@Hamilton, JGC
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Ist denn nicht das Apfelmännchen ein Paradebeispiel für die möglichen, innerhalb liegenden Resonanzfrequenzen??
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Oder sehe ich das falsch?
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@Hamilton
Ich wuerde das aber nicht unterschreiben
In der Mandelbrotmenge stecken lokal schon Periodizitaeten drin. Aber global steckt keine ausgepraegte Resonanz drin. In gewissem Sinne hat JGC schon recht.
Hier spielt die Egenschaft des goldenen Schnittes eine entscheidende Rolle. In der Form, dass dies im Sinne einer Bruchapproximation die irrationalste aller Zahlen ist. Hab ich schon oefters erwaehnt.
D.h. eine Bruchdarstellung des goldenen Schnittes konvergiert am schlechtesten gegen den exakten Wert.
Man koennte den goldenen Schnitt auch als Antiresonator bezeichnen.
Wobei Brueche mit kleinem Nennern und Zaehlern Resonatoren waeren.
Gaebe es im Sonnensystem ausgepraegte Resonanzen waeren wir nicht mehr hier. Das ganze haette sich schon lange aufgeschaukelt und unser Sonnensystem auseinandergefallen.
Stabile Gravitationsverhaeltnisse der Saturnmonde schlagen sich bekanntlicheweise auch in den Saturnringen wieder. Vielleicht sogar auch die unseres ganzen Sonnensystems. Und in diesen Ringen kann man sicherlich wiederum Selbstaehnlichkeiten finden.
Wuerde aus den Ringen ein Saturn Mond entstehen so waeren sie auch ein Paradebeispiel, wie ein Koerper mit einer stabilen Bahn ueber Wachstum also von vielen Freiheitsgraden hin zu wenig Freiheitsgraden in ein Mehrkoerpersystem einfuegt.
Und hier spielen Resonanzen, besser Nichtresonazen eine entscheidende Rolle bezueglich der Stabilitaet.
Und wo steckt der Antiresonator in der Mandelbrotmenge.
Naja z.B ueber die Fibonaccizahlen die darin enthalten sind :
Die stehen sogar in direktem Zusammenhang zu Periodizitaeten, also lokalen Resonanzen wenn man so will.
Siehe auch hier :
http://www.uni-koeln.de/phil-fak/ids.../fibonacci.pdf
Ueberhaupt ein interessanter Link. Uuups ein Viele Weltler ?
Dazu in einer Uni Vorlesung. Und auch noch Linguistiker.
Mir wirklich erst eben aufgefallen :-)
Oder der Weg ins Chaos bei der logistischen Abbildung.
Der fuehrt bekanntlicherweise ueber Periodenverdopplung. Wobei dann im chaotischen Bereich aber keine der Perioden mehr einen echten periodischen Attraktor darstellt. Eben keine stabile Resonanz mehr.
Nur so einfach wie JGC sich das wohl gedacht hat ist die Angelegenheit natuerlich nicht.