[richy]

Hi quick

Muß man "i" nicht als Operator betrachten?

Ich meine das waere keine gute Betrachtungsweise. In einen Operator f{} steckst du einen Input rein und erhaeltst einen Output=f{Input} Eine Black Box waere ein allgemeines Beispiel dafuer. Aber in die imaginaere Einheit laesst sich nichts hineinstecken. Ok, zusammen mit der Multiplikation stellt i einen Operator dar. Eine Drehung um 90 Grad in der komplexen Ebene. Aber hier ist die Multiplikation der eigentliche Operator. Genauso wie im Fall, dass ich eine Zahl mit minus eins multipliziere. Alleine der Ausdruck "imaginaere Einheit" weist darauf hin, dass i im Grunde ein spezielles Vorzeichen darstellt. -1*i, 1*i, -1, 1 wuerde ich als spezielle Vorzeicheneinheiten interpretieren. Das uns gewohnte negative und positive Vorzeichen auf dem reellen Zahlenstrahl gibt uns ausgehend vom Nullpunkt die Richtung an, in der wir die Zahlengerade betrachten. Ein Vorzeichen repraesentiert somit eine Richtung, einen Winkel. Betrachten wir nochmals die komplexe Ebene :



Jeder Punkt darauf stellt eine komplexe Zahl dar. Der Ortsvektor, die Verbindung des Punktes mit dem Nullpunkt bildet mit der Re-Achse einen vereinbarten Winkel phi. Eine Richtung. Verstehen wir ein Vorzeichen als Richtungsangabe, dann wird diese und damit das Vorzeichen ueber phi repraesentiert. Es gibt unendlich viele solcher Richtungen und damit in der komplexen Ebene unendlich viele Vorzeichen. Es ist natuerlich Geschmackssache. Aber ich meine es ist eine praktische Vorstellung phi als kontinuierliches Vorzeichen zu betrachten und phi=0, Pi/2, Pi, 3/2*Pi stellen dann spezielle Faelle dar. Besonders ungewoehnlich ist natuerlich, dass das Vorzeichen phi=arg(Im,Re) von den Betraegen abhaengt.

Demnach wäre sqrt[(-1)*(-1)] in dem Beispiel eigentlich als sqrt[(i²)*(i²)] zu schreiben und dann ist und bleibt i² = -1.

Das ist im Ansatz eine sehr gute Idee. Wir ersetzen -1 einfach durch die Definition -1=i^2. Da sind wir auf der sicheren Seite. Aber welche Operation verwendest du dann um sqrt[(i²)*(i²)] auszuwerten ?
Meine etwas laengere Ausfuehrung hat gezeigt, dass es unsachgemaess ist wenn man im komplexen Zahlenbereich Terme gleichsetzt, die sich um einen Phasenwinkel groesser 2*Pi unterscheiden. Das wuerde aber bedeuten, dass man den Ausdruck sqrt[(i²)*(i²)] fuer sich alleine ueberhaupt nicht eindeutig auswerten kann. Selbst dann nicht wenn wir hier wie von dir vorgeschlagen die grundlegende Definition von i verwenden. Ohne eine spezielle Konvention koennten wir nur stets gueltige Relationen zu einem anderen komplexwertigen Ausdruck angeben. In der Form, dass man in beiden Ausdruecken sich im selben Phasenintervall bewegt und damit Widersprueche vermeidet. Die absolute Angabe eines Wertes waere aber nicht moeglich.
Die Relativitaetstheorie in allen Eheren aber das waere im Rahmen der Mathematik ein voellig unbefriedigender Zustand, den man doch ueber gewisse Vereinbarungen, Konvetionen sicherlich beheben koennte.
Ausserdem haenge ich am Hauptsatz der Algebra !
Wenn z-z0=0 tatsaechlich beliebig viele Loesungen aufweisen soll, alleine weil man fuer z0 eine angeblich beliebig mehrdeutige komplexe Zahl z.B. der Form z^(1/n) annehmen darf, also dann weiss ich auch nicht mehr weiter.

Gruesse