Graphische Darstellungen und Diskussion :
k=0 n_min=0 y_invers=.6399999999999
k=1 n_min=0 y_invers=.1999999999999
plot([[druck_yi],[druck_yi0]]);
Die beiden Loesungen ueberdecken sich
K=0 n_min=0 y_invers=.9216000000000
k=1 n_min=1 y_invers=.6399999999998 1,3,5 ...
k=2 n_min=3 y_invers=.2000000000000
plot([[druck_yi],[druck_yi3]]);
Alle drei Stuetzwerte werden erfuellt. Lediglich die Zwischenwerte stimmen nicht ueberein. Bei einem Index groesser 3 wird die gruene Loesungsfunktion noch welliger. Eine sehr gute Uebeinstimmung ergibt sich seltsamerweise fuer n etwa 1.8
k=0 n_min=0 y_invers=.2890137599998
k=1 n_min=1 y_invers=.9216000000001
k=2 n_min=1 y_invers=.6400000000000
k=3 n_min=1 y_invers=.2000000000000
plot([[druck_yi],[druck_yi1]]);
Die beiden Loesungen ueberdecken sich
k=0 n_min=0 y_invers=.8219392261232
k=1 n_min=0 y_invers=.2890137600003
k=2 n_min=2 y_invers=.9215999999999
k=3 n_min=2 y_invers=.6400000000001
k=4 n_min=2 y_invers=.2000000000001
plot([[druck_yi],[druck_yi2]]);
Die beiden Loesungen ueberdecken sich
Folgerung :
Die Reihe m=3 mit k=0,1,3 (3,3,3) stellt fuer y0=0.2 somit die gesuchte Ausnahme dar. Es werden zwar alle Werte der Stuetzstellen (sogar mit dem einzigen Index n=3) getroffen, aber keine Zwischenwerte.
Der Spezialfall erfuellt alle Iterationswerte und kann mit einer darauf basierenden Methode nicht erkannt werden ! Auch die besondere Eigenschaft
n_min(k_max)-n_min(k)=m*2^k, m element N hilft daher fuer eine Detektion nicht weiter.
Lediglich das Kriterium, dass die k_m(m) Reihe nicht monoton wachsend war lieferte den Hinweis fuer die besondere Eigenschaft.
Tritt diese Ausnahme auch ohne dieses Kriterium auf ?
Antwort : Ja. Beispiel Anfangswert 0.4 und selbe Reihe K=0,1,2
Beobachtung :
1) Die Verletzung der Monotonieeigenschaft ist vom Anfangswert abhaengig.
2) Die Verletzung der Monotonieeigenschaft kann auch bei hohen Indizes auftreten.
3) Die Verletzung der Monotonieeigenschaft tritt eher selten auf.
4) Die Verletzung der Monotonieeigenschaft ist hinreichendes aber nicht notwendiges Kennzeichen einer punktuellen Loesung.
punktuelle Loesung : k element N