[richy]

Hi Emi
Also bei mir hakt es gerade.
Duese andauernd zwischen Schwarzschild und Hubbleradius hin und her ...
Dabei ist alles kompletto. Kann den Verlauf von phi(r) und dphi(r)/auch quantitativ darstellen. Auch diese untere Definitionsbereichschranke formell anschreiben. Aber aus den oben schon genannten Gruenden eben nicht auswerten. Muesste ich nicht. Will es aber !

Yepp, man kann den quadratischen Ausdruck aber auch ohne das A ausmultiplizieren.
Und fuer den Fall gerade ist es unguenstig, dass r nicht auf der linken Seite steht. Aber alles ist easy :
Fuer phi(r)<8/3*c^2 wird der Ausdruck unter den Wurzeln negativ.
Setzt man die Grenze phi(r)=8/3*c^2 ein, dann bleibt 1*exp(-1) stehen.
Scaufle ich r links dazu: exp(-1)*r

Loese wie du angedeutet hast zunaechst das Quadrat um davon exp(-1)*r abzuziehen und hab ne ganz "normale" quadratische Gleichung, deren Loesung ich oben auch angegeben habe.

die Loesungen bestehen aber aus
a+b = paar Milliarden Lichtjahre
a-b = um 10^-17m

a und b sind im Rahmen der Rechengenauigkeit im Grunde gleich !
Daher kann ich auch gut R0 naehern:
R0=2a
aber r0 krieg ich so natuerlich selbst mit 100 Stellen Genauigkeit nicht hin.
Ich ziehe von paar Milliarden Lichtjahren + 10^-17m paar Milliarden Lichtjahre ab und das soll r0=10^-17 (nur als Beispiel) ergeben.

Hab auch schon Reihenentwicklungen versucht. Nullstellendivision, Logarithmieren ...
Wie kann ich das loesen ?
Umnormieren ? Satz von Vieta ?
Die Information an die ich ran will steckt in der Differenz zweier riesiger Zahlen drin.
Ich darf die Gleichung nicht mit der Quadratischen Formel loesen. Wird so nix.

So harmlos die Loesung aussieht.
Sie enthaelt das kleinste und groesste dass es im Universum gibt.
Einen groesseren Dynamikumfang kann es gar nicht geben.

Eine recht brauchbare Naeherung habe ich jetzt.
Hab die Loesung in eine Potenzreihe um gamma entwickelt, deren erster Term schon maßgeblich ist.
Demnach waere
r0 etwa A*e