Vielleicht hilft das folgende Zitat weiter?
Zitat:
Zitat: Müller Lexikon
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In der Kosmologie tritt ebenfalls der Zeitdilatationseffekt auf, und zwar weil die expandierende Raumzeit eine kosmologische Rotverschiebung bewirkt. Übersetzt man diesen Effekt auf Uhren, so ticken Uhren in der Tiefe des Weltraums langsamer. Das Ganze ist analog zur Gravitationsrotverschiebung zu behandeln, nur dass dieser Effekt der ART auf die Raumzeit des ganzen Universums zu beziehen ist, die durch die Dunkle Energie auseinander gezogen wird wie eine Gummihaut. Dieser Effekt kann als kosmologische Zeitdilatation bezeichnet werden.
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Ich sehe es eben andersherum - kosmologische Zeitdilatation bewirkt Rotverschiebung.