AW: Einstein Universe
 

Doch, kann man. Gauß, Riemann u.a. haben die notwendige Mathematik entwickelt. Kein Mathematiker und kein Physiker betrachtet hier eine Einbettung.

Es ist ausreichend, die Geometrie der Fläche zu betrachten. Und wie das funktioniert, habe ich in meinem letzten Beitrag skizziert.

AW: Einstein Universe
 

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Raumkr%C3%BCmmung

https://m.youtube.com/watch?v=Hl4AqfJUp6c

Die Kugeloberfläche ist im Raum gekrümmt.

Je mehr Masse und Energie im Raum vorhanden ist, umso stärker krümmt sich der Raum.
Je weiter sich das Universum ausdehnt, umso stärker verdünnt sich Energie und Materie, umso kleiner wird die Krümmung. Die Krümmung ist der Kebrwert des Kugelradius.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kr%C3%BCmmung

AW: Einstein Universe
 

Das ist zwar richtig, allerdings keinesfalls trivial.

Von der Mathematik her sollte man da idealerweise zuerst die gausssche Flächentheorie studieren und dann die Abstraktion zur riemannschen Geometrie hin nachvollziehen.

Auch im Studium gewährt man den Studenten für diese Thematik mehr als einen Tag, um das nachzuvollziehen, begleitet von diverser Literatur.

AW: Einstein Universe
 

Stimmt.

Stimmt.

Stimmt.

Aber die Studenten wehren sich nicht ;-)

AW: Einstein Universe
 

Wie oben gesagt kann man das so sehen, aber im Kontext der Riemannschen Geometrie und der ART ist das unnötig. Niemand tut das.

Solange du die Mathematik dahinter nicht verstanden hast, ist die physikalische Abwendung noch nicht spruchreif.

Und du musst mir dazu nichts verlinken, ich habe Physik mit Schwerpunkt theoretische Physik studiert ;-)

Magst du es jetzt verstehen? Dann lies doch bitte mal meinen längeren Beitrag oben durch.

AW: Einstein Universe
 

Ja, gern. Deine Texte sind spitze. Den ersten (S2, S3 etc.) verstehe ich so weit - wenn ich den ersten Satz erst mal überspringe.
Der zweite ist wirklich gut. Aber die Sachlage schwer zu verstehen.

Hat die Mercator-Projektion auch überall den gleichen Wert für die Krümmung, wie die Kugeloberfläche?

AW: Einstein Universe
 

Danke ;-)

Du darfst „verstehen“ nicht mit „anschaulich vorstellen“ verwechseln. Gerade in der Mathematik geht es häufig um abstrakte Strukturen und Zusammenhänge, die anschaulich nicht zugänglich sind.

Zum Beispiel kannst du dir die 2-dim. Kugeloberfläche eingebettet anschaulich vorstellen, aber das ist nicht notwendig. Im Falle eines gekrümmten 3-dim. Raumes ist es auch nicht sinnvoll, denn das kannst du dir ohnehin nie anschaulich vorstellen.

AW: Einstein Universe
 

Die Mercator-Projektion alleine liefert nur ein Bild des Globus auf einer flachen Karte. Um Informationen zur Krümmung zu erhalten, benötigst du wiederum die Metrik

AW: Einstein Universe
 

Die Menschheit hat sehr lange gebraucht sich die Erde als Kugel vorzustellen. Man hat sich die Erde als Scheibe vorgestellt und über die Ränder spekuliert.

Man kann sich nicht vorstellen, dass die Einwohner von Neuseeland am Kopf stehen.

https://www.travelbook.de/fun/interk...der-welt-liegt

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Flache_Erde

Auf die Kugelform der Erde könnte man durch den Vergleich der Ausrichtung zweier Lote an weit auseinanderliegen Orten schließen. Die Lote verlaufen nicht mehr parallel. Der Winkel nimmt mit der Entfernung zu. Die Lote verlaufen orthogonal zur Oberfläche.

Wie sieht das bei einer Dimension mehr (Raumzeit) aus?

Könnte es nicht sein, dass die Rotverschiebung ein solcher Hinweis ist?
Je weiter Galaxien entfernt sind umso größer ist die Rotverschiebung.
Wenn die Zeitachse orthogonal zu den Raumachsen steht, dann würde die Zeitachse mit zunehmender Entfernung an Parallelität verlieren, was die Rotverschiebung bewirkt.

AW: Einstein Universe
 

Man kann sich die Winkelsumme in Dreiecken ansehen. Ist diese nicht mehr gleich 180°, hat man keine euklidische Geometrie mehr.