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physikus123 22.02.19 23:25

Optik: Kantenlängen von Bildwandler Chip berechnen
 
Hallo nochmal,

ich habe eine Frage zur Dimensionierung eines Beamers. Wenn ich die Kantenlängen des Gegenstandes gegeben habe, also in diesem Fall eines Bildwandlerchips und die Kantenlängen des Bildes ermitteln soll... Wie mache ich das?

gegebene Werte: f, d (kompletter Abstand bis zur Leinwand), Kantenlängen x und y des Gegenstandes.

Mein Ansatz:
ich habe die Linsengleichung 1/f=1/b+1/g und d=g+b. Sprich zwei Gleichungen und zwei Unbekannte. Somit habe ich b und g bestimmt.

dann habe ich über den Abbildungsmaßstab folgendes ausgesagt V=B/G oder V=b/g
in meinem Fall: B/x=b/g hier habe ich nach B umgestellt und die Bildgröße ermittelt. Genauso kann ich das theoretisch auch für y machen. Jedoch ist beim Abbildungsmaßstab die BildGRÖßE gegeben also die Höhe und eigentlich nicht die Länge.

Wie würdet ihr das machen?

Korra 23.02.19 00:17

AW: Optik: Kantenlängen von Bildwandler Chip berechnen
 
Der chip hat eine Kantenlänge. Die bestimmt wie groß das Bild in die Linse eintritt.
Du hast die Linse. Die lenkt das Licht um. Dann tritt das Licht in einem Winkel aus.
Dann die Entfernung zur Wand. Die ist das letzte Puzzleteil.
Dann einfach den Satz des Pythagoras anwenden. Damit kannst du dann die größe an der Wand berechnen. Das ist denke ich ein ganz guter Ansatz an die Sache ran zu gehen.

physikus123 23.02.19 06:57

AW: Optik: Kantenlängen von Bildwandler Chip berechnen
 
hmm, das wäre möglich. Jedoch weiß ich nicht, welche Längen genau mein a,b,c sein sollen, damit ich danach auch umstelle um die Länge zu ermitteln.

Kann ich denn den Ansatz für die Bildgröße trotzdem so lassen? Weil die Höhe würde ja theoretisch stimmen durch den Abbildungsmaßstab. Es lässt sich dadurch für mein Verständnis nur die Länge nicht ermitteln.

Bernhard 23.02.19 17:02

AW: Optik: Kantenlängen von Bildwandler Chip berechnen
 
Zitat:

Zitat von physikus123 (Beitrag 90701)
B/x=b/g

Die Bildgröße entspricht per Aufgabenstellung der Kantenlänge des Chips, also B = x. Ferner gilt: x/G = b/g, so dass man G durch Umstellen dieser Gleichung direkt ausrechnen kann.

physikus123 23.02.19 17:59

AW: Optik: Kantenlängen von Bildwandler Chip berechnen
 
Hallo Bernhard,

ich habe nochmal die Aufgabenstellung komplett hier:

Es geht um die Dimensionierung der Optik für einen Beamer. Der DLP Chip besitzt die Kantenlängen x=50 mm und y=30 mm. Er soll zunächst auf einer d=2m entfernten Leinwand scharf abgebildet werden.
Zur Projektion des Bildes auf die Leinwand kommt zunächst eine Linse mit einer Brennweite f=9cm zum Einsatz. In welcher Entfernung g zum DLP-Chip muss die Linse angeordnet werden, damit sich auf der Leinwand eine scharfe Abbildung ergibt?
Welche Kantenlängen X und Y besitzt das Bild auf der Leinwand?

So wie ich das verstehe habe ich nur die Kantenlängen des Geganstandes und nicht des Bildes. Daher dachte ich nutze ich B/x=b/g und stelle nach B um, damit ich die Kantenlänge des Bildes habe. Jedoch bin ich mir halt unsicher, da ich das Selbe ja nicht mit y auch machen kann. B entspricht nämlich doch nur der Bildgröße also der Bildhöhe. und nur eine Kantenlänge von meinem Gegenstand kennzeichnet die Höhe, beispielsweise x.

Ich verzweifle echt an dieser Aufgabe....:(

Bernhard 23.02.19 18:32

AW: Optik: Kantenlängen von Bildwandler Chip berechnen
 
Zitat:

Zitat von physikus123 (Beitrag 90709)
Jedoch bin ich mir halt unsicher, da ich das Selbe ja nicht mit y auch machen kann.

Doch das geht, weil die Linse, bzw. der komplette Strahlengang rotationssymmetrisch ist und zwar bezüglich der Achse, die genau durch die Linse geht.

Schau Dir dieses Bild mal genauer an: https://de.wikipedia.org/wiki/Linsen...nse_Skizze.png . Das "reelle Bild" kannst Du mit dem Chip gleichsetzen und den "Gegenstand" mit dem Bild auf der Leinwand.

physikus123 23.02.19 18:32

AW: Optik: Kantenlängen von Bildwandler Chip berechnen
 
also mit der Linsengleichung und mit d=b+g konnte ich b und g ermitteln (zwei Gleichungen und zwei Unbekannte)

wie würdest du denn nun X und Y errechnen? Das sind ja die Kantenlängen des Bildes, also ich hab eine Breite*Länge.

mit dem Abbildungsmaßstab V=B/G kann ich ja nur die Bildlänge, also die Bildhöhe errechnen. Ich weiß nicht, wie ich an die Breite herankomme...

Vielleicht wäre es gut, wenn ich ein Beispiel erhalte, wie ich an X und Y rankomme:/

Bernhard 23.02.19 19:11

AW: Optik: Kantenlängen von Bildwandler Chip berechnen
 
Zitat:

Zitat von physikus123 (Beitrag 90713)
wie würdest du denn nun X und Y errechnen?

Da muss nichts gerechnet werden, weil diese Werte doch mit 50 mm und 30 mm vorgegeben sind.

Die Linse wirft bei dieser Aufgabe ein Bild mit einer zu berechnenden Größe auf die Leinwand.

Das Bild auf der Leinwand ist so wie der Chip auch rechteckig.

Du musst die Linsengleichung also zweimal auswerten. Wie das zu machen ist, habe ich oben bereits angegeben.

Bernhard 23.02.19 19:23

AW: Optik: Kantenlängen von Bildwandler Chip berechnen
 
Zitat:

Zitat von physikus123 (Beitrag 90713)
also mit der Linsengleichung und mit d=b+g konnte ich b und g ermitteln (zwei Gleichungen und zwei Unbekannte)

Schreibe bitte mal die zugehörige Rechnung und die Ergebnisse hier auf.

Bernhard 23.02.19 22:51

AW: Optik: Kantenlängen von Bildwandler Chip berechnen
 
Zitat:

Zitat von physikus123 (Beitrag 90717)
Dort habe ich die komplette Rechnung, so wie ich das verstanden hatte.

Prima. Du hast die Aufgabe bis auf Rundungsfehler gelöst.

Du hast nur nicht bemerkt, dass man bei den beiden Gleichungen zur Bestimmung von b und g eben diese beiden Variablen vertauschenk kann, ohne dass sich an den Gleichungen etwas ändert? Das bedeutet dann nichts anderes, als dass die zwei Lösungen der quadratischen Gleichungen gerade b und g sind. Bei Deiner Rechnung gemäß Blatt muss also b1 + b2 = d gelten, was die verbleibenden Rundungsfehler zeigt, weil das bei Deinen Zahlen nicht exakt gilt.

Ansonsten passt alles. Gut gemacht.


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