AW: Singularität bei r=0 in der Metrik
 

Es bedeutet, dass (M,g) globale raumartige Schnitte und damit 3-dim. Mannigfaltigkeiten N zulässt, so dass die 4-dim. Mannigfaltigkeit M global die Topologie M = N * R aufweist, wobei R für die reelle Zahlengerade steht. Damit kann man sich M als übereinandergestapelte Blätter N vorstellen, R als darauf senkrecht stehende, die Blätter durchstoßende Zeit.

Natürlich gilt dies lokal immer, jedoch nicht zwingend global.

Man kann sich auch vorstellen, dass die gesamte Raumzeit mit einer Testflüssigkeit angefüllt ist, die nicht auf die Krümmung der Raumzeit wirkt. Dann definiert das Ruhesystem jedes Flüssigkeitspartikels einen lokale Zeitrichtung und eine lokale Gleichzeitigkeit exakt so wie in der SRT. Bei einem stetigen Geschwindigkeitsfeld der Flüssigkeit folgt aus der Gesamtheit zu jeder Eigenzeit sowohl die Koordinatenzeit sowie ein Blatt des Stapels, insgs. wieder der gesamte Stapel.

Global hyperbolisch bedeutet dann, dass kein Flüssigkeitspartikel eine geschlossene zeitartige Kurve beschreibt und somit nie in seine eigene Vergangenheit gelangt. Deswegen die Topologie N * R.

Speziell für die Singularitätentheoreme und allgemein für Differentialgleichungssysteme wie die Einstein-Gleichungen u.a. bedeutet dies, dass man auf einem N Anfangsbedingungen festlegen kann, also g auf N vorgibt und damit (M,g) und T aus der Zeitentwicklung eindeutig berechnet werden kann. Die Diffeomorphismeninvarianz stellt außerdem sicher, dass N beliebig gewählt werden kann, d.h. dass die verschiedene (N,g) und (N‘,g‘) zum selben (M,g) existieren dass Zeitentwicklungen sowie verschiedene Schnitte verträglich sind.

Das ist für viele vernünftige Raumzeiten erfüllt - Schwarzschild, Friedmann-Universen und deSitter … nicht jedoch für Raumzeiten wie das Gödel-Universum. Für eine Raumzeit mit rotierender Masse und Kollaps funktioniert es wohl auch nicht, da die Kerr-Metrik geschlossene zeitartige Kurven enthält; d.h. eine global hyperbolische Raumzeit kann nicht zu einem Kerr-SL kollabieren. Dazu gibt es jedoch schon wesentlich einfachere Probleme, so ist m.W.n. zu Kerr keine Innenraumlösung (vor dem Kollaps) bekannt.

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Ok. Interessant. Danke.

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Danke für den sehr informativen Link!

Die Zahl mit 1500 Nullen ist unverstellbar groß, zumal seit dem Urknall eine zweistellige Milliardenzahl (Zahl mit 10 Nullen) an Jahren vergangen ist.

Könnte es sein, dass letzlich die gesamte Materie sich in schwarzen Löchern sammelt, die dann zu einem einzigen schwarzen Loch verschmelzen und mit einem neuerlichen Urknall ein neues Universum erschaffen?

Was passiert mit dem gigantisch großen Raum, denn der Urknall erzeugt sich einen neuen Raum?

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Im Standardmodell verdampft sämtliche Materie irgendwann und kühlt dann immer weiter aus. Auch Schwarze Löcher verdampfen aufgrund der Hawking-Strahlung.

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Die kosmologische Konstante wird als (sehr geringe) Vakuumenergie gedeutet.

Beim Thema Krümmung muss man zwischen der des Raums und der der Raumzeit unterscheiden. Krümmung der Raumzeit setzt Gravitation voraus. Damit ist im FLRW-Universum die Krümmung des Raums nicht festgelegt, sie kann je nach Verhältnis der Energiedichte zur kritischen Dichte positiv, negativ oder Null sein.

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Wenn unser Universum gemeint ist, dann nicht. Denn nach derzeitiger Erkenntnis dehnt es sich beschleunigt aus, d.h. bei hinreichend großem Abstand zwischen Schwarzen Löchern wächst dieser beschleunigt.
Lokal können sehr große SL entstehen.

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Was ist der "Dampf"?

Ist es elekromagntische Strahlung oder sind es Teilchen (Protone,, Elektronenen ...)?

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fast ausschließlich masselose Photonen

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Aber was ist die Raumzeitkrümmung? Wo kommt sie her? Was bedeutet sie?

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Kannst du auf diese Frage noch mal eingehen, TomS?
Warum null energy condition, wo es doch um Krümmung geht?