"Die Primzahl 2 ist gerade und loeste den Symmetriebruch im Universum aus"
(Sinngemaess B.Heim)
Wie soll man sich dies vorstellen ? Ich denke die LQG unterscheidet sich hier nur wenig von der Heim Droescher Theorie. Sie geht sogar noch einen Schritt weiter, so dass sie das Konzept einer geometrisierten Physik ueber Graphen, (Zahlen und deren Relationen) veranschaulichen kann :
Abb.1)
Wie ich schon bemerkte meine ich, dass hier zwei zueinander duale, also gleichwertige Beschreibungen dargestellt sind. Genauso wie man eine Zeitfunktion entweder im Zeitbereich oder im Frequenzbereich der Fouriertransformation darstellen kann. Fuer die geometrische Beschreibung einer Punktmenge waeren die Drichtletparkettierung und das Voronoi Diagramm solche zueinander duale Beschreibungsformen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Delaunay-Triangulation
Abb.2)
Die zu beschreibende Punktmenge im Bild sind die Eckpunkte der Delaunay Triangulation. Die Vornoikanten sind zusaetzlich dick eingezeichnet. Und man sieht, dass die Punktmenge auch vollstaendig ueber die Vornoikanten rekonstruierbar ist. Dazu muss man nur die Mittelsenkrechten (das sind die Delaunaykanten) auf diesen errichten. (Die Grafik ist verzerrt)
Beide Darstellungen enthalten somit die Information ueber die Punktmenge. Da die Delaunaytriangulation jedoch eine ganz spezielle optimierte Triangulation (Die "optimalste" Verbindung der Punkte) darstellt enthaelt sie zusaetzliche Informationen ueber die bereits viele wichtige Aufgabenstellungen bezueglich der Punktmenge geloest sind.
Beispiele :
Die Huelle der Delaunay-Trianulation ist die konvexe Huelle der Punktmenge.
Alle Kanten eines Punkten fuehren zu den naechsten Nachbarn innerhalb der Punktmenge ...
Dies koennte man auch so verstehen, dass jede moegliche Triangulation physikalischen Aspekten, Prinzipien entspricht. Und die Delaunaytriangulation ist hier unter allen Triangulationen ausgezeichnet. (Ich weiss es nicht, aber ich koennte wetten, dass die LQG ein 3D Voronoi Drichletparkett darstellt)
Die Grafik Abb1. koennte man somit auf eine dreidimensionale Punktmenge reduzieren, die allerdings nicht eingezeichnet ist. Die Eckpunkte der Kanten der Flaechen waeren diese Punkte. Und anhand meines "kleinen Ausflugs" zu Triangulationen sollte nun klar sein, dass diese Punktmenge im Grunde der "eigentliche Gegenstand" dieser Grafik darstellt. Erst wenn zusaetzliche Bedingungen formuliert werden, in welcher Form Verbindungen erstellt werden, welche Triangulation zulaessig ist, ergibt sich die Darstellung Abb1.
Wobei ich mit meinem Trianguations-Parkettierungs Aspekt zunaechst zeigen wollte, dass die Metronenflaechen oder Elementarvolumina wenigestens in der Abb1) eine duale Darstellung zu dem ebenfalls eingezeichneten Spin Netzwerk ist. IMHO waere es somit falsch sich vorzustellen, dass hier Elementarflaechen aus "Nichts" existieren in die "Existenzloecher"
gebohrt sind, durch die irgendwelche Verbindungskabel fuehren
Welche Darstellung repraesentiert nun die physikalische Realitaet ?
Zusaetzlich :
Welche Objekte sind als "existent" und welche als "nichtexistent" zu betrachten ? Wobei diese Begriffe an dieser Stelle die uns vertraute Bedeutung soundso verlieren. Denn will man fuer Existenz und Nichtexistenz eine Eigenschaft festlegen, in der Form ob diese existieren oder nicht, so fuert dies zu einem russelschen Antinom wenn man zwischen Objekt und EIgenschaft nicht differenziert.
Ich meine ansonsten ist es eine persoenliche Geschmacksfraege wie man die LQG an dieser Stelle interpretiert (Mehr ist es ja nicht).
Meine Version :
Grundstruktur :
Eine mathematische Punktmenge in einem mathematischen 3D (4D-6D) Raum.
Physikalitaet :
Eine spezielle Triangulation der Punktmenge fuehrt zu Elementarflaechen und Elementarvolumina. Hier wuerde ich dazu neigen den Flaechen, nicht den Kanten eine Existenz zuzuspechen. Das ist aber sicherlich weniger relevant.
Postuliere ich den Raum, Elementarteilchen als eine Menge dieser Elementarflaechen, dann waere das Spinnetzwerk der LQG eine abstrakte duale Beschreibung.
Ebenso kann ich das Spin Netzwerk als physikalische Entitaet verstehen. Dann waere das Volumenmodell eine abstrakte duale Beschreibung dazu.
Gruesse
BTW: Entsteht im Spin Netzwerk ein neuer Knoten, so entspricht dies im Volumenmodell einer Zellteilung. Heim und LQG sind duale Modelle.
(Voronoi und Drichletparkett sind das Selbe)