Hi Eugen,
Zitat:
Zitat von Bauhof
In zwei zueinander ruhenden Raumschiffen A und B befinden sich Uhren, die synchronisiert wurden. [...] Nach der Synchronisation bewegt sich A relativ zu B mit gleichförmiger Geschwindigkeit v=0,8c. Die dazu notwendige Beschleunigungsphase lassen wir mal weg.
Wenn die Borduhr im Raumschiff A den Zeitpunkt T(A) anzeigt und der Abstand zwischen A und B 100 Lichtsekunden beträgt, wird ein Uhrzeittelegramm zu B gesendet. Sofort nach Eintreffen wird die Uhrzeit, die im Uhrzeittelegramm hinterlegt ist, mit der Borduhrzeit des Raumschiffs B verglichen.
Wie groß ist die Differenz zwischen der angezeigten Zeit T(B) der Borduhr des Raumschiffs B und der hinterlegten Uhrzeit T(A) im Uhrzeittelegramm?
|
mit anderen Worten: Wie lange braucht das Signal um Raumschiff B zu erreichen?
Da ich die mehr als kläglichen Versuche von Eyk nicht länger mit ansehen kann, versuche ich es jetzt mal selbst. Eigentlich kann ich dabei nur verlieren, wenn ich einen Fehler mache. Aber das Risiko gehe ich ein.
Wenn ich das richtig verstanden habe, wollen wir wissen, wie lange das Uhrzeittelegramm aus Sicht von Raumschiff A unterwegs war um Raumschiff B zu erreichen.
Jeder (ausser Eyk vielleicht
) kennt aus der Schule die Geradengleichung y=mx+b.
Also: Wir stellen zunächst die beiden Geradengleichungen auf:
Raumschiff A:
ct = x/ß
Uhrzeittelegramm:
ct = x + ctA
Zur Erklärung: x ist die Entfernung, bei der sich beide Geraden schneiden, also bei der sich das Uhrzeittelegramm aus Sicht von Raumschiff A
nach Start des Uhrzeittelegramms bei Raumschiff B einfindet.
tA ist die Zeit, bei der das Uhrzeittelegramm von Raumschiff A verschickt wird.
Mit dem Subtraktionsverfahren erhalten wir:
ßct = ct - ctA
Umstellen ergibt:
t = tA/(1-ß)
da ß=0,8 ist, ist leicht einzusehen, dass der Schnittpunkt beider Geraden bei t = 5tA erfolgt.
Wie gross ist tA?
mit tA = x/v erhalten wir tA = 100 Ls/0,8c also 125 s.
damit ergibt sich t = 625 s
Jetzt dürfen wir aber nicht meinen, dass das Uhrzeittelegramm Raumschiff B nach t = 5tA erreicht. Wir müssen noch tA abziehen, weil ja erst nach dem Ablauf von 1xtA das Uhrzeittelegramm abgeschickt wurde.
Also: t-tA = 5tA-tA = 4tA
t-tA = 4 x 125s = 500s
Antwort: Das Uhrzeittelegramm benötigt aus Sicht von Raumschiff A t-tA = 5tA-tA = 500s.
Man kann jetzt natürlich auch die Frage stellen, wie lange das Uhrzeittelegramm aus Sicht von Raumschiff B unterwegs war.
Wir haben ja jetzt tA = 125s und t = 625s ermittelt.
Was bringt uns das jetzt? Grübel. Wir müssen ja jetzt ins System von Raumschiff B transformieren. Das ist klar. Aber das sagt sich so leicht. Ich hätte die 2 Glas Wein weglassen sollen.
Auf jeden Fall brauchen wir jetzt die Lorentz-Transformation, die da lautet:
ct' = gamma(ct-ßx)
Wir teilen durch c und erhalten durch Bilden einer Differenz:
t'-tA' = gamma((t-tA)-ßx/c))
t'-tA' = 1,6667(625s -125s)-0,8*x/c))
Wie gross war doch gleich noch x?
x = v*t
x = 0,8c * 625s
x = 120.000.000 m
t'-tA' = 1,6667((625s -125s)-0,8*120.000.000/300.000.000)
t'-tA' = 207s
Aus Sicht von Raumschiff B dauert die Signalübertragung als Uhrzeitdiagramm also 207s.
Aus Sicht von Rauschiff A dauert es 500s
Bestimmt habe ich irgendwo einen Denkfehler oder Tippfehler eingebaut.
Eugen, du hast die Lösung vorliegen. Also wie schauts aus?
