EPR und Stern-Gerlach-Effekt
 

Das EPR-Experiment zeigt, dass im Moment der Messung des Spins eines von 2 verschränkten Teilchen, der Spin des anderen den komplementären Wert hat.

Angenommen, man misst mit dem Stern-Gerlach-Experiment den Spin eines von 2 verschränkten Teilchen, wann steht dann des Spin des anderen Teilchens fest?

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Das kommt auf die Betrachtungsweise an.

Wenn du Spin A misst, steht für dich ab dieser Messung auch der Spin B fest; du weißt exakt, welchen Wert du bzw. jemand anders für Spin B erhalten würde. Für einen anderen Beobachter, der davor nichts weiß, stehen Spin A und B noch nicht fest.

Wenn der andere Beobachter jedoch Platonist ist, würde er wohl argumentieren, dass ab dieser Messung sowohl Spin A als auch B feststehen, obwohl er nichts von der Messung weiß.

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Und wie misst man, ob ein Spin feststeht?

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Z.B. mittels Stern-Gerlach, wobei aus der Positionsmessung der Spin folgt. Oder im Falle von Photonen mittels Polarisatoren und Photodetektoren.

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Dann steht für jeden Beobachter der Spin von beiden fest, sobald er Kenntnis von der ersten Messung erhält.
Alles andere sind umständliche Versionen des Andromeda-Paradoxons, die nicht weiterhelfen.

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Wie gesagt es ist eine Frage der Sichtweise, und da gibt es für die Quantenmechanik nun mal verschiedene.

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Betrachten wir mal das Teilchen in der Versuchsanordnung.

Beim Stern-Gerlach-Experiment ist der Drehimpuls durch die Ablenkung der Bahn festgelegt, z.B. nach oben bzw. nach unten. Damit sollte die Superposition der beiden Möglichkeiten aufgehoben sein, unabhängig davon, ob noch eine Lokalisierung des Teilchens erfolgt oder nicht. Richtig?

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Wenn du die Schrödingergleichung für ein Elektron löst, das zu Beginn in einem Bereich lokalisiert ist und sich in einem geeigneten Superpositionszustandes bzgl. des Spins befindet

φ(r) [a χ(↑) + b χ(↓)]

dann erhältst du natürlich eine Superposition der Form

a φ₁(r) χ(↑) + b φ₂(r) χ(↓)

mit zwei Wellenpaketen φ₁, φ₂ die im Ortsraum unterschiedlich lokalisiert sind.

Wenn du nun gemäß von Neumann zu Zeiger-Zuständen eines Messgerätes übergehst, die statt des Spins den Ort des Elektrons anzeigen, dann findest du

a φ₁(r) χ(↑) Z₁ + b φ₂(r) χ(↓) Z₁

d.h. auch eine Superposition der Zeiger für Ort 1 und Ort 2.

Du wirst die Superposition erst dadurch los, dass du eine Ortsmessung durchführst bzw. diese beschreibst. Damit folgt dann z.B. mit Wahrscheinlichkeit |a|² die Projektion

φ₁(r) χ(↑) Z₁

Für zwei verschränkte Teilchen musst du natürlich aus zwei Einzelzuständen einen verschränkten Zustand konstruieren.

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Bleiben wir bei Stern-Gerlach und nennen die Superposition Ablenkung nach oben + Ablenkung nach unten. Das inhomogene Magnetfeld erzwingt die Entscheidung oben oder unten. Ist das nicht eine Messung, auch wenn man das Resultat nicht kennt?

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Das inhomogene Magnetfeld sei so beschaffen, dass es ein initiales Wellenpaket φ(r) mit Spinzustand χ(↑) bzw. χ(↓) in den finalen Zustand φ₁(r) χ(↑) bzw. φ₂(r) χ(↓) überführt. Ersteres entspreche der Ablenkung nach oben, letzteres der Ablenkung nach unten.

Das Magnetfeld überführt dann den Superpositionszustand

φ(r) [a χ(↑) + b χ(↓)]

in

a φ₁(r) χ(↑) + b φ₂(r) χ(↓)

Es handelt sich dabei um die unitäre und lineare Zeitentwicklung gemäß der Schrödingergleichung - genauer: der Pauli-Gleichung. Dabei wird keine Entscheidung erzwungen, es findet keine Messung statt.

Eine Messung wäre eine Ortsmessung, z.B. durch einen Detektor.

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Und vor der Messung existiert nun mal keine definierte Bahn.
Danke für deine Ausführungen.

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Genau.

Deswegen haben wir ein Elektron in einer Superposition aus “oben-und-Spin-up sowie unten-und-Spin-down”. Ob wir das als Realität auffassen oder als mathematischen Formalismus bleibt solange Geschmacksache, bis wir messen

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Wobei mir gerade aufgefallen ist, dass es ursprünglich um verschränkte Elektronen ging, d.h. im Endzustand

a · φ(r₁) χ(↑₁) ⊗ ψ(r₂) χ(↓₂) - b · ψ(r₁) χ(↓₁) ⊗ φ(r₂) χ(↑₂)

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Muss es denn ein Lokalisierung des Ort's überhaupt sein?
Links wird ein schwaches elektrostatisches Feld registriert, rechts nicht und das Elektron fliegt wenig gestört weiter.

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Egal wie, wenn du irgendetwas misst, so dass du eindeutig auf Ort bzw. Spin schließen kannst, wird die Superposition zerstört.

Andersherum: jede beliebte Wechselwirkung entsprechend der Schrödingergleichung erhält die Superposition und ist keine Messung.

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Vielleicht habe ich mich nicht klar genug ausgedrückt.

Ist denn nicht, wenn ich mit je einem Elektrofeldmeter durch den Vergleich der Feldstärke (nachdem das Teilchen das Magnetfeld durchlaufen hat) die Richtung ermittelt, in der es das Magnetfeld verlassen hat und damit der Spin gemessen, nicht aber der Ort?

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Wenn du es schaffst, eine Spinmessung durch eine Impulsmessung zu ersetzen - nichts anderes ist ja die (Bewegungs)-Richtung - dann hast du zunächst recht. Ob das technisch funktioniert, kann ich nicht beurteilen.

Zumindest im o.g. Beispiel muss dir jedoch klar sein, dass die Messung des Spins eine Projektion auf den jeweiligen Spin-Unterraum bedeutet, und aufgrund der Struktur der Wellenfunktion auch eine Projektion bzgl. des Ortes. Nehmen wir an, für das erste Teilchen wird Spin-up ↑ gemessen; dies entspricht der Projektion der Wellenfunktion

a · φ(r₁) χ(↑₁) ⊗ ψ(r₂) χ(↓₂) - b · ψ(r₁) χ(↓₁) ⊗ φ(r₂) χ(↑₂)

auf den entsprechenden Spin-Unterraum mittels

|↑><↑| ⊗ 1

d.h. es bleibt

φ(r₁) χ(↑₁) ⊗ ψ(r₂) χ(↓₂)

Damit ist der Ort noch nicht gemessen, die Ortswellenfunktion jedoch bereits reduziert.

AW: EPR und Stern-Gerlach-Effekt
 

Ok, darauf wollte ich hinaus.