Quanten.de Diskussionsforum - Beschleunigung und RT

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AW: Beschleunigung und RT

Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 87382)

p.s. in einem homogenen Gravitationsfeld ist lediglich die Zeit gekrümmt. Nicht der Raum.

Das habe ich noch nie gehört. Warum soll das so sein?

AW: Beschleunigung und RT

Zitat:

Zitat von Benjamin (Beitrag 87389)

Das habe ich noch nie gehört. Warum soll das so sein?

Wichtig ist, dass es keine homogenen Gravitationsfelder gibt. Aber z.B. an der Erdoberfläche kann man das Gravitationsfeld als näherungsweise homogen bezeichnen.

D.h., dass die Feldlinien näherungsweise parallel verlaufen und die Gravitationskräfte nicht in Richtung Erdmittelpunkt wirken.

https://www.leifiphysik.de/mechanik/...vitationsfeld#

Auf der Seite von Joachim Schulz

http://www.relativitätsprinzip.info/...kruemmung.html

steht es wie folgt:

Zitat:

Ein feldfreier Raum kann durch ein Inertialsystem beschrieben werden. Befindet sich in dem Raum dagegen ein gleichmäßiges Gravitationsfeld in eine Richtung, so muss man das Koordinatensystem so modifizieren, dass die Zeit in Richtung des Gravitationsfeldes immer langsamer vergeht. Solch ein Koordinatensystem könnte man als in der Zeit gekrümmt bezeichnen: Während die Raumkoordinaten überall den gleichen Maßstab verwenden, wird der Zeitmaßstab in das Feld hinein immer länger, die vergehende Zeit langsamer. Nach der üblichen Definition von Krümmung, die ich auf der nächsten Seite erklären werde, ist solch eine rein Zeitliche Verzerrung allerdings noch keine Krümmung. Ein beschleunigtes Koordinatensystem ist schließlich nur eine andere Darstellung der gewöhnlichen, flachen Raumzeit. Die allgemeine Relativitätstheorie beschreibt Gravitation über eine Krümmung der Raumzeit, die sowohl Raum als auch Zeit verzerrt.

Interssanter Effekt in einem beschleunigten Bezugssystem:

Ereignishorizont

Ein erstaunlicher Effekt in einem beschleunigten Koordinatensystem ist die Existenz eines so genannten Ereignishorizontes. Ein Ereignishorizont ist eine Fläche, die Lichtsignale nur in eine Richtung durchqueren können. Signale können in den Ereignishorizont hineingesandt werden, sie können aber nicht hinauskommen.
Betrachtet man die Rakete wieder von außen, so findet sich ein Punkt hinter der Rakete, von dem aus ein Lichtsignal die Rakete nie erreichen wird. Der Lichtstrahl ist zwar immer schneller als die Rakete, aber aufgrund der ständigen Beschleunigung vergeht beliebig viel Zeit in der Rakete, ohne dass der Lichtstrahl die Rakete erreicht.
Wie weit der beschriebene Punkt hinter der Rakete liegt, hängt nur von der Stärke der Beschleunigung ab. Je stärker die Beschleunigung ist, desto dichter liegt der Ereignishorizont, der komplett schwarz erscheint, hinter der Rakete. Der Ereignishorizont entspricht dem Punkt, an dem die Zeitdilatation durch Beschleunigung so stark ist, dass die Zeit stehen bleibt. Hinter dem Ereignishorizont vergeht die Zeit im beschleunigten Koordinatensystem rückwärts. Da aber von dort keine Signale die Rakete erreichen können, hat das keinen Einfluss auf die Kausalität, die eine eindeutige Zeitrichtung erfordert. Ereignisse, die hinter dem Ereignishorizont der Rakete geschehen, können auf die Rakete keinen Einfluss nehmen. Sie können also nicht eindeutig der Vergangenheit der Rakete zugeordnet werden.

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Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 87409)

Auf der Seite von Joachim Schulz

http://www.relativitätsprinzip.info/...kruemmung.html

steht es wie folgt:

Da steht jetzt das, was du bereits gesagt hast, noch einmal anders formuliert. Aber es beantwortet nicht, warum es so sein soll. Es steht nur dort, dass es so wäre. Aber warum? Hast du das selbst durchdacht, oder einfach nur übernommen?

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Zitat:

Zitat von Benjamin (Beitrag 87412)

Da steht jetzt das, was du bereits gesagt hast, noch einmal anders formuliert. Aber es beantwortet nicht, warum es so sein soll.

Ist das das nicht ein bißchen schwach? Überleg dir doch mal anhand ausgetauschter Lichtsignale selbst, weshalb die Zeit am Heck einer in flacher Raumzeit beschleunigenden Rakete langsamer vergeht als am Bug. Falls dir das zu mühsam ist, dürftest du auch Erläuterungen im Web finden.

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Zitat:

Zitat von Timm (Beitrag 87413)

Mir ist sehr wohl klar, dass die Zeit an der Spitze der Rakete schneller verläuft, wie mir auch klar ist, dass dieses Prinzip im Gravitationsfeld gilt. Doch meines Erachtens ist auch die Lorentzkontraktion an der Spitze stärker als am Heck, was gleichbedeutend ist mit einer Krümmung der Zeit als auch des Raumes in einem homogenen Gravitationsfeld. Das denke ich deshalb, weil die Zeitdilatation mit dem Lorentzfaktor geht genauso wie die Längenkontraktion. In der SRT treten immer beide zugleich auf, und nie getrennt. Wie kann dann also die Zeit an der Spitze langsamer vergehen, aber die Längenkontraktion dieselbe sein? Das war meine Frage.

Außerdem habe ich mir diese Seite angesehen und keine Erklärung dazu gefunden, nur lediglich die Aussage, dass es so wäre.

AW: Beschleunigung und RT

Ein "homogenes Gravitationsfeld" wird wohl am ehesten durch Rindler-Koordinaten beschrieben. Wobei hier anzumerken ist, dass die "Gravitationsbeschleunigung" hier sehr wohl vom Ort abhängt. Ein "homogenes Gravitationsfeld", wie der Begriff hier gebraucht wird, ist es, weil es einfach durch eine Koordinatentransformation in einer flachen Raumzeit erzeugt werden kann, ganz im Sinne des Äquivalenzprinzips.
Die Metrik lautet
ds²=-(ax)²dt²+dx²+dy²+dz².
Der "Raum" dieser Koordinaten wird durch dt=0 erzeugt und hat also die flache euklidische Metrik
ds²=dx²+dy²+dz².
Wenn ich mich nicht täusche, ist die tx-Ebene aber auch flach. Die Aussage "die Zeit ist gekrümmt" könnte sich dann bestenfalls auf die extrinsische Kümmung der t-Koordinatenlinien in einer Minkowskimetrik beziehen.

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Zitat:

Zitat von Ich (Beitrag 87415)

Die Aussage "die Zeit ist gekrümmt" könnte sich dann bestenfalls auf die extrinsische Kümmung der t-Koordinatenlinien in einer Minkowskimetrik beziehen.

Kannst du das noch etwa ausführen?
Was stört dich daran mit “Krümmung der Zeit” den höhenabhängigen Verlauf der Zeit in der beschleunigenden Rakete zu verbinden?

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Zitat:

Zitat von Timm (Beitrag 87416)

Was stört dich daran mit “Krümmung der Zeit” den höhenabhängigen Verlauf der Zeit in der beschleunigenden Rakete zu verbinden?

Sehe ich auch so, dass es sich dabei um die Krümmung der Zeit handelt. Aber eine Krümmung der Zeit geht meines Erachtens immer mit einer Krümmung des Raumes einher. Und wenn die Zeitdilatation an der Spitze einer beschleunigten Rakete größer ist als am Heck, so würde ich dasselbe für die Lorentzkontraktion erwarten. Vielleicht kann sich Marco Polo noch einmal dazu äußeren, denn es interessiert mich, wie er darauf kommt.

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Zitat:

Zitat von Marco Polo (Beitrag 87382)

p.s. in einem homogenen Gravitationsfeld ist lediglich die Zeit gekrümmt. Nicht der Raum.

Um eine Krümmung festzustellen muss man doch Winkel messen. Und dafür brauche ich eine Projektion der Raumzeit-Ereignisse auf eine Ebene.

'ist lediglich die Zeit gekrümmt' funktioniert somit rein formal nicht.

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Zitat:

Zitat von Timm (Beitrag 87416)

Kannst du das noch etwa ausführen?
Was stört dich daran mit “Krümmung der Zeit” den höhenabhängigen Verlauf der Zeit in der beschleunigenden Rakete zu verbinden?

Ich würde gerne präzise Begriffe verwenden. Krümmung ist ein wohldefinierter Begriff aus der Mathematik. Unter Krümmung des Raums versteht man in der ART die intrinsische Krümmung einer dreidimensionalen Mannigfaltigkeit. Die Zeit selber hat aber nur eine Dimension, sie kann nicht intrinsisch gekrümmt sein. Jetzt kann man noch eine Dimension dazunehmen und z.B. die Krümmung der t-x-Ebene anschauen. Die ist aber wohl auch flach - weil die Zeitdilatation linear in x ist.
Dann bleibt eigentlich nur noch die extrinsische Krümmung einer Kurve in einem einbettenden Raum. Die Kurve wären die Weltlinien der beschleunigten (= im Gravitationsfeld ruhenden) Beobachter, die Krümmung eben ihre Beschleunigung.

Zum höhenabhängigen Verlauf der Zeit: Wie gesagt geht die Zeitdilatation linear mit x. Mir fällt keine präzise Begründung ein, wie man aus diesem Verhalten die Wortwahl "Krümmung der Zeit" ableitet. Der Raum ist flach, das ist unstrittig. Aber in einem beschleunigten Bezugssystem scheint gar nichts gekrümmt zu sein, auch nicht die Zeit - außer in dem o.g. Sinne.