Gravitation - Kraft oder Raumzeitmetrik
 

Hallo zusammen,

Newton führte zur Berechnung der Planetenbahnen den Begriff der Gravitation als Kraft ein.
Auch in der Quantenmechanik gilt die Gravitation als eine Naturkraft, bei der nur das Teilchenäquivalent, das hypothetische Graviton, experimentell noch nicht nachgewiesen wurde. Das dürfte wohl auch in nächster Zukunft wegen zu hohem Aufwand nicht gelingen.

In der ART hingegen, so weit wie ich sie verstehe, wird doch die Gravitation als reine Metrik der Raumzeit beschrieben. Ein Körper, auf den keine Kraft einwirkt, folgt in seiner Bewegung der Raumzeitkrümmung.

Wie passt das zusammen?
Mir scheint, ART und QT liegen weiter auseinander als allgemein angenommen.

mfg okotombrok

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Die QM behandelt die Gravitation nicht. Es gibt keine Quantentheorie der Gravitation, zumindest keine vollständige und anerkannte.

Eine gekrümmte Raumzeit kann dazu führen, dass Körper beschleunigen. Das ist genau das, was Newton als Kraft definierte. Nach Newton jedoch bleiben Maßstäbe und Uhren von Bewegung und Gravitation unbeeinflusst, das tun sie nach der ART aber nicht.

Man könnte vielleicht fragen, ob die elektrische Kraft - die Kraft, die die klassische QM einbezieht - Maßstäbe und Uhren ebenso beeinflusst, wie die Gravitation. Das würde in Richtung Quantengravitation laufen. Wie gesagt, dazu gibt es jedoch noch keine fertige Theorie.

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Hallo Benjamin,

genau das bezweifle ich. Bei Newton führte die Anziehungskraft von Massen zur beschleunigten Bewegung. Nach der ART ist ein freier Fall keine beschleunigte Bewegung, sondern ein kräftefreier, inertialer Zustand, der nur von auf der Erdoberfläche stehenden, also nichtinertialen Beobachtern als beschleunigt wahrgenommen wird.

mfg okotombrok

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Nach der ART kann der freie Fall sehr wohl eine beschleunigte Bewegung sein, es kommt nur darauf an, welches Bezugssystem du wählst. Für ein frei fallendes System gilt jedoch dasselbe wie für ein Inertialsystem, alle Körper darin befinden sich in Schwerelosigkeit. Man kann nämlich nicht zwischen freiem Fall und Schwerelosigkeit unterscheiden. Ein Beispiel: Innerhalb eines geschlossenen Fahrstuhls gäbe es für dich keine Möglichkeit zu unterscheiden, ob du dich im freien Fall befindest oder in Schwerelosigkeit.

Genauer stimmt das aber nur lokal, d.h. für einen unendlich kleinen Raumbereich. Ein Fahrstuhl ist im Vergleich zum Schwerefeld der Erde jedoch klein genug, sodass das eben gesagte in sehr guter Näherung zutrifft. Im Falle eines stärkeren Gravitationsfeldes käme hinzu, dass z.B. der obere Teil des Fahrstuhls weniger stark angezogen wird, als der untere Teil, oder dass nicht alle Fahrstuhlwände radial verlaufen, was zur Folge hat, das der Fahrstuhl von allen Seiten her zusammengedrückt wird. Und letztlich würde man wohl bei sehr viel stärkeren Gravitationsfeldern auch recht gut beobachten können, dass sie nicht ganz kugelsymmetrisch sind.

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Hallo Benjamin,

meines Wissens ist eine Beschleunigung absolut und nich relativ. Es kann immer eindeutig zwischen relativer Bewegung/Ruhe und der Bescheunigung unterschieden werden, siehe ZP.
Beschleunigung geht immer mit einer Kraft einher und diese verspührt man wenn man in den Fahrersitz gedrückt wird oder das Sitzkissen plattdrückt. Der freie Fall hingegen, sieht man einmal vom Bombardement der Luftmoleküle ab, ist kräftefrei und somit inertial. (Die Tatsache, dass homogene Gravitationsfelder nur näherungsweise angenommen werden können ist trivial und kann bei unserer Betrachtung vernachlässigt werden.)
Der freie Fall wird zwar von einem Beobachter auf der Erdoberfläche als beschleunigt beobachtet, er verspührt aber seine Gewichtskraft und kann daraus eindeutig schließen, wer sich beschleunigt bewegt; eben nicht der frei Fallende, sondern er selber.

Um noch einmal auf die Ausgangsfrage zurückzukommen folgende Idee einer Formulierung:
Ein gleichförmig bewegter kräftefreier Körper folgt einer Geodäte des Raumzeitkontinuums. Das Verlassen dieser Geodäte ist nur durch Kraftaufwand möglich und nennt sich Beschleunigung. So gesehen ist Gravitation reine Raumzeitmetrik und das Bestreben sich dieser Metrik durch Verlassen der Geodäte zu widersetzen Beschleunigung.

mfg okotombrok

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Hallo okotombrok,

dem kann ich zustimmen.
Das heißt zum Beispiel, wenn man gegen die Sitzfläche eines Stuhles gedrückt wird, dann ist das äquivalent dem Vorgang, der dem Verlassen einer Geodäte entspricht.

M.f.G. Eugen Bauhof

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Nach meinem Verständnis "liegen" jene eine Quantisierung "auseinander". Jene erweist sich allerdings in der Tat als schwierig bis gar nicht zu finden.

Jene Metrik legt ua. einen Ableitungsoperator fest, die sog. "kovariante Ableitung.", oft als ∇_a(*) notiert (und tunlichst von den klassischen Differentialoperatoren ∇.F aka "Divergenz" und ∇f aka "Gradient" zu unterscheiden).
Die Einführung dieses Ableitungsoperators wird, grob gesagt, z.B. in [Wal84] dadurch motiviert, dass ein Paralleltransport auf gekrümmten Räumen beschrieben werden soll; es wird sozusagen ein Übergang

∂_a → ∇_a

vollzogen.

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Wenn man sich nun z.B. die Dirac-Gleichung
http://sciencesoft.at/lpng/2861fe4a3...a6cc477d21.png
einmal anschaut, kann man eine analoge Überlegung anstellen und einen Ableitungsoperator suchen, der die ∂_μ im Kalkül gekrümmter Räume ersetzt, ein guter Suchbegriff dazu ist "Spin-Zusammenhang".

Es ist also keineswegs so, wie es wie der Populärliteratur gerne dargestellt wird, nämlich dass ART und QM sich nun gar nicht vertragen; lässt man Raum und Zeit eine Sonderbedeutung, so gibt es durchaus eine Koexistenz beder Theoriegebäude.


Grüsse, Solkar


[Wal84] R.M. Wald. General relativity. Physics/Astrophysics. University of Chicago Press, 1984

(*) Der "_"-Strich symbolisiert Tiefstellung von Symbolen, also sowas
http://sciencesoft.at/lpng/2861fe4a3...a6cc477d23.png
Es ist mir nur zu aufwändig, jeweils die Graphiken zu generieren, deshalb mach ich das in Unicode.

Dem kann ich nicht vorbehaltlos zustimmen. Ein Körper im Schwerefeld kann von einem anderen als beschleunigt wahrgenommen werden. Es ist gerechtfertigt zu sagen, dass auf diesen Körper eine Kraft wirkt.
Anders sieht es aus, wenn wir ein Inertialsystem definieren wollen. Ein Inertialsystem ist über eine glatte Raumzeit definiert, insofern ist ein frei fallendes System in guter Näherung ein Inertialsystem (für ein infinitesimales Raumgebiet sogar ein perfektes), es ist auf jeden Fall ein besseres Inertialsystem als ein auf der Erde ruhendes.

Inertialsysteme können global definiert werden. D.h. was in einem System ein Inertialsystem ist, ist in jedem Bezugssystem ein Inertialsystem. Kräfte hingegen sind vom Beobachter abhängig. Was ein Beobachter als Kraft erfährt, kann ein anderer als kräftefrei erfahren.

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Herzlich willkommen Solkar,

kannst du diese Sonderbedeutung bitte mal näher erläutern? Wenn es geht möglichst allgemeinverständlich?

Grüsse, Marco Polo

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Das gilt aber nur für die SRT, oder? In Anwesenheit von gravitierenden Massen gilt das meines Wissens nicht.

Gruss, Marco Polo