Hallo MU,
bevor wir weitermachen hätte ich noch eine Frage.
Du schriebst, dass eine Sphäre ein endliches Volumen besitzt.
Das gilt dann aber scheinbar erst ab einer 3-Sphäre, da eine 2-Sphäre, wie du schriebst, kein Volumen hat, oder?
Hab mal kurz recherchiert und bin auf diese offensichtlich allgemeingültige Formel gestossen:
Vn=(2*pi^(n/2) * r^(n-1))/(gamma*n/2)
Auch wenn eine 2-Sphäre kein Volumen hat, setze ich jetzt einfach mal dummdreist ein:
Bei einer 2-Sphäre wäre n=2
Wir erhalten:
Vn=2*pi*r/gamma mit gamma(1)=1
Demnach wäre das Volumen einer 2-Sphäre:
V2=2*pi*r
2*pi*r ist aber der Umfang eines Kreises.
Jetzt bin ich gerade vollkommen ratlos.
Gilt die o.a. Volumenformel nicht für 2-Sphären? Kann ja eigentlich nicht, wenn eine 2-Sphäre kein Volumen hat. Oder habe ich falsche Werte eingesetzt?
Soviel dazu, dass ich es nicht geblickt habe.
http://de.wikipedia.org/wiki/Sph%C3%...lt_und_Volumen
http://de.wikipedia.org/wiki/Gammafunktion
Abgesehen davon bin ich natürlich auch der Meinung, dass eine 2-Sphäre kein Volumen hat. Es ist eine endliche unberandete Fläche.
Übrigens muss ich mir deinen Link noch näher anschauen. Gerade habe ich aber wenig Zeit.
Grüsse, MP
p.s. wofür steht deine Grussformel wkr?