Laserimpuls verfolgt Raumschiff
Hallo zusammen,
dass man mit Hilfe der SRT auch beschleunigte Bewegungen beschreiben kann, ist vielen unbekannt. Hierzu eine kleine Knobelaufgabe: Irgendwo im gravitationsfreien Weltraum befindet sich eine Raumstation. Von dieser startet ein Raumschiff mit einer konstanten Beschleunigung von a=10 m/s². Das Raumschiff bewegt sich geradlinig. Nachdem in der Raumstation 10 Minuten vergangen sind, wird dem Raumschiff ein Laserimpuls hinterhergeschickt. Mit welcher Aufprallgeschwindigkeit v trifft der Laserimpuls auf das Heck des Raumschiffs? Drei Antwortmöglichkeiten: (a) v<c (b) v=c (c) v>c M.f.G. Eugen Bauhof |
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wenn sich das Raumschiff mit konstanter Geschwindigkeit bewegen würde, dann ist v=c. Das Raumschiff bewegt sich aber beschleunigt. Ist dann auch v=c? Wenn ja, warum? M.f.G. Eugen Bauhof |
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Zunächst mal müsste geklärt werden, ob der Laserpuls das Raumschiff überhaupt erreichen kann.
Das auszurechen ist nicht sonderlich schwer. Ok, bei 10 Minuten und einer Eigenbeschleunigung von 10 m/s² ist klar, dass der Laserpuls das Raumschiff erreicht. Da muss man nichts rechnen. Zur Frage der Aufprallgeschwindigkeit: v=c |
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ja, das wäre auch meine Lösung. Aber diese Knobelaufgabe habe ich nicht irgendwo entnommen, sondern ich habe mir diese selbst ausgedacht. Deshalb kenne ich die korrekte Lösung nicht. Es ist klar, dass v=c ist, wenn sich das Raumschiff unbeschleunigt bewegt. Aber ich bin mir nicht sicher, dass auch dann v=c ist, wenn sich das Raumschiff beschleunigt bewegt. M.f.G. Eugen Bauhof |
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Wenn man die Geschwindigkeit misst, indem man die Ankunftszeit an zwei hintereinander liegenden Punkten vergleicht, dann misst man tatsächlich einen kleineren Wert. Das Raumschif hat ja weiter beschleunigt, während das Licht zwischen den beiden Punkten unterwegs war.
Allerdings verschwindet dieser Unterschied, wenn man die Punkte immer näher zusammenbringt. Von daher ist die richtige Antwort, dass die gemessene Lichtgeschwindigkeit gleich c ist, wie immer. Die Beschleunigung entspricht einem Gravitationsfeld in Koordinaten, in denen das beschleunigte Raumschiff ruht. Das Gravitationspotential in diesen Koordinaten führt zu Zeitdilatation, und von daher ist die Koordinatengeschwindigkeit des Lichts vom Ort abhängig, so wie z. B. in der Schwarzschildmetrik auch. Diese Koordinaten heißen Rindler-Koordinaten. Ich habe dafür auf die Schnelle keinen deutschsprachigen Link gefunden. |
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danke für den Hinweis, das erscheint mir plausibel. Zitat:
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M.f.G. Eugen Bauhof |
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Hallo Eugen,
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Gibt es überhaupt ein Szenario, in dem das nicht gilt? Ein spezielles wäre das Photon am Ereignishorizont. Aber auch da bewegt sich es sich lokal mit c. Gruß, Timm |
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warum sollte der Laserimpuls das Raumschiff nicht erreichen? Das Raumschiff kann so lange beschleunigen wie es will, es könnte aufgrund seiner Masse niemals die Lichtgeschwindigkeit in endlicher Zeit erreichen. M.f.G. Eugen Bauhof |
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die Geschwindigkeit des Raumschiffes spielt dabei keine Rolle. Es bildet sich bei beschleunigten Bezugssytemen im Abstand c^2/alpha so eine Art Horizont. Nur solange die Entfernung des Raumschiffs von der Erde geringer als dieser Abstand ist, kann ein Lichtsignal von der Erde dieses erreichen. Also selbst bei eher geringen Beschleunigungen wie 10 m/s^2 kann nach gewisser Zeit das Lichtsignal das Raumschiff nicht mehr erreichen. Bei sehr hohen Beschleunigungen tritt dieser Zeitpunkt dann eben schon früher ein. Grüsse, MP |
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