Hi Eugen
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Ist diese russische Hauptwert-Definition international oder deutsch?
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Zitat:
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Zitat von Bronstein 5.Auflage
ß = + PI/2 für a = 0, b > 0,
ß = - PI/2 für a = 0, b < 0,
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Das Argument fuer die negative imaginaere Achse ist -Pi/2. Das ist der "internationale" Hauptwert.
Ich hab auch schon im Bronstein nachgeschaut :
Bronstein Semendjajew, K. A. und andere
Taschenbuch der Mathematik. Hauptband 22. Auflage.
Thun und Frankfurt am Main 1985
ISBN=3-87144-429-8
Auszug von Seite 508 :
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Zitat:
Als Argument der komplexen Zahl a=alpha+i*beta bezeichnet man die Menge arg(a) der Winkel phi (in Bogenmaß) die der Ortsvektor OA=(alpha, beta) mit der positiven Richtung der reellen Achse einschließt.
Um aus arg(a) den Hauptwert phi0= (H) arg(a) herausgreifen zu koennen, setzt man haeufig phi=phi0 + 2*k*Pi mit
-Pi< phi0 <= Pi
....
phi0=arctan(beta/alpha) (+Pi (bzw. -Pi),falls alpha<0 und beta>=0 (bzw.beta<0)),
(arctan:Hauptwert)
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phi=-Pi..Pi
Schon in dieser alten Bronstein Ausgabe verwendet man die Vereinbarung, dass fuer csignum der Realteil und nicht wie bei Wiki Deutsch der Imaginaerteil verwendet wird.
Wiki wird meines Wissen an Schulen nicht als Quellenangabe akzeptiert.
Fuer den Ingenieur ist der Bronstein Gesetz. Allerdings ist der Ausdruck "setzt man haeufig" recht schwammig. (Den habe ich auch schon bei Wiki in dem Zuasammenhang gelesen.) Aber wenn man schon einen Hauptwert definiert, so muss dieser einer internationalen Vereinbarung entsprechen. Oder ?
Und das Beispiel (H) Wurzel(-2*i)=1-i zeigt, dass die nachraegliche Entscheidung fuer den Hauptwert nicht funktioniert. In der Form dass dies der erste Wert sei, den man bei einer Umrundung von Pi=0 ausgehend trifft. Zum HW gehoert der kleinste Winkel. Und -Pi/4<Pi/4 (aber 3Pi/4 < 7Pi/4)
Die Wahl des Hauptwertes entspricht somit der Wahl des Hauptwertwinkels phi0. Und das ist der Hauptwertwinkel des komplexen ln(z).
Gruesse