AW: Pauli-Prinzip und Atomphysik
 

Nein, es liegen nie unterscheidbare Teilchen vor, in dem Sinne, dass das erste den Zustand A und das zweite den Zustand B hätte. Eines hat den Zustand A, eines B. Welches das jeweils ist, ist nicht feststellbar, da die Elektronen kein weiteres Merkmal hätten, anhand dessen man sie unterscheiden könnte.

Sie wären unterscheidbar, wenn keine Antisymmetrisierung vorläge. Aber das führt zu theoretischen Inkonsistenzen sowie zu Widersprüchen zum Experiment.

AW: Pauli-Prinzip und Atomphysik
 

Bist Du Dir da sicher?
Ich will doch nicht die e- unterscheiden sondern die beiden Zustaende.

AW: Pauli-Prinzip und Atomphysik
 

Konkret:
Wenn ich zwei weit entfernte Wasserstoffatome habe, kann ich doch die Faelle:

1s1+ und 2s1- unterscheiden von
1s1- und 2s1+

ohne dass ich dazu ein e- "rot anmalen" muss.
Das ist hier fuer mich das gleiche, nur dass beide e- hier um dasselbe Proton kreisen.

AW: Pauli-Prinzip und Atomphysik
 

Du musst aber zwischen Einteilchen- und Zweiteilchen-Zuständen unterscheiden.

Im Fall, dass zwei Elektronen die zwei verschiedenen Einteilchen-Zustände psi1(x) und psi2(x) besetzen, kannst du daraus per Antisymmetrisierung

psi(x1,x2) := 1/sqrt(2) * psi1(x1) * psi2(x2) - 1/sqrt(2) * psi1(x2) * psi2(x1)

einen physikalisch korrekten Zweiteilchen-Zustand konstruieren.

AW: Pauli-Prinzip und Atomphysik
 

Ja, bin ich; es liegen nie unterscheidbare Teilchen vor.

Und ja, da hast du auch recht; du kannst die Zustände unterscheiden, nicht jedoch die einzelnen Elektronen.

Sorry, ich hatte falsch gelesen.

AW: Pauli-Prinzip und Atomphysik
 

Ich stelle mir das jetzt so vor:
Wir machen zwei parallele Versuche. Dazu praeparieren wir He in einen Zustand mit jeweils zwei unterschiedlichen Einzelelektronortsfunktionen fuer beide e- ; etwa φ und ξ (z.B. 1s1 und 2s1).
In Versuch a) praeparieren wir die als Orthoheliumin Versuch b) als Parahelium
Dann gibt es fuer a) nur eine moegliche Zustandsfunktion:

[φ(r₁) ξ(r₂) - ξ(r₁) φ(r₂)] · χ(+½) ⊗ · χ(+½) (Triplet, Gesamtspin 1, dreifach entartet wegen mS, ). Damit ist die "Aufenthaltswahrscheinlichkeit" hier eindeutig:
|φ(r₁) · ξ(r₂) - φ(r₂) · ξ(r₁)|^2.

Bei Parahelium gibt es mehrere Moeglichkeiten:
b1) : φ(r₁) · χ(+½) ⊗ ξ(r₂) · χ(-½) – ξ(r₁) · χ(-½) ⊗ φ(r₂) · χ(+½)
und b2): φ(r₁) · χ(-½) ⊗ ξ(r₂) · χ(+½) – ξ(r₁) · χ(+½) ⊗ φ(r₂) · χ(-½)

Die Zustandsfunktionen b1 und b2 sind jeweils totalantisymmetrisch (Pauli ist happy), aber meiner Meinung nach wohlunterscheidbar: in b1 hat φ immer positiven Spin und ξ negativen, in b2 hat φ immer negativen Spin und ξ positiven.

Wenn ich jetzt bei der Praeparartion keinen Wert auf den Spin lege, bekomme ich eine "unkorrelierte" Ueberlagerung beider Zustaende, soll heissen, keine Uebergaenge, keine Wechselwirkung, keine Austauchintegrale - nichts.
Und dann sollte sich die Aufenthaltswahrscheinlichkeiten doch berechnen koennen gemaess:
|φ(r₁) · ξ(r₂)|^2 + |φ(r₂) · ξ(r₁)|^2

Was ist daran falsch?
Ich dachte eigentlich, Tom wollte mit den Projektionen genau das ausdruecken.

AW: Pauli-Prinzip und Atomphysik
 

Das ist laut WP ein Zustand des Orthoheliums.

EDIT: Laut letztem Abschnitt im WP-Artikel sind die Darstellungen über Einteilchenwellenfunktionen scheinbar auch nur als (grobe) Veranschaulichungen zu verstehen. Ich hoffe aber, dass wenigstens die Symmetriebetrachtungen passen, d.h.

Parahelium: Symmetrische Ortswellenfunktion, antisymmetrische Spinwellenfunktion (Singulett)
Orthohelium: Antisymmetrische Ortswellenfunktion, symmetrische Spinwellenfunktion (Triplett)

AW: Pauli-Prinzip und Atomphysik
 

Richtig.

“Ununterscheidbar” bedeutet lediglich, dass du nicht sagen kannst “das erste Elektron ist im Zustand 1s mit Spin-up”.

Du kannst jedoch sehr wohl sagen “das Elektron mit Spin-up ist im Ortszustand 1s”.

AW: Pauli-Prinzip und Atomphysik
 

@Bernhard:

ja da habe ich Ortho - und Para wieder verwechselt - danke! -ist inzwischen korrigiert.
Ja, das mit den Einteilchenwellenfunktionen setzt Separierbarkeit voraus, und das geht nur wenn man jegliche Wechselwirkung zwischen den e- abschaltet. In diesem Sinne eine "mehr oder weniger grobe" Vereinfachung. Siehe oben imselben thread.

Gruss,
Wolfang

AW: Pauli-Prinzip und Atomphysik
 

Nochmal - nein.

Die o.g. Wellenfunktionen gelten für abgeschaltete WW, sind jedoch aufgrund der Antisymmetrisierung nicht separabel.