Math - Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?
 

Hi,
ich hab vor kurzem ein YoutubeVideo gesehen, in dem jemand den "Beweis" vorführt, dass 1+1=0 ist.
(Liebe Mathematiker, wir befinden uns hier im Körper der komplexen Zahlen)

Der Beweis geht etwa so:
1+1=1+sqrt(1)
1+1=1+sqrt( (-1)*(-1) )
1+1=1+sqrt(-1)*sqrt(-1)
1+1=1+ii
1+1=1+i²
1+1=1+(-1)
1+1=1-1
1+1=0

Viel Spaß beim Knobeln!

AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?
 

tja sqrt((-1)*(-1)) ist nicht gleich sqrt(-1)*sqrt(-1)

Gruß,
Lambert

AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?
 

das sehe ich nicht so- der Fehler liegt meineserachtens woanders.
Jedenfalls solltest Du Deine Behauptung in jedem Fall beweisen, wenn Du darauf bestehst, dass sqrt((-1)*(-1)) ist nicht gleich sqrt(-1)*sqrt(-1) ist.

Allgemein gilt sqrt(ab) = sqrt(a)*sqrt(b).

AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?
 

Hi,


sqrt(-1) = ± i, denn (−i)² = i² = −1


Gruss

AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?
 

det geht schon mal gar net!
Ein sqrt ist nie negativ(!), auch nicht sqrt(-1)
Diese ist definiert als sqrt(-1) = i

Gruß,
L

AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?
 

>>>>1+1=1+sqrt(1)
1+1=1+sqrt( (-1)*(-1) )
1+1=1+sqrt(-1)*sqrt(-1)
1+1=1+ii
1+1=1+i²
1+1=1+(-1)
1+1=1-1
1+1=0 <<<<<<<<<<
<<<<<<<<<<<

1+1= ii+ii
1+1= i²+i²
1+1= -1-1
1+1= -2

Wenn ich "richtig" gerechnet habe.
Ich glaube aber, der Trugschluss liegt schon in der ersten Zeile:
nämlich 1+1= 1+ sqrt(1).
Ist es zulässig, einen Ausdruck (die zweite 1 auf der linken Seite) durch einen
unbegründet komplizierteren Ausdruck [sqrt(1)] zu substituieren ?

Pyth.

AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?
 

befürchte, Du hast recht.
War zu schnell :o

Gruß,
L

AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?
 

allerdings... :o

AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?
 

Du meinst eine quadratische Gleichung hat immer zwei Lösungen? ;)

Nichts für Ungut,

Gruß,
L

PS. ansonsten meine ich, dass Du Recht hast. Es gibt von 1² zwei Lösungen, wovon in diesem Fall nur eine schlüssig ist.

AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?
 

Der "Beweis" wird meines wissens gerne herangezogen um zu zeigen dass die Defintion i=Wurzel(-1) unzutreffend bzw. nur die halbe Wahrheit ist.
i wird definiert ueber die Gleichung i^2=-1. nicht ueber i=Wurzel(-1)

Und i^2=-1 hat die Loesungen i= +/-Wurzel(-1)
Der Fehler liegt also an der Stelle an der i=Wurzel(-1) gesetzt wird.
Oder wenn man die Mehrdeutigkeit weiter nach vorne verfolgt. An der Stelle
1=(-1)*(-1) was auch nur die halbe Wahrheit ist weil auch 1=1*1 gilt.
Die Mehrdeutigkeit kommt aber erst ueber i=Wurzel(-1) als Fehler zum tragen.

Die erste Zeile ist noch korrekt.


Es ist nicht so, dass die Wurzelfunktion immer mehrdeutig ist, nur weil man so oft +/- daran anpinselt.
Sondern ein Polynom n ten Grades weist n Nullstellen auf.
Na gut. Waehlen wir deinen zweiten Fall :
1+1=1-sqrt(1)=1-1=0 => 2=0 und das Raestel waere erheblich kuerzer :D

y=Wurzel(9) hat die eindeutiige Loesung y=3
aber
y^2=9 hat die beiden Loesungen y=3,y=-3

Wenn ich nun schreibe
(-3)*(-3)=9 =>
-3=Wurzel(9) =>
-3=3 =>
-1=1

liegt der Fehler an der selben Stelle wie in Hamiltons Beispiel
nur da ist er in der imaginaeren Einheit besser versteckt.
@Hamilton
Diese Loesungszweige haben leider auch meinen Loesungsanschlag auf die logistische DRGL vereitelt :-)
Also vorerst. Natuerlich habe ich (leider :D) schon einen neuen Plan.