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Zitat von Ich
Du musst unterscheiden zwischen intrinsischer und extrinsischer Krümmung. Intrinsisch ist die Krümmung, die man innerhalb der relevanten Dimensionen messen kann. Extrinsisch ist die, die bei der Einbettung in mehr Dimensionen erscheint.
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Hallo Ich,
sind die Worte "intrinsisch" und "extrinsisch" nicht lediglich andere Worte für die Unterscheidung sphärisch/hyperbolisch, man könnte auch einfacher sagen "innen und außen". Dabei ergibt der Unterschied von "innen" und "außen" keinen Sinn, wenn ein n-dimensionales Objekt nicht in einen
(n+1)-dimensionalen Raum gekrümmt ist.
Worauf ich hinaus will ist, dass die genannten Gegensätze keine Eigenschaften eines Objektes sind, sondern lediglich zur Festlegung meiner Position im Verhältnis zu diesem Objekt dienen. Sie legen mit anderen Worten die Beobachterperspektive und damit das Bezugssystem fest, aus dem die Betrachtung erfolgt.
Reduziert auf eine Kugeloberfläche frage ich mich deshalb: Können zweidimensionale Wesen in der Kugeloberfläche durch Winkelmessung feststellen, ob die Fläche sphärisch oder hyperbolisch gekrümmt ist, da sie sich gleichzeitig außen und innen befinden ? Anders ausgedrückt: Ergibt die Winkelsumme im Dreieck, aus dieser Position betrachtet,für zweidimensionale Wesen zwangsläufig 180° ?
MfG
Harti