Herleitung Satz 4 :
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Die Verwandtschaft von k# und k!
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k! kann in ein Primoral k# sowie einen Ausdruck m faktorisiert werden :
k!=k#*m
m stelllt dann das Produkt aller Nichtprimzahlen in n! dar.
Beispiel :
8!=2*3*4*5*6*7*8
8!=2*3*5*7 * 4*6*8
8!=7#*4*6*8=7#*2*2*2*3*2*2*2
Fuer k! sei k eine Primzahl. Dann "zerfaellt" jede Nichtprimzahl in Primfaktoren kleiner k. k! kann somit von den enthaltenen Primfaktoren wie k# betrachtet werden.
Fuer k! sei k keine Primzahl. Der groesste Primfaktor in k! sei p1. Koennen die Zahlen p1,p1+1,p2+2 .... n nun einen Primfaktor p2 enthalten der groesser ist als p1 ? Mit Sicherheit nicht, denn ansonsten waere dies der groesste Primfaktor in k!.
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Satz 4)
Zitat:
Jede Fakultaet k! laesst sich in einen Faktor m sowie ein Primorial p# aufspalten : k! =p#*m, wobei p der groesste Primfaktor von k! darstellt und m das Produkt der Nichtprimfaktoren.
m enthaelt dann in allen Faellen keine Primfaktoren die groesser als p sind.
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