Planetatmosphäre Aufgabe
 

Hallo,

ich habe bei folgender Aufgabe schwierigkeiten:

Die Gasmoleküle einer Planetatmosphäre ( ideales Gas vorrausgesetzt) besitzen eine kinetische Energie von Ekin,th=1/2mv^2 = 3/2 kT. ( mittlere geschwindikheit v )
Die Planetatmosphäre soll stabil sein, wenn diese Energie viel kleiner ist als die gravitative Bindungsenergie. Als Stabilitätskriterium setzen wir Egrav > 10Ekin,th.

a) wie groß muss ein terrestischer Planet mit einer mittleren Dichte p= 5000 kg/m^3 und einer Oberflächentemperatur von 285 K mind. sein um sowohl Stickstoff als auch Sauerstoff halten zu können?

c) Wie groß muss ein jovianischer Planet p= 1000 kg/m^3, T=100 K sein um H2 halten zu können?

Ich habe das Gefühl, die Aufgaben sind nicht so schwer, dennoch schlage ich mich schon das ganze Semester mit dieser Aufgabe.

Die Lösungen lauten a) 949,19 km
und c) 4705,31 km

Es wäre nett, wenn mir jemand den Lösungsweg zeigen könnte, damit ich es nachvollziehene kann

AW: Planetatmosphäre Aufgabe
 

Ginge es nicht so?

1.) Du nutzt die angegebene Dichte, um die Masse M des Planeten in Abhängigkeit von seinem Radius zu berechnen: M(r)

2.) Die gravitative Energie eines Sauerstoffmoleküls der Masse m z.B. wäre dann (via Grav-Potential)
Egrav = G*M(r)*m/r

3.) An der Schwelle haben wir Egrav=10*Ekin, also
G*M(r)*m/r = 10 * (3/2) * k * T

4.) diese Formel nach r auflösen.

dabei ist G die Gravitationskonstante und T die angegebene Temperatur.
Hab nicht geprüft, ob die angegebenen Zahlen herauskommen, aber sollte doch so passen, oder hab ich was übersehen?

AW: Planetatmosphäre Aufgabe
 

Doch, habs hinbekommen, danke für den Tipp!

AW: Planetatmosphäre Aufgabe
 

Super - ich hatte nur die Größenordnung abgeschätzt: die schien zur Lösung zu passen. War zu faul, die exakten Zahlen einzusetzen; zudem verrechne ich mich in meinem fortgeschrittenen Alter andauernd. :)