AW: Pauli-Prinzip und Atomphysik
 

O.k.,
dann habe ich es immer noch nicht verstanden.
Ich dachte wir haetten uns geeinigt, dass, wenn man statt φ(r₁,r₂) schreibt φ(r₁)*ξ(r₂) (und sich daraus eine totalantisymmetrische Wellenfunktion baut) man von der Separierbarkeit des zu dem System gehoerigen Hamiltonian Gebrauch macht, was wiederum Wechselwirkungsfreiheit voraussetzt.
Deswegen geht die Betrachtung mit Einteilchenzustandsfunktionen φ(r₁)*ξ(r₂) statt der allgemeineren Form φ(r₁,r₂) nur, wenn der Hamiltonian separierbar ist, was gleichbedeutend mit der Wechselwirkungsfreiheit ist.
???

AW: Pauli-Prinzip und Atomphysik
 

Der Hamiltonian ist prinzipiell separabel. Aber im Falle ununterscheidbarer Teilchen sind die separablen Produktwellenfunktionen nicht die zulässigen Lösungen. Diese sind jedoch aufgrund der Antisymmetrisierung nicht separabel.

Evtl. wird das aber auch nur uneinheitlich oder missverständlich verwendet.

Ich beziehe mich auf diese Definition: Separabilität (Quantenmechanik))

AW: Pauli-Prinzip und Atomphysik
 

Ja, mir ist wirklich klar, dass φ(r₁) ξ(r₂) alleine fuer ununterscheidbare Teichen KEINE zulaessige Zustandfunktion ist. Die muss man zu einer antisymmetrischen Zustandsfunktion kombinieren, wie Du ja schon mehrfach vorgefuehrt hast.

Ich glaube, wir haben da unterschiedliche Terminologie, und ich bin gerne bereit mich ueber die richtige belehren zu lassen.

Fuer mich gibt es:
a)Die Separarierbarkeit des Hamiltonian und damit die Faktorisierung der Zustandsfunktionen (als BESTANDTEIL einer antisymmetrischen Gesamtzustandsfunktion). = Wechselwirkungsfreiheit.

b)Die Ununterscheidbarlkeit gleicher Teilchen (nicht Zustaende!), mit der Konsequenz der "Notwendigkeit" einer totalantisymmetrischen Zustandsfunktion (Pauli-Prinzip)

c)Der "zufaellige" Zusammenfall prinzipiell unterscheidbarer Zustaende =Entartung, z.B. weil gerade mal kein Magnetfeld anliegt.

Das sind 3 fundamental unterschiedliche Sachverhalte, die man begrifflich sauber trennen muss.
Wie ist die richtige Bezeichnung fuer die 3 ?

Wolfgang

P.S.: Der URL fuehrt fuer mich ins Leere

AW: Pauli-Prinzip und Atomphysik
 

Es gibt "separierbar" und "separabel". Der erste Begriff wird in der Berechnung der Einteilchen-Zustände (d.h. ohne WW) verwendet, siehe dein a)

Nimm den hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Separa...antenmechanik)

AW: Pauli-Prinzip und Atomphysik
 

a) zu separierbarem Hamiltonian bzw. partiellen DGLs:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Separation_of_variables


b) zu separablen Zuständen etc.:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Separable_state
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Identical_particles
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Paul...sion_principle
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Spin...istics_theorem
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Quantum_entanglement


c) zu entarteten Zuständen:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Dege..._energy_levels