@Lorenzy
He he ... sicherlich alle physikalischen Funktionen.
Und andere ? :-)
@hamilton
1. Platz :-)
Kuerzer gehts nicht. Jedenfalls wenn du auch in einer Zeile zeigen kannst,
dass sqrt(5) irrational ist :-) Das wuerde ich hinzuzaehlen.
und will ich vermeiden, weil ich den Aufwand fuer Phi und sqrt(n) vergleichen will.
Ok, das hatte ich nicht explizit geschrieben. Also elementar.
Fuer sqrt(2) gibts es den bekannten Beweis von Euklid.
http://de.wikipedia.org/wiki/Euklids...t_von_Wurzel_2
Der funktioniert in der Form aber nur fuer gerade Zahlen unter der Wurzel.
Geht man bei ungeraden Zahlen genauso vor ? Wahrscheinlich.
EDIT GELOESCHT
Wozu das Ganze ? Ich will ja nichts besseres Herleiten als Euklid.
Aber wegen frac(Phi)=frac(1/Phi) meine ich, dass es speziell fuer
Phi (auch ohne komplexe Zahlen) einen einfacheren Beweis geben sollte.
Auch weil Phi im Sinne einer Bruchapproximation am irrationalsten ist.
Hier die Frac-Loesung nochmals in anderen Worten:
**************************************
Und ich glaube diesmal liege ich richtig.
Vorbemerkung:
Die Funktion frac(a/b*n) hat die Peridendauer b, denn
frac(a/b*(n+b))= frac(a/b*n+a)=frac(a/b*n)
Die Funktion frac(b/a*n) hat die Peridendauer a
Beweis Phi irrational :
Waere Phi eine Bruchdarstellung Phi=a/b teilerfremd, dann haette
Die Funktion frac(Phi*n) die Peridendauern a UND b
denn frac(Phi*n)=frac(a/b*n)=frac(1/Phi*n)=frac(b/a*n)
Fuer b>a muesste dann gelten b=k*a (diesmal k wirklich ganzzahlig) oder
Fuer a>b muesste dann gelten a=k*b
Phi muesste also ganzzahlig sein.
Damit gibt es keine Bruchdarstellung fuer Phi. Die Periodendauer frac(Phi*n) ist unendlich.
ciao