Gravitation in einer hohlen Kugel
 

Hallo zusammen!

Da das Thema auch mehrere andere aktuelle Threads tangiert, dachte ich mir, ich stelle die Frage gesondert.

Wie sieht die Raumzeitgeometrie in einer hohlen Kugel aus?

Wie es mit dem Gravitationsfeld in der hohlen Kugel in der Newtonschen Mechanik aussieht, ist klar - es ist nicht vorhanden.
Und wie ist es in der (A)RT aus?


Gruss, Johann

NACHTRAG!

Ich meine natürlich das Innere einer hohlen Kugel! :)

AW: Gravitation in einer hohlen Kugel
 

Hi JoAx,
Da bin ich einigermaßen überrascht?:rolleyes:
Nur für mein Bild. Du meinst eine „stinknormale“ 3D Hohlkugel mit dünner Außenwand?

Gruß
EVB

AW: Gravitation in einer hohlen Kugel
 

Vielleicht hilft die Kugelschale weiter?
http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelschale
Oder Gravity Force Inside a Spherical Shell

Oder http://www.sparknotes.com/physics/gr...section3.rhtml

AW: Gravitation in einer hohlen Kugel
 

Warum Eyk? Du zitierst es doch dann selbst. Alles hebt sich auf.
Ok. Vlt. habe ich es nicht korrekt formuliert - die Kraft ist = 0.

Ja.
Und jetzt ist die Frage, ob die Raumzeit in so einer Sphäre flach ist, das würde Fg=0 entsprechen, oder eben nicht.


Gruss, Johann

AW: Gravitation in einer hohlen Kugel
 

Hi JoAx muss gerade weg und ja ich weis du kannst auch googeln:D Aber hier finde ich es nun doch am besten dargestellt:)

http://pages.unibas.ch/phys-ap/PDF/Versuch75.pdf

Gruß
EVB

PS: Über deinen letzten Einwand sprechen wir noch;) Du meinst dann wohl nur "F" und nicht das Feld selbst? Im innneren kann man sicher auch Feldlinien einzeichnen.:confused:

AW: Gravitation in einer hohlen Kugel
 

Hallo Johann,

wie dick ist die Wand der Hohlkugel?

M.f.G. Eugen Bauhof

AW: Gravitation in einer hohlen Kugel
 

Hallo Eugen!

Keine Ahnung! :D

Ich denke über eine Sphäre, die bsw. einen Radius von einigen Millionen (oder auch Milliarden, oder auch nur paar Tausend) Lichtjahre hätte. Die Dicke der Wand wäre verglichen damit zu vernachlässigen, aber nicht ihre Materie-/Energiedichte. So, dass es schon eine merkliche "Eindellung im Gummituch der Raumzeit" machen würde.


Gruss, Johann

AW: Gravitation in einer hohlen Kugel
 

Nur, dass es in diesem Versuch nicht um eine Hohlkugel sondern um eine Vollkugel konstanter Dichte geht (wie man z.B. leicht an Gl. 24 in dem Text erkennen kann).

Zurück zur Hohlkugel: ich fürchte, in der ART ist der Sachverhalt nicht so einfach, denn Raumzeitkrümmung ist mehr als nur Schwerkraft bei Newton: Raumzeitkrümmung beschreibt auch Zeitdilatation; diese ist im Mittelpunkt der Hohlkugel maximal, während sie nach außen hin abfällt. Die Raumzeitgeometrie im Inneren der Hohlkugel entspricht also nicht einer flachen Raumzeit ohne Krümmung.

Man kann wohl nicht aus der Aussage
"Raumzeitkrümmung = 0 => Newtonsche Schwerkraft = 0"
einfach so den Umkehrschluss ziehen
"Newtonsche Schwerkraft = 0 => Raumzeitkrümmung = 0".


Gruß,
Hawkwind

AW: Gravitation in einer hohlen Kugel
 

Hallo Hawkwind!

Wenn ich ein Objekt innerhalb der hohlen Kugel platziere, egal wo, speziell auch nicht exakt in der Mitte, dann behält es nach Newton seine Position relativ zu den Wänden, da die resultierende Kraft ja Null ist.
Ist es auch in der ART so, oder ist hier die Voraussage anders?
Meine erste Ueberlegung war/ist, dass die Raumzeit da eine negative Krümmung hin zu den Wänden haben ... könnte/müsste.
Oder ist es zu einfach gedacht? Krümmen sich da Raum und Zeit in "entgegengesetzte Richtungen", so dass es dann doch zu - Newtonsche Schwerkraft = 0 - führt?


Gruss, Johann

AW: Gravitation in einer hohlen Kugel
 

Johann, ich muss mich korrigieren: bei einer Newtonschen Hohlkugel ist die Kraft im Inneren der Hohlkugel ja exakt gleich 0, d.h. das Potenzial ist im Inneren konstant. Daraus folgt wiederum, dass auch die Zeitdilatation im Inneren überall gleich ist, denn diese geht mit Potenzialunterschieden. Ich denke, die Raumzeit im Inneren einer Hohlkugel ist in der ART tatsächlich ungekrümmt. Meine Bemerkung aus dem vorigen Posting traf eher für eine Vollkugel zu.
Sorry,
Hawkwind