[richy]

Und mal sehen wie die frac Regel fuer 1/3 im Dualsystem aussieht.

Gegeben sei x=1/11_bin
Der Testfaktoren fuer Periodizitaet lauten hier 1,3,7,15 ....
Nun ist 3 gleich 2^2-1 und daraus folgt sofort die Binaerdarstellung
0.0101010101010101 ....

Man sieht sie ist von anderer Periodizitaet wie im Dezimalsystem.
Besteht eigentlich ein Zusammenhang zu den Meresenne Primzahlen ?
Wegen dem Ausdruck 2^m-1 habe ich den kleinen Ausflug ins Binaersystem unternommen.

Offenbar schon :
Es ist klar dass wenn eine Mersenne Primzahl vorliegt sie in binaerer Darstellung nur aus Einsen besteht.
Beispiel :
2147483647 = 1111111111111111111111111111111_bin

Folgende Zusammenhaenge sind auch recht lustig :

9*1=9
9*21=189
9*321=2889
9*4321=38889
9*54321=488889
...
sowie

10-9=1
200-189=11
3000-2889=111
40000-38889=1111
...