Zitat:
Zitat von future06
die nötige Zusatzdimension aus der math. Beschreibung durch den Einbettungsraum versteckt sich m.E. in der Riemannschen Differentialgeometrie im Tensorfeld.
|
Man kann in einem N-dimensionsalen euklidischen Raum eine M-dimensionsale Untermannigfaltigkeiten einbetten.
Über eine saubere Definition läßt sich dann ein induzierter metrischer Tensor auf der Untermannigfaltigkeit berechnen.
Sobald das metrische Tensorfeld gegeben ist, kann man im Prinzip über verschiedene Krümmungstensoren die lokale Geometrie der Untermannigfaltigkeit untersuchen. Ein wichtiges Werkzeug ist dabei der riemannsche Krümmungstensor, der sich alleine aus dem metrischen Tensor berechnen läßt.
EDIT: Ein bekanntes Beispiel für ein solches Vorgehen ist übrigens das flammsche Paraboloid.