeit M = (a,b,c,d,e,f) einsetzen.
:rolleyes: Vielleicht sollte man drei "Beschleunigungsachsen" annehmen, mit:
u = 1/1s²
v = 1/1s²
w = 1/s²
und t = [3.te]-Wurzel (uvw) definieren..

Aber dazu bräuchte ich die reale Winkelgeschwindigkeit der Erde gegebüber der Sonne... steht die auf Wiki?

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Okay, dann versuch ich es wieder selbst... Hier mal mein erster Lösungsansatz, aber ohne Gewähr;)
Ich nehme ein Teilchen an (ähnlich einem Lichtphoton) das sich von der Sonne in Richtung Erde bewegt, und zwar mit der Geschwindigkeit von 1m/s.
Die Grosse Halbachse zwischen Erde und Sonne ist 1 AE = 149,6 Mio. km. Damit brechne ich die Zeit, die das Teilchen unterwegs ist.
In 365 Tagen durchläuft die Erde ca. einen Umfang von u = 2*r*PI. Über die Zeit des Teilchens kann ich dann ausrechnen, welchen Bruchteil des Kreises die Erde durchläuft, also mit anderen Worten, ich berechne die Länge des Kreisbogens, den die Erde durchläuft.

Über die zwei Wegstrecken rechne ich zwei Geschwindigkeiten aus und setze sie in der Zeit als absolut gleich (über die Corioliskraft). Dh. die Differenz der beiden Geschwindigkeiten geht gegen 0.
Lim (D[v]->0) = v2-v1.
Eine Geschwindigkeitsveränderung, die in einer unendlich kleinen Zeit passiert ist nichts anderes als eine Beschleunigung. Mit der Masser der Erde könnte ich dann ihre "Kraft" mit F = m*a ausrechnen....:rolleyes:

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