[Petruska]

Hier beginne ich zu zweifeln.
Auf die Gefahr hin, (elektronisch) gesteinigt, sonst wie gelyncht oder einfach als unzurechnungsfähig eingestuft zu werden, will ich hier behaupten, dass die Grundzüge der Kybernetik, wie N. Wiener sie entworfen hat, AUF ANALYTISCHEM DENKEN BERUHEN. Aber bevor das Steinigen/Lynchen beginnt, bitte ich doch um Aufmerksamkeit für folgenden formellen Beweis. Sagen wir, für einen skizzierten Beweis; es wäre sonst eine 2-Stundenvorlesung.
Es ist mir natürlich auch bekannt, dass die Schule von Palo Alto gerade Kybernetik als Standardmittel empfiehlt, um das analytische Denken zu „überwinden“, aber jetzt machen wir erst mal unseren (vereinfachten ) Beweis.
Wir gehen davon aus, dass analytisches Denken auf der – mal zutreffenden, mal nicht zutreffenden – Voraussetzung beruht, dass man eine Komplexität beliebig in „Einzelteile“ zerlegen, und auch wieder zusammensetzen kann, und zwar so, dass die Bedeutung des Gesamtsystems und auch der zerlegten/wieder zusammengesetzten „Einzelteile“ bei diesen Operationen erhalten bleibt.Bei einem Motor, zum Beispiel, haut es hin. Den kann man, wenn man Bescheid weiss, zelegen und wieder zusammensetzen, wobei jeder Teil potentiel das ist und bleibt, was er ist. Bei einem Lebewesen geht es nicht. Wenn wir dieses zerlegen, dann lebt davon nichts mehr, und wenn wir das Ganze wieder zusammensetzen, dann gibt es trotzdem keine Auferstehung vom Tode.
FORMELL gesehen, und das ist ja unser Ziel, ist analytisches Denken bei Systemen, und NUR bei Systemen am Platz, die man auf der Basis mathematischer GRUPPEN formalisieren kann. Dann ist in der Tat folgendes gewährleistet: 1° Die Kombination zweier Teile des Systems ist ein Teil des Systems. 2° Mehrere Teile des Systems können in beliebiger Reihefolge kombiniert werden. 3° Jeder Teil kann als solcher erhalten bleiben. 4° Für jeden Kombination jeden Teil, dem man einen anderen Teil dazu kombiniert, gibt es eine symmetrische „Zerlegung“, die den ursrpünbglichen Teil in seinem vorherigen Zustand wieder herstellt. Wir erkennen hier sofort die Definition einer mathem. Gruppe: Inneres Kompositionsgesetz (hier kennt mein Deutsch Grenzen, aber wir verstehen uns schon), Assoziativität, neutrales Element, inverses Element (selbe Bemerkung). Wir können auch „Teil“ durch „Operation“ oder „Transformation“ (siehe unten) ersetzen, und dann haben wir ja alles.
Unter diesen Bedingungen ist es nicht erstaunlich, dass wir in der Physik, dort wo analytisches Denken mit Erfolg am Werke ist, auch gleich Gruppen finden: die Galileo-Transformationsgruppe, die Lorentzsche usw.

Was jetzt Wieners Gründungsallegorie der Kybernetik - „Steuermannskunst“ - anbetrifft, wenden wir uns jetzt der Kleinschen Tranformationsgruppe zu. 4 unabhängige Transformationen A, B, C, D bilden eine Kleinsche Gruppe wenn AB = C, BC = C, CD = A,
AA = A, BB = B, CC = C, DD = D, ABC = D, BCD = A …. und schliesslich ABCD = A gegeben ist.
Jean Piaget hat – allerdings in einem ganz anderen Zusammenhang – eine interessante Interpretation der K-Gruppe vorgeschlagen, die sogenannte INRC-Gruppe. Definiern wir 4 Transformationen I (Identität), N (Negation), R (reziproke Transformation) und C (ein bisschen willkürlich die „korrelative“ Transformation).
Betrachten wir jetzt eine boolesche Operation wie (a und b).
I(a und b) ergibt natürlich (a und b), da die Operation mit sich indentisch bleibt.
Bei N(a und B) erhalten wir klassisch elementär (non-a oder non-b).
Die Transformationen R(a und b) und C(a und b) werden folgendermassen definiert:
R(a und b) = (non-a und non-b)
C(a und b) = (a oder b)
Auf dieser Basis kann jeder ein bisschen mühsam, aber ohne Schwierigkeiten ausrechnen, dass I I = I, IN = N, I R = R, IC =C, I I = NN = RR = CC = I, NR = C, NC = R, RC = N,
NRC = I, und vor allem INRC = I.
Nur zwei Rechenbeispiele:
NR = N(non-a und non-b) = (non-non-a oder non-non-b) = (a oder b) = C
RC = R(a oder b) = (non-a oder non-b) = N.
Man möge mir auf Ehrenwort glauben (oder eben stundenlang nachrechnen), dass das Ganze auch für alle anderen Boole-Operationen (a oder b) … …. klappt.

Jean Piaget hat die INRC-Gruppe in einer Art und Weise veranschaulicht, die wir, obwohl es eigentlich der Entwicklungspsychologie zugedacht war, WÖRTLICH übernehmen können, um N. Wieners Gründungsallegorie der Kybernetik zu analysieren.
Auf einer Tischplatte sind zwei eng aneinanderliegende, parallele Leisten festgeklebt. Dazwischen kann man ein schmales Brettchen hin und herschieben; sagen wir (wegen „déformation professionnelle“ ohne Begeisterung) „von rechts nach links und umgekehrt“.
In der Mitte des Bretts ist ein Nullpunkt markiert. Auf diesem liegt ein kleines Objekt, bei Piaget eine Schnecke aus Plastik.
Verschieben wir die Schnecke, sagen wir, 20 cm auf dem ruhenden Brett nach rechts. Solange die Operation sich gegenüber identisch bleibt, können wir sie I nennen. Es ist aber auch möglich, das gleiche Ergebnis zu erhalten, wenn man die Schnecke auf dem Brett ruhen lässt, aber das Brett entsprechend verschiebt. Das ist die Operation C.
Wenn wir I rückgängig machen wollen, bietet sich in erster Ligne N an: nachdem wir die Schnecke 20 cm nach rechts verschoben haben, versschiben wir sie jetzt 20 cm nach links.
Wir können aber auch R wählen, i.e. die Schnecke auf dem Brett ruhen lassen und das Brett wieder entsprechend verschieben.
Diese 4 Operationen finden wir also in Punkto Gründungsallegorie der Kybernetik wieder.
Wiener, in seinem Modell, 3 Operationen, die man benötigt, um ein Schiff nach einer Überfahrt in den vorgesehenen Zielhafen zu bringen. Wir fügen eine vierte Operation hinzu, die der effektiven Schiffsführung entspricht, das Wienersche Modell vervollständigt, ohne aber die 3 Originaloperationen verändert; daran sieht man schon, dass die Gründungsallegorie gruppentheorietisch formalisiert werden kann.