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-   -   Erhaltungsgrößen?? (http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=3939)

ghostwhisperer 31.05.21 21:46

Erhaltungsgrößen??
 
Hallo! Ich würde gerne mal notieren, was sind Erhaltungsgrößen, was nicht und wie hängen sie zusammen??

Was mir spontan als erhaltende Größe einfällt:
Ladung, Masse, Impuls, Drehimpuls (fehlt was?)

Wo ich mir nicht sicher bin: zB der Energie-Impuls-Dichte-Tensor in der ART. Ist er eine Erhaltungsgröße? Soweit ich das sehe ist er gegen eine Menge an Koordinaten-Transformationen invariant. Aber deswegen erhalten? Der allgemeine Energie-Begriff ist dagegen ja koordinaten-abhängig und man sagt, dies wäre in der ART ein Riesenproblem, der Energiebegriff wäre hier eben nicht mehr eindeutig.

Ebenso unsicher für mich: Lagrange-Dichten in der QFT. Sie haben auch bestimmte Invarianzen, aber Erhaltungen? Die Energie einer Feld-Anregung ist das Integral über die passende Lagrange-Dichte und so kommt man zB zur Energie eines Photons als Anregung des EM-Feldes. Energie, Impuls und Drehimpuls des Photons hingegen sind wieder erhalten..

Bitte um Meinungen und Erklärungen. DANKE!

ghosti

Bernhard 01.06.21 06:09

AW: Erhaltungsgrößen??
 
Diese Frage klärt man aufgrund des Satzes von Noether am besten über die zugehörigen Symmetriegruppen:

Die U(1) garantiert die elektrische Ladungserhaltung.
Im Fall von Supersymmetrie gibt es erhaltene Superladung(en).

Dann kommt die Lorentzgruppe. Diese garantiert in der Elementarteilchenphysik je nach Ausprägung zumindest die Energie,- Impuls- und Drehimpulserhaltung. Die Parität ist bekanntlich nur teilweise erhalten.

In der ART gilt die Lorentzgruppe nur lokal, allerdings inklusive Parität, falls der Energie-Impuls-Tensor entsprechend geartet ist.

Die Leptonenzahl ist als Erhaltungsgröße nicht ganz sicher: https://de.wikipedia.org/wiki/Leptonenzahl

EDIT: Bei der Eichgruppe SU(2) folgt aufgrund des Higgs-Mechanismus keine weitere Erhaltungsgröße: https://de.wikipedia.org/wiki/Fabri-Picasso-Theorem
Bei der Eichgruppe SU(3) sind Farbladungen erhalten: https://de.wikipedia.org/wiki/Ladungserhaltung

Hawkwind 01.06.21 08:03

AW: Erhaltungsgrößen??
 
Zitat:

Zitat von ghostwhisperer (Beitrag 95217)

Was mir spontan als erhaltende Größe einfällt:
Ladung, Masse, Impuls, Drehimpuls (fehlt was?)

Masse ist keine Erhaltungsgröße; ein massives Teilchen kann in masselose Photonen zerfallen etc.. Z.B. das neutrale Pion in 2 Photonen.

Ansonsten ist Bernhards Hinweis auf Emmi Noethers Theorem relevant, das einen Zusammenhang zwischen kontinuierlichen Symmetrien und entsprechenden Erhaltungsgrößen besagt.

Aus der Homogenität des Raumes (Translationsinvarianz) folgt die Impulserhaltung,
aus der zeitlichen Invarianz die Energieerhaltung,
und aus der Isotropie des Raums (Richtungsunabhängigkeit) die Erhaltung des Drehimpulses.

---

Im Standardmodell der Teilchenphysik gibt es noch einen Satz erhaltener Materie-Quantenzahlen: elektrische Ladung, Baryonenzahl, Leptonenzahl.

TomS 01.06.21 08:59

AW: Erhaltungsgrößen??
 
Zitat:

Zitat von Bernhard (Beitrag 95220)
Dann kommt die Lorentzgruppe. Diese garantiert in der Elementarteilchenphysik je nach Ausprägung zumindest die Energie,- Impuls- und Drehimpulserhaltung

Du meinst die Poincare-Gruppe:
4 Translationen => Energie + 3 * Impuls (das findest du nicht in der Lorentz-Gruppe)
3 Rotationen => Drehimpuls

Bernhard 01.06.21 10:14

AW: Erhaltungsgrößen??
 
Zitat:

Zitat von TomS (Beitrag 95224)
Du meinst die Poincare-Gruppe:

Genau. Danke.

Hawkwind 01.06.21 10:54

AW: Erhaltungsgrößen??
 
Ich glaube, in der Literatur wird nicht immer 100%ig unterschieden zwischen Poincare- und Lorentz-Gruppe. Manchmal spricht man statt von Poincare-Transformationen auch von "inhomogenen Lorentz-Transformationen": deine kleine Ungenauigkeit ist also verzeihbar. :)

TomS 01.06.21 11:58

AW: Erhaltungsgrößen??
 
Natürlich, du hast recht.

ghostwhisperer 01.06.21 21:43

AW: Erhaltungsgrößen??
 
Zitat:

Zitat von Hawkwind (Beitrag 95222)
Masse ist keine Erhaltungsgröße; ein massives Teilchen kann in masselose Photonen zerfallen etc.. Z.B. das neutrale Pion in 2 Photonen.
Ansonsten ist Bernhards Hinweis auf Emmi Noethers Theorem relevant, das einen Zusammenhang zwischen kontinuierlichen Symmetrien und entsprechenden Erhaltungsgrößen besagt.
Aus der Homogenität des Raumes (Translationsinvarianz) folgt die Impulserhaltung,
aus der zeitlichen Invarianz die Energieerhaltung,
und aus der Isotropie des Raums (Richtungsunabhängigkeit) die Erhaltung des Drehimpulses.
---
Im Standardmodell der Teilchenphysik gibt es noch einen Satz erhaltener Materie-Quantenzahlen: elektrische Ladung, Baryonenzahl, Leptonenzahl.

Ich meinte natürlich die Energie, nicht Masse allein..
Wenn ich mal spekulieren darf:
Wenn eine bestimmte Energie erhalten ist, muss es eine Energiedichte nicht zwangsläufig sein.. Der Zusammenhang könnte zB eine Lorentz-Trafo sein. Da ist z.B. der Zusammenhang relative Ladungsdichte*relatives Volumen = konstante Gesamt-Ladung. In dem Fall ist es ja ein Skalar.
Kann man ähnlich einen Zusammenhang zwischen elma Lagrangedichte *Volumen = konstante Energie (QFT: quantisierte Gesamt-Energie) bilden?

Im ersten Moment würde das ja bedeuten, wir haben eine genau definierte Energie-Dichte-Verteilung. Die Verteilung ist z.B. ~cos^2 da prop E^2+B^2
genauer w~Fuv*F^uv.
Das Viererintegral darüber führt zu Quanten des Feldes, hier Photonen. Ich entsinne mich an ein Youtube-Video von Josef Gassner zum Feyman-Integral.
Ich weiß nur nicht, wie andere Herleitungen ev aussehen, wenn man nicht damit rechnet. Welche Alternativen gibt es?

Naja, das hieße jetzt aber diese Darstellung ist überall endlich,es gibt keine Singularitäten. Schon seltsam, dass der Welle-Teilchen-Dualismus dann doch dazu führt? Das Photon als Teilchen wird ja punktförmig dargestellt.
Das ist wohl dann, wenn ich das richtig sehe, eine Konsequenz der Anwendung der Wahrscheinlichkeits-Welle.. Aus der Energie-Dichte-Verteilung wird effektiv eine Wahrscheinlichkeitsdichte-Verteilung und die Gesamt-Energie ein Skalar, ein Punkt ohne Struktur... Es gibt da übrigens eine halbklassische Darstellung bei der Anwendung von Quantenmaterie als Ursache des Gravitationsfeldes im Rahmen der ART. Die Energie-Dichte wird dargestellt wie Psi* m Psi oder so ähnlich zumindest.

Das ist der Hintergrund zu meiner Frage, was denn nun erhalten ist. Soweit ich das sehe nie Dichten, sondern immer bestimmte Gesamtwerte.

ghostwhisperer 04.06.21 20:07

AW: Erhaltungsgrößen??
 
Wenn ich zB über einen Stromdichte-Vektor integriere,
dann ist das Ergebnis doch wieder ein Vektor?
Ich denke ja. Kann nur passieren, dass bestimmte Verteilungs-Symmetrien dazu führen, dass Elemente des Vektors Null werden..
Stimmt das dann auch für einen Dichte-Tensor?
Wenn ich bedenke, dass der Vierer-Energie-Impuls-Vektor Teil des Tensors ist, würde ich sagen, ja.
Oder??

Hawkwind 04.06.21 21:55

AW: Erhaltungsgrößen??
 
Zitat:

Zitat von ghostwhisperer (Beitrag 95297)
Wenn ich zB über einen Stromdichte-Vektor integriere,
dann ist das Ergebnis doch wieder ein Vektor?
Ich denke ja. Kann nur passieren, dass bestimmte Verteilungs-Symmetrien dazu führen, dass Elemente des Vektors Null werden..
Stimmt das dann auch für einen Dichte-Tensor?
Wenn ich bedenke, dass der Vierer-Energie-Impuls-Vektor Teil des Tensors ist, würde ich sagen, ja.
Oder??

Wenn ich mich recht entsinne, ist eine Stromdichte so etwas wie Ladungen, die pro Zeiteinheit durch eine Einheitsfläche laufen. Z.B. die x-Komponente jx der Stromdichte ist

jx = (delta Q) / [(delta y) * (delta z) * (delta t)]

Q steht dabei für die Ladung.

jx zusammen mit entsprechend definierten jy und jz formen einen Dreier-Vektor. Nimmt man als nullte Komponente noch die Ladungsdichte
rho = (delta Q)/(delta V)
hinzu, so erhält man einen relativistisch kovarianten Vierervektor. V steht für Volumen.
Wenn du also diese Stromdichte über eine Fläche integrierst, dann erhältst du die Anzahl von Ladungen, die pro Zeit diese Fläche passiert haben.
Ich hoffe, das hilft!?


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