Antwort auf: Wieso ergibt Minus dividiert durch Minus Plus?
 

Antwort ist unten, nach der Fragestellung:

Wieso ergibt Minus dividiert durch Minus Plus?

Fast Jeder weiß, das Minus dividiert durch Minus, Plus ergibt.

Warum das so ist, gibt es z.B. im Internet Unmengen Beweisführungen und Erklärungen.

Leider enden fast alle Beweisführungen, mit Einfachen-Vor-Annahmen/Einfachen-Vor-Definition oder drehen sich im Kreise und kommen zum Schluss wieder auf ähnliche Einfachen-Vor-Annahmen/Einfachen-Vor-Definition.

Ohne Einfachen-Vor-Annahme oder Einfachen-Definition bedeutet:
Keine Vor-Annahme oder Definition verwenden, die sich im Kreise drehend, wieder auf dasselbe Annahme und Definition zeigen.


Als Beispiel wie es NICHT sein sollte, folgendes:

Wir definieren, dass Minus (Minus 5) gleich Plus 5 ist, und bauen das Ganze auf dieser auf. So sollte es natürlich NICHT sein, weil hier eine Einfache-Vordefinition liegen würde.

Deshalb folgende Frage, mit zwei Bedingungen:

Erstens:
Gibt es dafür einer Beweisführung, welches ohne irgendeine zu Einfachen-Vor-Annahme oder zu Einfachen-Vor-Definition, auf logische Art und Weise, erklären lässt?

Zweitens:
Die Beweisführung sollte möglichst ohne höhere Mathematik, für jeden verständlich und nachvollziehbar sein!

Randbedingung:
Für die Beweisführung lassen wir die Komplexe Zahlen vorerst aus dem Spiel, also nur Reelle Zahlen betrachten.


-----------------------------------------------------

Beweisführung ohne Einfachen-Vor-Annahme oder Einfachen-Vor-Definition

Bitte, bei diesen Beweisführungen, auf folgenden Feinheiten zu achten:

Die hier aufgeführten Beweise stützen auf keine Einfachen-Vor-Definition, sie beginnen auch nicht mit Einfachen-Vor-Annahmen usw.

Die Beweisführungen werden, mit einfachen und logisch kombinierten Sätzen, durchgeführt.

Es wird am Anfang, für das gesuchte Ergebnis, ein Fragezeichen (?) gesetzt,
also ohne Einfachen-Vor-Annahme oder Einfachen-Definition, darauf kommt es ja an.


Beweis-1

Minus_Zahl1 : Minus_Zahl2 = ?_Zahl3

Beispiel:

-5 : -1=?5 (Minus fünf dividiert durch minus eins = unbekanntes-Vorzeichen vor 5)

Für die Beweisführung sollten wir nicht nur auf den Vorzeichen und die Zahlen,
sondern auch auf das Zeichen „:“ (Dividiert durch), unser Aufmerksamkeit schenken.

Dann können wir, auf Deutsch, die Gleichung so formulieren:

Wie oft ist Minus_Zahl2 im Minus_Zah1 enthalten?

Antwort:

Nämlich 5 mal.

Damit ist die Antwort bzw. das Ergebnis (?5), eine Positive Zahl.

Übrigens:

Bei der obigen Frage „wie oft“ (Anzahl), ist naturell eine positive Zahl! (Gebe zu das ist eine Annahme, auch wenn es logisch und selbstverständlich ist).

Es ist deshalb positiv, weil es bei der speziellen Frage, um Anzahl geht.

Natürlich gibt es in der Mathematik auch negative Anzahl, aber speziell bei dem obigen Beispiel, ist es positiv. Es ist wichtig dies hier zu erwähnen, damit nicht einige gleich Einspruch erheben oder versuchen sollten, die obige Antwort anders zu deuten.

Wenn einige an dieser Stelle kritisieren sollten, dass die Beweisführungen mit einfachen Zahlen stattfinden, bitte genau hinsehen, gleich darunter ist es allgemein ohne Zahlen durchgeführt.

Aufbauend auf dieser Beweislage (Beweis-1), können wir, die mit Minus zusammenhängenden anderen Rechenarten, weiter durchführen.

Beweis-2

Minus_Zahl1 * Minus_Zahl2 = ?Zahl3

Beispiel:

-5 * -1 = ?5

Die Gleichung etwas umgestellt.

-5 = ?5 : -1 Laut Beweis-1 wissen wir, Minus dividiert Minus gleich Plus ergibt.

Daher darf das Fragezeichen (?) kann nicht Minus sein, weil das Ergebnis sonst Plus wäre, es muss aber laut der Gleichung -5 ergeben.

Also, da das Ergebnis Minus sein muss (-5) und Minus dividiert durch Minus, gleich Plus ergibt, muss das Fragezeichen (?), Stellvertretend für Plus sein.

Andere logische Möglichkeiten sind nicht vorhanden.

Damit ist bewiesen, dass Minus mal Minus Plus ergibt.

Jetzt nur noch die Multiplikation:

Plus_Zahl1 * Minus_Zahl2 = ?Zahl-3

Beispiel:

+5 * -1 = ?5
Die Gleichung wieder etwas umgeformt.

?5 : -1 = +5

Hier ist es etwas zu einfach, denn Laut von Beweis-1, muss das Fragezeichen (?) ein Minus sein, weil Minus dividiert Minus ein Plus ergibt.

Damit ist auch der Beweis erbracht, dass Plus mal Minus, ein Minus ergibt.

Wohlgemerkt alles ohne Einfachen-Vordefinitionen oder Einfachen-Vor-Annahmen!

:cool:
Viele Grüße
Remzi Öztürk

AW: Antwort auf: Wieso ergibt Minus dividiert durch Minus Plus?
 

Früher zur Schulzeit, die Aufgaben zur Matheolympiade waren deutlich anspruchsvoller, das ab Klasse 8 :o

AW: Antwort auf: Wieso ergibt Minus dividiert durch Minus Plus?
 

Hallo,

du wiedersprichst dich schon wieder selbst, denn früher gab es kein „Matheolympiade“ in der Schule, ab 8. Klasse schon gar nicht!

Na ja es bedarf auch eine gute Portion um solche Aufgaben etwas annäherungsweise zu begreifen.

Mach du schon mit deinem nach unten gerichteten schlappen Daumen weiter.:(

Übrigens meine zeigt immer noch nach oben. :)

AW: Antwort auf: Wieso ergibt Minus dividiert durch Minus Plus?
 

... und warum hab ich's früher auch mal zur Bezirksolympiade geschafft :D
https://de.wikipedia.org/wiki/Mathem...and#Geschichte zur Bildung gehört auch Nachgucken

AW: Antwort auf: Wieso ergibt Minus dividiert durch Minus Plus?
 

Nein.

Gut.

Das ist eine Annahme.

Daran ist nichts schlimm, es zeigt nur, dass ohne eine solche nicht geht.

AW: Antwort auf: Wieso ergibt Minus dividiert durch Minus Plus?
 

Eine einfache Argumentation, warum diese Regel sinnvoll ist, folgt durch Anwendungen des Distributivgesetzes:

(-3) • [1 + (-2)] = (-3) • (-1) = 3

(-3) • [1 + (-2)] = (-3) • (1) + (-3) • (-2) = (-3) + 6 = 3

Andernfalls würde folgen

(-3) • [1 + (-2)] = (-3) • (1) + (-3) • (-2) = (-3) + (-6) = -9

Das beweist noch nicht, dass Inkonsistenzen vorliegen, es zeigt lediglich, dass das Distributivgesetz in diesem Fall nicht mehr gültig wäre und ersetzt werden müsste.

Wenn man jedoch das Distributivgesetz auch für negative Zahlen beibehalten möchte, dann folgt die Regel zwingend.

AW: Antwort auf: Wieso ergibt Minus dividiert durch Minus Plus?
 

Ebenso gilt als Annahme für ganze Zahlen zusammen mit der + Verknüpfung auch das https://de.wikipedia.org/wiki/Kommutativgesetz

AW: Antwort auf: Wieso ergibt Minus dividiert durch Minus Plus?
 

Hallo Toms,
Hallo Bernhard,

Ihr Beide habt das Problem sehr anschaulich und detailliert dargestellt.

Ich muss an dieser Stelle zugeben, dass meine Formulierung damit die Fragestellung nicht ganz korrekt war.

Nämlich ohne irgendeine Annahmen geht bei uns Menschen nichts vernünftig.

Also es müssen schon Annahmen gemacht werden, auf die man aufbauen kann usw.

Zu meinem Beispiel bezogen sind Annahmen, dass die Anzahl POSITIV sein muss usw. schon vorhanden.

O.K. habe bei der Fragestellung nicht richtig berücksichtigt bzw. nicht detailliert erwähnt.

Das Problem ist erkannt, Dankeschön
:cool:
Schöne Grüße
Remzi Öztürk

AW: Antwort auf: Wieso ergibt Minus dividiert durch Minus Plus?
 

Habe den Link gelesen, wusste nicht dass im Osten:

Die erste Mathematik-Olympiade in der DDR fand 1961/62 als „Olympiade Junger Mathematiker“ statt. Seitdem gab es dort ab der 5. Klassenstufe Schul- und Kreisolympiaden, ab der 7. Klassenstufe Bezirksolympiaden.

Aber hier in Bundesrepublik Deutschland gibt es seit:

Nach der Wiedervereinigung Deutschlands entwickelte sich die Mathematikolympiade schnell zu einem bundesweiten Schülerwettbewerb. Seit 1994.