Quanten.de Diskussionsforum - Dichte in der Relativitätstheorie

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Dichte in der Relativitätstheorie

Hallo

ich hätte mal eine Frage zur Relativitätstheorie.
Und zwar nimmt die Länge eines Körpers mit der Geschwindigkeit, mit der es sich relativ zu mir bewegt, ab.
Nimmt nun die scheinbare Dichte damit auch zu, weil ja der Körper von außen betrachtet ein kleineres Volumen hat?

AW: Dichte in der Relativitätstheorie

Zitat:

Zitat von Borszcz (Beitrag 47693)

Ja, das ist so.
Ein bekanntes Beispiel ist die erhöhte Ladungsdichte, die ein schnell bewegter Beobachter in einem geladenen Draht sieht.
Hier soll in einer Übungsaufgabe gezeigt werden, dass der Magnetismus als relativistischer Effekt verstanden werden kann:
http://www.atlas.uni-wuppertal.de/~m...8/Blatt-12.pdf

Gruss,
Uli

AW: Dichte in der Relativitätstheorie

hallo

Danke Uli. Das finde ich ja ziemlich interessant. Aber noch ne Frage.
Die Masse nimmt ja bei hohen Geschwindigkeiten auch zu. Nimmt dann die Dichte doppelt zu, einmal durch die höhere Masse und einmal durch das kleinere Volumen?

AW: Dichte in der Relativitätstheorie

Zitat:

Zitat von Uli (Beitrag 47699)

Hier soll in einer Übungsaufgabe gezeigt werden, dass der Magnetismus als relativistischer Effekt verstanden werden kann:
http://www.atlas.uni-wuppertal.de/~m...8/Blatt-12.pdf

Hallo Uli,

das wurde hier im Forum auch schon mal behandelt:

Zitat:

Betrachten wir zwei zum Beobachter bewegte el.Ladungen q1 und q2.
Die Verbindungslinie zwischen den el.Ladungen sei senkrecht zu den paralellen Geschwindigkeiten v1 und v2.
Nach Coulomb ist die Kraft zwischen den el.Ladungen:
Fc = (1/4*Π*εo) * (q1*q2/r²)

Die el.Feldlinien durchsetzen eine gedachte Fläche L1*L2
Die el.Feldstärke ist dann am Ort von q2:
|E|= (1/4*Π*εo) * (q1/r²)
oder anders durch die Feldliniendichte:
|E|= N/L1*L2 mit N=Anzahl der Feldlinien.

Man erhält:
Fc = N*q2/L1*L2

Einen mit q2 mitbewegten Beobachter erscheint die Länge L1 verkürzt. Die Zahl der Feldlinien ist dieselbe. Es erhöht sich die Feldliniendichte:
L1' = L1/γ , mit γ=1/√(1-v²/c²)
und damit auch die Coulombkraft:
F'c = N*q2*γ/L1*L2

Die Relativgeschwindigkeit v der beiden Geschwindigkeiten v1 und v2 ist mit dem Additionstheorem der SRT zu berechnen:
v=(v1-v2)/(1-v1*v2/c²)

1-v²/c² = (1+v/c)*(1-v/c)
1-v²/c² = (c²-v1²) * (c²-v2²) / (c²-v1*v2)²

damit erhält man:

F'c = (q1*q2/4*Π*εo*r²) * ((1-v1*v2/c²)/√(1-v1²/c²)*(1-v2²/c²))

Bei Elektronenbewegungen in Leitern ist v viel kleiner c. Deshalb ist:
γ ≈ 1 + v²/2*c² und durch diese Vereinfachung erhalten wir:

F'c = (q1*q2/4*Π*εo*r²) * ((1+v1²/2*c²) * (1+v2²/2*c²) * (1-v1*v2/c²))

Ausmultipliziert und die Glieder höher als zweiter Ordnung vernachlässigt, ergibt:

F'c = (q1*q2/4*Π*εo*r²) * (1 + (v1-v2)²/2*c²)

hier sehen wir das man zu der "reinen" Coulombkraft einen Zusatzbetrag erhält:

dFc = (q1*q2/4*Π*εo*r²) * ((v1-v2)²/2*c²)

Dieses dFc setzt sich aus vier Anteilen zusammen. Die Elektronen -q1 und -q2 bewegen sich durch je einen Leiter mit den positiven Gitterionen +q1 und +q2.

1. -q1 und -q2 es folgt dFc1 = + (q1*q2/4*Π*εo*r² *2*c²) * (v1-v2)²

2. -q1 und +q2 es folgt dFc2 = - (q1*q2/4*Π*εo*r² *2*c²) * (v1-0)²

3. +q1 und -q2 es folgt dFc3 = - (q1*q2/4*Π*εo*r² *2*c²) * (0-v2)²

4. +q1 und +q2 es folgt dFc4 = + (q1*q2/4*Π*εo*r² *2*c²) * (0-0)²

aufsummiert folgt für die Gesamtzusatzkraft:

dFcGes = - (q1*q2/4*Π*εo*r²) * (v1*v2/c²)

Die Zusatzkraft ist anziehend da die Geschwindigkeiten paralelle sind.
dFc1 verschwindet bei v1=v2.

aufsummiert folgt für die Gesamtzusatzkraft:
dFcGes = - (q1*q2/4*Π*εo*r²) * (v1*v2/c²)

Mit dieser Zusatzkraft lässt sich nun das Biot-Savartsche Gesetz folgern.
Für den Strom I gilt I=q/t und mit v=L/t folgt: I*L = q*v
damit wird:

dFcG = - (I1*L1)*(I2*L2) / 4*Π*εo*r²*c²

Mit B = F/I*L und I1*L1=I2*L2=I*L folgt:

B = - I*L/4*Π*εo*r²*c²

und schließlich erhalten wir mit:
εo*µo = 1/c² sowie H=B/µo
die Beziehung von BIOT und SAVART für die magnetische Feldstärke:

H = - I*L/4*Π*r²

Gruß EMI

AW: Dichte in der Relativitätstheorie

Danke, EMI; mir war auch so, als hätten wir das schon einmal hier gehabt. Hatte aber nichts gefunden.

Gruß,
Uli

AW: Dichte in der Relativitätstheorie

Zitat:

Zitat von Borszcz (Beitrag 47731)

Die Masse nimmt ja bei hohen Geschwindigkeiten auch zu. Nimmt dann die Dichte doppelt zu, einmal durch die höhere Masse und einmal durch das kleinere Volumen?

Hallo Borszcz,

das ist eine sehr interessante Fragestellung, wie ich finde.

Meine Antwort: Nein. Warum ist das so? Weil nicht die Ruhemasse erhöht wird, sondern lediglich die träge Masse. Die träge Masse hat nicht das Geringste mit der Dichte zu tun. Die Ruhemasse aber schon.

Die Dichte kann daher imho höchstens durch das kleinere Volumen erhöht werden, wobei ich aber auch hier zumindest bezüglich der Werte eher skeptisch bin.

Wir reden hier immerhin von 3-dimensionalen Objekten und nicht von Strecken, die der Längenkontraktion unterworfen sind. 3-dimensionale Objekte verhalten sich bezüglich der Längenkontraktion gänzlich anders als 1-dimensionale Strecken. O.k., die dritte Dimension kann man vernachlässigen, aber definitiv nicht die 2. Dimension. Obwohl...nein. Auch die 3. Dimension könnte eine Rolle spielen, da sich ein Körper auch in diese Richtung verdreht, kann man doch durch diese Verdrehung selbst seine Rückseite sehen.

Es kommt hier zu Winkelveränderungen und Retardierungserscheinungen, die Berücksichtigung finden sollten.

Damit möchte ich nicht zum Ausdruck bringen, dass diese keine messbare Dichteänderung verursachen können. Aber sollte dies tatsächlich der Fall sein, so wie Uli es in Betracht gezogen hat, dann entspräche diese Dichteänderung aber ganz Gewiss nicht vom Verhältnis her dem Gammafaktor. Soviel sollte sicher sein.

Eigentlich sollte sich die Dichteänderung in Abhängigkeit der Relativgeschwindigkeit und der zugrunde liegenden Geometrie eines Probekörpers sogar recht leicht ermitteln lassen. Die Verzerrungen dieses Probekörpers sind immerhin bekannt und lassen sich berechnen. Interessanter Weise, würde sich z.B. eine Kugel vom Volumen her überhaupt nicht ändern. Ein Quader schon. So wird auch ein Kreis keineswegs zur Ellipse verformt, so wie man meinen sollte, sondern bleibt ein Kreis. Ein Quadrat wird zum verzerrten Rechteck. Das haben Berechnungen (Simulationen) ganz klar ergeben. Es gibt dafür Gründe, auf die ich (ja auch Uli) bereits eingegangen sind. Uli, kannst du dich erinnern? :)

Hmmm...das bringt mich jetzt unweigerlich zum Unterschied zwischen diesen visuellen Effekten (wegen der Lichtlaufzeit) und den tatsächlichen Effekten der SRT (Längenkontraktion), bei denen die Lichtlaufzeit nicht berücksichtigt wird. Ein visueller Effekt kann unmöglich eine Dichteänderung bewirken.

Grübel, grübel. :confused: Also ich denke, man sollte bei der etwaigen Dichteänderung lediglich die Längenkontraktion berücksichtigen und die visuellen Effekte aussen vor lassen, da es sich hierbei (im Gegensatz zur Längenkontraktion) lediglich um scheinbare Effekte handelt.

Wie oft habe ich mir jetzt eigentlich selbst widersprochen? :o

Gruss, Marco Polo

AW: Dichte in der Relativitätstheorie

Zitat:

Zitat von Borszcz (Beitrag 47731)

Die Masse nimmt ja bei hohen Geschwindigkeiten auch zu. Nimmt dann die Dichte doppelt zu, einmal durch die höhere Masse und einmal durch das kleinere Volumen?

Man muß ein bißchen aufpassen, wenn man in diesem Zusammenhang von Masse spricht. Der Begriff "relativistische Masse" wird heute gemieden, denn er verführt zu der Vorstellung, die gravitative Wirkung wäre dazu proportional.
Die Physiker sprechen lieber von einem relativistischen Massen-Zuwachs.

Um auf Deine Frage zu kommen: Da sich das Volumen eines Körpers - übrigens unabhängig von dessen Form - um 1/Gamma verringert, ergibt sich tatsächlich bezogen auf die Dichte ein doppelter Effekt. Man sollte m.E. von einem relativistischen Dichte-Zuwachs reden. Klar ist natürlich, daß ein mitbewegter Beobachter von alledem nichts merkt.

Gruß, Timm

AW: Dichte in der Relativitätstheorie

Zitat:

Zitat von Timm (Beitrag 47750)

Da sich das Volumen eines Körpers - übrigens unabhängig von dessen Form - um 1/Gamma verringert, ergibt sich tatsächlich bezogen auf die Dichte ein doppelter Effekt. Man sollte m.E. von einem relativistischen Dichte-Zuwachs reden. Klar ist natürlich, daß ein mitbewegter Beobachter von alledem nichts merkt.

Oder halt vom Gesamtenergiedichte-Zuwachs Timm.

Gruß EMI

AW: Dichte in der Relativitätstheorie

Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 47748)

Meine Antwort: Nein. Warum ist das so? Weil nicht die Ruhemasse erhöht wird, sondern lediglich die träge Masse. Die träge Masse hat nicht das Geringste mit der Dichte zu tun. Die Ruhemasse aber schon.

Hi Marc,

es stimmt ja, daß die Ruhemasse nicht erhöht wird. Aber träge und schwere Masse sind äquivalent. Weshalb sollte man da nicht von einem Zuwachs der Dichte sprechen können?

Gruß, Timm

AW: Dichte in der Relativitätstheorie

Kenn mich ja nicht so aus, aber...

Die Temperatur eines Objektes hängt imho doch auch von dessen Dichte ab. Die Temperatur ist aber in der RT unabhängig vom Beobachter?

Gruß
EVB