Schlauch Wasseraustrittsgeschwindigkeit
 

Die Prämissen sind wie folgt:

Wasserschlauch mit 1 cm Durchmesser und 2 Meter Länge

P = 3 Bar Druck an der Wasseleitung

Problem:

Um wieviel ändert sich die Austrittsgeschwindigkeit, wenn man 20 cm vor dem Schlauchende einen 5 cm langen und ausgehölten Zylinder installiert, welcher den Schlauchdurchmesser während diesen 5 cm halbiert?

Mir ist es bewusst, dass ich die Kontinuitätsgleichung anwenden darf, da wir hier von einem idealen, inkompressiblen Liquid reden und man deswegen A1 * v1 = A2 * v2 annehmen darf, wobei A1 die hohle Querschnittsfläche des Schlauchs ist und A2 die hohle Querschnittsfläche des installierten Zylinders. v1 und v2 beziehen sich auf die jeweiligen Wasserflussgeschwindigkeiten. Der dritte Abschnitt nach dem eingesetzen Zylinder hat ja wieder die Kennzeichen des ersten Abschnitts, also gilt A1 = A3 und v1 = v3 oder ändert sich v3, da dass Wasser im Zylinder eingeengt und beschleunigt wurde und somit schneller austritt in den dritten Abschnitt?

Ist es richtig, dass in diesem Fall der eingesetze Zylinder gar keinen Einfluss auf die Austrittgeschwindigkeit am Ende des Schlauchs hat?

Die Austrittgeschwindigkeit ohne Zylinder verstehe ich auch nicht wirklich, da ich die Geschwindigkeit nicht in Abhängigkeit von P setzen kann.

P = F/A = m*a / A = rho * V * a / A = rho * A * s * a / A = rho * s * a / A

Wenn ich den Streckenabschnitt s kennen würde, so könnte ich ja die Strecke pro Sekunde herausfinden und somit auf die Geschwindigkeit schliessen, mir fehlt aber leider die Beschleunigung a. s = P*A/a , da rho ungefähr 1 ist für Wasser. Gibt es eine andere Gleichung mit der ich die Beschleunigung herausfinden kann?

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Aus dem Bauch heraus würde ich sagen ja, da der Volumenstrom ja der Gleiche bleibt.

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Im Rahmen der Aufgabe mMn ja. Es geht um eine inkompressible Flüssigkeit (Wasser). Damit bewirkt die Verengung und anschließende Erweiterung nur einen reversiblen Vorgang.

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Der Druck im 3. Abschnitt ist kleiner als im 1. Abschnitt, sonst könnte man mit dem Ventil im Wasserhahn den Durchfluss nicht kontinuierlich regeln.

Warum, ganz genau, weiss ich noch nicht, - bin noch bei 'hydrodynamisches Paradoxon', interessant.

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Mmh, also wenn ich aufm Schlauch stehe, kommt immer weniger raus:o

Die Druckdifferenz von Anfang des Schlauches bis zum Ende (Austrittspunkt) ist doch immer gleich 3bar! Aber durch die Verengung steigt der Widerstand.
Da muss weniger rauskommen pro Zeiteinheit, bzw. muss sich die Austrittsgeschwindigkeit verringern.

Gruß,
OldB

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Das denke ich auch. Der Massenstrom m=v*A*rho (mit v der Strömungsgeschwindigkeit, A dem Strömungsquerschnitt und rho der Dichte des Mediums) bleibt erhalten.

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Die richtigen Formeln liegen nicht vor. Im stationären Fall kann die Flüssigkeit wegen der Contigleichung im Rohr nicht beschleunigen. Das heißt, dass im Schlauch entweder kein Druckgefälle ist oder die Geschwindigkeit durch Reibung konstant gehalten wird. Im laminaren Fall vernachlässigt man die Beschleunigung und erlaubt Geschwindigkeitssprünge. Im turbulenten Fall sind die Stellen wichtig, an denen der Querschnitt sich ändert, dort fällt signifikant Druck ab. Kann man alles rechnen, zumindest näherungsweise, aber nicht einfach mit F=m*a.
Und wenn man es rechnet, dann kommt heraus, dass der Durchfluss deutlich kleiner wird.

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Deshalb dachte ich hier an die Formel für den Massenstrom, unter Bezug auf Bernhard's "reversibel".
Liege ich da falsch?

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https://de.wikipedia.org/wiki/Bernoulli-Gleichung

https://de.wikipedia.org/wiki/Druckverlustbeiwert

https://www.schweizer-fn.de/stroemun...p#fluessigkeit

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Für kleine Strömungsgeschwindigkeiten sollte es passen, weil man dann noch recht gut eine laminare Strömung hat.

Für große Geschwindigkeiten und eine starke Verengung bilden sich eher Tubulenzen in der Flüssigkeit, die dann berücksichtigt werden müssen, was im Rahmen von Schulphysik aber mMn ausgeschlossen werden kann.

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Wenn ich das richtig sehe, dann geht auch bei kleiner Fließgeschwindigkeit die Energie des Staudrucks vor der Verengung in die Dehnung des Schlauchs und steht nach der Verengung nicht mehr zur Verfügung.

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Von einer Berücksichtigung der Dehnung des Schlauches sehe ich nichts in der Beschreibung. MMn kann man anstelle des Schlauches also auch ein Metallrohr ohne Dehnung annehmen.

Ist letzlich aber wohl eh egal, da sich der TO nicht mehr meldet.

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Das sehe ich auch so. Der Massenstrom sollte nicht von der Ursache einer Querschnittsveränderung abhängen.

Offenbar ist es doch nicht ganz egal, denn wir scheinen Interesse daran zu haben. Leider melden sich Fragesteller häufig nicht mehr. Eine merkwürdige Einstellung.

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Reibung, Turbulenz, Dehnung, usw. geht mMn als empirisch ermittelter 'Druckverlustbeiwert' in die Gleichung ein.

Schlauch oder Rohr macht, glaube ich, prinzipiell keinen Unterschied bzgl. der Aufnahme, der im rechten Winkel wirkenden Kräfte.

Dem User 'jaki' hattest du neulich sogar eine vollständige Berechnung gezeigt und der bedankt sich nicht mal.

Ist doch egal, wenn das Problem interessant ist.

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Ich kenne von der Literatur die zetas in Abhängigkeit von Bauform und Strömungsgeschwindigkeit (bzw. Reynoldszahl), aber ohne Dehnung der Bauform.

Damit könnte man dann eventuell ein iterativ lösbares Modell entwerfen, weil die zetas von der gesuchten Größe abhängen.

Klar wird damit aber tatsächlich, dass der Druck vom Wasserhahn zum Austritt abnimmt und damit auch die Strömungsgeschwindigkeit.

Genau :) .

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Die Dehnung des Schlauches hängt wiederum vom Wasserdruck ab und geht damit dann in die Bauform ein.

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Der Druck nimmt ab, nicht aber die Strömungsgeschwindigkeit. Die kann sich bei konstantem Querschnitt nicht ändern.
Wenn die Strömung laminar wäre, also sehr langsam, dann ist der Widerstand proportional zu r^-4. Das 5 cm lange Stück hätte den selben Widerstand wie 80 cm Schlauch. Dann würde der Durchfluss auf 2/2,75 ≃ 73% abnehmen.
Bei turbulenter Strömung haben die Unstetigkeitsstellen wie gesagt großen Einfluss. Für die Berechnung gibt es empirische Näherungsformeln, das kann man nicht mit Papier und Bleistift herleiten.
In allen Fällen gilt, dass der Durchfluss über die gesamte Länge konstant bleibt. Bei überall gleichem Querschnitt hieße das, dass der Druckgradient überall gleich groß ist und der Druck daher linear abnimmt.

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Ja Danke für die Korrektur.
Die Dichte ist weitgehend konstant und damit ist die Austrittsgeschwindigkeit auch in etwa gleich der Eintrittsgeschwindigkeit.

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Hast Du eine Idee, welche Voraussetzung für die Bernoulli-Gleichung verletzt wird, da diese Gleichung die Abnahme des Druckes nicht beschreibt?

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Echte Fluide sind viskos. Der Durchfluss wird allein durch die Reibung begrenzt, die in der Bernoulligleichung fehlt.