Im klassischen Fall bewegt sich ein freies Teilchen (ohne
Potenzial) nur auf einer Geraden von einem Punkt A zu einem Punkt B. Den Weg, den es beschreibt, kann man mit dem Prinzip der kleinsten Wirkung berechnen, in diesem Fall trivialerweise eine Gerade. (Ein Beispiel für einen Fall mit Potenzial ist der eines Lichtstrahls, der Medien unterschiedlicher optischer Dichte passiert, hier ist der günstigste Weg (
optischer Weg) keine Gerade mehr.)
Umgekehrt kann man dem sich bewegenden Teilchen eine Wirkung zuordnen: Das zeitliche Integral der Differenz zwischen kinetischer und potentieller Energie (
Lagrangefunktion) von Startzeitpunkt, an dem sich das Teilchen in A befindet, bis zum Endzeitpunkt, an dem sich das Teilchen in B befindet.
Mit einem Pfadintegral integriert man nun nicht nur über den klassischen Pfad, sondern über alle Pfade, das heißt, man betrachtet alle möglichen Pfade, auf denen das Teilchen von A nach B gelangen könnte und gewichtet den Pfad mit einem Phasenfaktor proportional zur Wirkung. Man nennt das auch Summe aller Pfade. Die
Amplitude ist bei jedem Pfad gleich, aber die
Phase, die von der jeweiligen Wirkung bestimmt wird, ist unterschiedlich. Somit trägt der klassische Pfad am meisten bei, da bei ihm die Wirkung am wenigsten variiert (
Hamiltonsches Prinzip: der klassische Pfad eines Systems ist der, entlang dessen seine Lagrangefunktion extremal wird). Wenn die Wirkung variiert, hebt sich hingegen der größte Teil des Integrals weg. Bei Wirkungen, die groß gegen das
Plancksche Wirkungsquantum sind, oszilliert der Integrand so schnell, dass sich alles weghebt (klassischer Grenzfall).
In der Quantenmechanik jedoch sind die Wirkungen in der Größenordnung des Planckschen Wirkungsquantums, so dass auch Pfade neben dem klassischen einen Beitrag liefern.
Im Ganzen ist das Pfadintegral ein Ausdruck für einen
Propagator, das heißt, wenn man ihn berechnet hat und die Wahrscheinlichkeitsamplitude einer Wellenfunktion zu einem Zeitpunkt und an einem Ort bekannt ist, dann kennt man mit dem Propagator (nach Integration über alle Anfangsorte) auch die Wahrscheinlichkeitsamplitude zu einem anderen Zeitpunkt.